2020年高考数学一轮复习单元能力测试卷6

1、2)第六章单元能力测试一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)1.已知OA、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足 2AC+CB=0，则3(等于()A.2OAOBB.- SAF2OB2o1o1o2OC. 3OA-3OBD. 3OAF3OB答案 A解析 C=OB BC=0聊 2AC=0內 2( C-OA ,C=2OA B故选 A2 .已知平面向量a= (x,1) ,b= ( -x,x2)，则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于 y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线答案 C2 2 _解析a+b= (xx,1 +x) = (0,1

2、+x)，易知a+b平行于y轴根据向量加法的几何意义BC+BA=2BP?P是AC的中点，故PAf PC=0.4.设向量a= (3 , 3) ,b为单位向量，且a/ b,则b=()A., - 2)或(-今,2B.(3 .设P是厶ABC所在平面内的一点,C+BA=2 丽则(A.PM PB=0B.PC+PA=0C.PB+ PC=0答案 BD.陥PB+ PC=0C.(- ，- 2)亠1D.（方,）或（-亍，2）答案 D解析 设b= （x,y），由a/ b可得 3y- .3x= 0，又x2+y2= 1，得b=（，）或b=（- 2,- 2），故选D.5已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且= 1，则X

3、B-OA等于（A. 2答案 B答案 B17.复数Z=百的共轭复数是（）8.已知向量a=(x-1,2) ,b= (4 ,y)，若a丄b,贝 U 9x+ 3y的最小值为()A. 2 3B. 6C. 12D. 3 . 2答案 BB.D.J32解析XB- OA=1X1Xcos120 =6 .复数2+ 2i1-：3i5等于（A. 1+；3iC. 1-：3i12.B.- 1 +；3iD. 1 - 3iC. 1-i答案 B1解析z=百D. 1 +i1 +i1-i1 +i1 1 =2 +2i，z解析 /a丄b,.a-b= 4(x- 1) + 2y= 0. 2x+y=2. 9x+3y232x+y=2 ,32=6

4、29.已知|a| = 2|b|丰0,且关于x的方程x+|a|x+ab= 0 有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）nA. 0，yn2nC瓦，可答案 B_22解析|a| = 2|b|丰0,且关于x的方程x+1a|x+ab= 0 有实根，则|a| 4ab0,10.已知三点A（2,3），耳1, 1） , Q6 ,k），其中k为常数.若|爲 =|AC，则壷与AC的夹角的余弦值为（)24A.-2524B.0或 2524亠 24D.0或25答案 D解析 由|AB= |AC解得k= 0 或 6,当k= 0 时，ABWAC勺夹角为于，其余弦值为 0;当11.若o为平面内任一点且（S內3G-2OA（AB-AC=

5、 0，则ABC是 （）A. 直角三角形或等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形但不一定是直角三角形D. 直角三角形但不一定是等腰三角形答案 C解析 由（6Bb 6C 2OA（AB- AC= 0 得（XB+AC（AB-AC） = 0, ABAC= 0,即 |AB= |AC, AB= AC12.平面向量也叫二维向量，nB. y ,nnD.，n设向量ab的12|a|ab41 11.w = _122,|a|9,cos9=-d|a|Ib|12 n9 -3,nk= 6 时，ABWAC勺夹角余弦值为一2425二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n3）维向量,n维向量可用(X1,X2,X3,X4，

6、x表示.设a=(a,a2, &,a4,，an),b=(b,b2,b3,D aib.i = 1. b4,，bn),规定向量a与b夹角0的余弦为 cos0=nn.已知n维向量a,寸审邛2b,当a= (1,1,1,1 ，1) ,b= ( 1, - 1,1,1,1 ，1)时，cos 0 等于()n1n-3A.B.-nn答案 Dn解析a b= (n 2) -2=n- 4.i=1、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）答案 一 2-3i14._若平面向量a，b满足|a+b| = 1，a+b平行于x轴，b= (2，- 1)，则a=_.答案 (-1,1)或(-

7、3,1)解析 设a= (x，y)，b= (2，- 1)，则a+b= (x+ 2，y-1)，va+b平行于x轴，y-1 = 0，y= 1，故a+b=(x+ 2,0)，又v|a+b| = 1，|x+ 2| = 1，x= - 1 或x= - 3，a= ( 1,1)或a= ( 3,1).15. 已知直线x+y=a与圆x2+y2= 4 交于A、B两点，且|OAb OEB= |(SA-OEB，其中0为坐标原点，则实数a的值为_ .答案2yC.n- 2nD.n- 4nn2ai=n,nb2= n. cos013.已知1-iITi3-=a+ 3i，贝 Ua=n-4n-4解析 如图，作平行四边形OADB则OT0B

