2016年福建省漳州市高考二模数学文

1、2016年福建省漳州市高考二模数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.已知集合A=x|a-2xa+2，B=x|x-2或x4，则的充要条件是()A.0a2B.-2a2C.0a2D.0a2解析：法一：当a=0时，符合，所以排除CD，再令a=2，符合，排除B，故选A；法二：根据题意，分析可得，解可得，0a2；答案：A2.已知复数是纯虚数，则实数a=()A.-2B.4C.-6D.6解析：化简可得复数，由纯虚数的定义可得a-6=0，2a+30，解得a=6答案：D3.已知双曲线C：的一条渐近线过点(-1，2)，则C的离心率为()A.B.

2、C.D.解析：由题意，b=2a，答案：A4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为()A.64B.73C.512D.585解析：经过第一次循环得到，不满足S50，x=2，执行第二次循环得到，不满足S50，x=4，执行第三次循环得到，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73答案：B5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是()A.8B.C.10D. 解析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，显然面积的最大值，10答案：C6.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象()A.向右平移个单位长度B

3、.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数的图象向左至少平移个单位即可.答案：B7.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是()A.方向上的投影为cosB.C.D.解析：两个单位向量的夹角为，则则方向上的投影为，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误；答案：D8.已知点，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C(1，0)，COB=，则tan=()A.B.C.D.解析：由题意，设直线OA的倾斜角为，则答案：D9.设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最

4、大值与最小值的差为7，则实数m=()A.B.C.D.解析：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(1，2)，联立，解得B(m-1，m)，化z=x+3y，得由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m-1，由题意，7-(4m-1)=7，解得：答案：C10.已知是函数的一个零点若，则()A.B.C.D.解析：是函数的一个零点f()=0是单调递增函数，且，答案：B11.已知函数，若在区间-4，4上任取一个实数x0，则使成立的概率为()A.B.C.D.1解析：已知区间-4，4长度为8，满足，解得，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使成立的概率是答案：B12.数列满足，对任

5、意的nN*都有，则=()A.B.CD.解析：=1，由，得，则，累加得：当n=1时，上式成立，则答案：B二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置上13.抛物线上的点P到它的焦点F的最短距离为 .解析：设抛物线上的点P为，则焦点的坐标为F(1，0)，点P到焦点F的距离为|PF|，根据焦半径公式得答案：114.已知数列满足，且= .解析：，数列是以3为公比的等比数列，又，则答案：-515.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为 .解析：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，长宽分别为3和4

6、的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的半径，是所求球的体积为：答案：16.已知函数，且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 .解析：由f(x)+x-a=0得f(x)=-x+a，作出函数f(x)和y=-x+a的图象，则由图象可知，要使方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根，则a1，答案：(1，+)三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.如图，在ABC中，ABC=90°，BC=2，P为ABC内一点，BPC=90° ()若PB=1，求PA；()若APB

7、=150°，求tanPBA解析：()由已知得PBC=60°，可得PBA=30°，在PBA中，由余弦定理即可得出(II)设PBA=，由已知得PCB=，PB=2sin，在PBA中，由正弦定理得，化简整理即可得出答案：()由已知得PBC=60°，PBA=30°，在PBA中，由余弦定理得()设PBA=，由已知得PCB=，PB=2sin，在PBA中，由正弦定理得，化简得18.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交

8、通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率解析：(1)由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案(2)我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案答案：(1)6条道路的平均得分为该市的总体交通状况等级为合格(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件

9、为：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15个基本事件事件A包括(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)共7个基本事件，答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为19.如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90°，PMBC，PM=1，BC=2，又AC=1，ACB=120°，ABPC，AM=2()求证：平面PAC平面ABC；()求三棱锥P-MAC的体积解析：()