8、=ODSA- 0B= BA|OD= |BA.又|0A= |0B，四边形OAD助正方形，易知|0A为直线在y轴上的截距大小，a= 2. 验证a=-2 时，成立.16.如图，正六边形ABCDE中,P是厶CDE内 （包括边界）的动点.设AP=aAB+卩Aa，卩 R),贝U a+3的取值范围是答案3,4解析 当P与C或E重合时，AP= AF+ 2B或AP= 2 店臨二a+3= 3当P在直线EC上时，因E,P, C共线，所以a+3= 3;当P与D重合时，AP=2AB+2AF,a+3= 4.故a+3的范围是3,4.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.

9、 (本小题满分 10 分)(2020江苏卷，文)在平面直角坐标系xOy中，已知点A 1, -2)，B(2,3)，C 2， 1).(1) 求以线段AB AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2) 设实数t满足(芯tOC)OC=0，求t的值.解析 (1)由题设知XB (3,5) ，AC= ( 1,1)，则XB+XC= (2,6) ，AB AC=(4,4).所以|AB+ AC= 2 10，|AB雨=4 2.故所求的两条对角线长分别为4.2, 2 10.(2)由题设知OC=( 2， 1)，AB-t(5C= (3 + 2t,5+1).由(AB tOC)OC=0,得(3 + 2t,5+t)( 2， 1

10、) = 0，11从而 5t= 11,所以t= 一頂.518. (本小题满分 12 分)已知a= (1,2) ,b= (1,1)，且a与a+入b的夹角为锐角，求实 数入的取值范围.5 解析/a与a+入b均不是零向量，夹角为锐角，a(a+入b)0,3入5,入3.当a与a+入b共线时，a+Xb=ma即(1 +入，2+入)=m(1,2),1 +入=m5得入=0，即当X= 0 时，a与a+Xb共线，入工 0.故入.且入工 0.2+X= 2m,3小结 由a与a+Xb的夹角为锐角，可得a(a+Xb)0，但由a(a+Xb)0，并不 能推得a与a+X b的夹角为锐角，女口X= 0 时，a(aXb)0，但此时夹角

11、为 0,所以a(a21.(本小题满分 12 分)若a,b是两个不共线的非零向量，t R.1(1)若a,b起点相同，t为何值时，a,tb, -(a+b)三向量的终点在一直线上?3若|a|=|b|且a与b夹角为 60,t为何值时，|a-tb|的值最小?1解 (1)设atb=ma-3(a+b) ,R,+入b0 仅是a与a+Xb夹角为锐角的必要条件，而不是充分条件.19.(本小题满分 12 分)(2020盐城一模)已知向量a= (sin0, 3) ,b= (1 , cos0),n n0(-,).(1)求a丄b,求0;求|a+b|的最大值.解析 因为a丄b,所以 sin0+ 3cos0= 0.得 tan

12、0= 3.nn严n又0(, )，所以0=y.(2)因为 |a+b|2= (sin0+ 1)2+ (cos0+ 3)= 5 + 4sin(0+壬).3n2所以当0= 6 时，Ia+b|的最大值为 5+ 4= 9.故|a+b|的最20.(本小题满分 12 分)已知向量a=(丄 ,),b= (2 ,sinxsinxcos2x).n(1)若x (0 , y，试判断a与b能否平行?n(2)若x (0 ,-，求函数f(x) =ab的最小值.1 1解析(1)若a与b平行，则有cos2x= -2因为nx(0,sinXM0,所以得 cos2x= 2,这与|cos2x|22sinX佥=2 2,当2sin x=佥,

13、举旦故函数f(x)的最小值等于 2 2.a,即 sinx=等1t= 2.1 1 t= 2 时，a,tb, 3(a+b)的终点在一直线上.2 2 2 2 2 2 2(2)|a-tbI = (a-tb) = |a| +1|b| -2t|a|b|cos60 = (1 +1-1)|a| .当t=扌时，|atb|有最小值flal.22.(本小题满分 12 分)在厶ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c， 且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1) 求B的大小.(2) 设m= (sinA, cos2A),n= (4k,1)(k1)，且mn的最大值是 5,求k的值.解析 (1) / (2a-c)cosB=bcosC,： (2s inAsinC)cos