10、由已知得PCCB，结合ABPC，由线面垂直的判定得PC平面ABC，再由面面垂直的判定得平面PAC平面ABC；()在平面PCBM内，过M做MNBC交BC于N，连结AN，则CN=PM=1，又PMBC，得四边形PMNC为平行四边形，得PCMN，且PC=MN，由()得MN平面ABC，然后求解三角形得，进一步求解直角三角形得PC=MN=1在平面ABC内，过A做AHBC交BC于H，则AH平面PMC，求解直角三角形得AH，然后利用等积法求得三棱锥P-MAC的体积答案：()证明：由PCB=90°，得PCCB，又ABPC，ABBC=B，AB，BC?平面ABC，PC平面ABC又PC平面PAC，平面PAC

11、平面ABC；()在平面PCBM内，过M做MNBC交BC于N，连结AN，则CN=PM=1，又PMBC，得四边形PMNC为平行四边形，PCMN，且PC=MN，由()得，PC平面ABC，MN平面ABC，在ACN中，即又AM=2在RtAMN中，有PC=MN=1在平面ABC内，过A做AHBC交BC于H，则AH平面PMC，AC=CN=1，ACB=120°，ANC=30°在RtAHN中，有，而，20.已知椭圆的左、右焦点分别是点，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为()求椭圆的方程；()若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点的取值范围解析：()容易知道当P

12、点为椭圆的上下顶点时，面积最大，再根据 椭圆的离心率为可得到关于a，c的方程组，解该方程组即可得到a，c，b，从而得出椭圆的方程；()先容易求出AC，BD中有一条直线不存在斜率时，当直线AC存在斜率k且不为0时，写出直线AC的方程y=k(x+2)，联立椭圆的方程消去y得到，根据韦达定理及弦长公式即可求得，把k换上即可得到所以用k表示出，这时候设，从而得到，根据导数求出的范围，从而求出的取值范围答案：()由题意知，当P是椭圆的上下顶点时的面积取最大值；即；由离心率为得：；联立解得a=4，c=2，；椭圆的方程为；()由()知(-2，0)；，ACBD；(1)当直线AC，BD中一条直线斜率不存在时，；

13、(2)当直线AC斜率为k，k0时，其方程为y=k(x+2)，将该方程带入椭圆方程并整理得：；若设；直线BD的方程为，同理可得；令；设；t(1，2)时，f(t)0，t(2，+)时，f(t)0；t=2时，f(t)取最大值，又f(t)0；综上得的取值范围为21.设函数，曲线y=f(x)过点，且在点(1，0)处的切线方程为y=0()求a，b的值；()证明：当x1时，；()若当x1时，恒成立，求实数m的取值范围解析：()求出函数的f(x)，通过，求出a，b()求出f(x)的解析式，设，求出导数，二次求导，判断g(x)的单调性，然后证明()设，求出h(x)，利用()中知，推出h(x)3(x-1)-2m(x

14、-1)，当时，当时，求解m的范围答案：()函数，可得f(x)=2alnx+ax+b，()，设，g(x)在0，+)上单调递增，g(x)g(1)=0，g(x)在0，+)上单调递增，g(x)g(1)=0()设，h(x)=2xlnx+x-2m(x-1)-1，()中知，xlnxx-1，h(x)3(x-1)-2m(x-1)，当3-2m0即时，h(x)0，h(x)在1，+)单调递增，h(x)h(1)=0，成立当3-m0即时，h(x)=2xlnx-(1-2m)(x-1)，(h(x)=2lnx+3-2m，令(h(x)=0，得，当时，h(x)h(1)=0，h(x)在1，x0)上单调递减h(x)h(1)=0，不成立

15、综上，请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22.如图，AB是O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：(1)DEA=DFA；(2)解析：(1)连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；(2)由(1)知，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得答案：(1)连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90°，又EFAB，AFE=90

16、76;， 则A，D，E，F四点共圆DEA=DFA(2)由(1)知，又ABCAEF.23.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2(cos+sin)(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值解析：(1)将极坐标方程两边同乘，进而根据，x=cos，y=sin，可求出C的直角坐标方程；(2)将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值答案：(1)曲线C的极坐标方程为=2(cos+sin)即(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，所以24.已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|，g(x)=