带电粒子在磁场中的运动

1、 磁场对运动电荷的作用知识讲解课程引入：考点/易错点1、1对洛伦兹力的理解(1)只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受洛伦兹力作用(2)有关洛伦兹力的方向的理解由于电荷有正负之分，故四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向洛伦兹力垂直于v和B所决定的平面洛伦兹力始终和粒子的运动方向垂直2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功考点/易错点2、1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法2不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点(1)直线边界(进出

2、磁场具有对称性)(2)平行边界(存在临界条件)(3)圆周运动中的对称规律如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等3圆形磁场区域的规律要点(1)相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图(b)所示考点/易错点3、1放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运

3、动半径也越大可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”2平移法带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为Rmv0/(qB)，如图所示同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点P为圆心、半径Rmv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆

4、心圆”)上由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为Rmv0/(qB)的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”考点/易错点4、质谱仪和回旋加速器1质谱仪(1)构造：如图821所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU1/2mv2粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB= mv2/r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷2回旋加速器(1)构造：如图822所示，D1、D2是半圆金

5、属盒，D形盒的缝隙处接交流电源D形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，与加速电压无关.三、例题精析1.质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是()A小物块一定带正电荷B小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C小物块在斜面上运动时做加速度增大

6、，而速度也增大的变加速直线运动D小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.t B2t C.t D3t3.如图所示，电子（电荷量为）以速度垂直射入磁感应强度为、宽度为的有界匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为，求：（1）电子的质量多大？（2）电子在磁场中运动的时间多长？3.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸

7、面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )×××××××××××××××OxyvA 正电荷 B 正电荷 C 负电荷 D 负电荷4. 如图所示，两块长度都为的极板平行水平放置，它们间的距离也为，两板均不带电。极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

8、应强度的大小为。现有一个质量为，电荷量为的带正电粒子（不计重力），从两极板间左边中点处垂直于磁场的方向以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，其入射速度的范围多大？6.如图甲所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的粒子发射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s已知粒子的电量与质量之比q/m5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域长度7.如图所示，、为平行竖直放置的两个极板，两板长度均

9、为，两板之间的距离也为，为中点。已知两个极板之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质子（电荷量为，质量为）以速度从点垂直于板射入，为了使质子能射出两板之间的区域，试求磁感应强度的大小范围。8.如图所示，在轴上方有磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。轴下方有磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力），从轴上点以速度垂直轴向上射出，求：（1）射出之后经过多长时间粒子第二次到达轴。（2）粒子第二次到达轴时离点的距离。9.在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e）从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图所示现加上一个

10、垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积10.如图所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。11.电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2）匀强磁场的磁感应强度.（已

11、知电子的质量为m，电量为e）12.如图所示，在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xOy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴一个电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O以速度v0射入的第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P(0，a)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力(1)若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；(2)为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件；(3)若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直x

12、Oy平面向里的匀强磁场，电子在第(k1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t.13.放置在坐标原点O的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子的速率均为v，方向均在纸面内，如图所示若在某区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B，则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求：(1)挡板PQ的最小长度；(2)磁场区域的最小面积 14如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标

13、平面向里有一电子(质量为m、电荷量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点(图中未画出)射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：(1)磁场的磁感应强度；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间15.如图所示，在0xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180°范围内已知沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界上P(a，a)点离开磁场求：(

14、1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间 课堂运用16. 如图所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘在t0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物体A、B由静止开始做加速度相同的运动在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是 () A物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系B物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系C物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系D物块B对地面

15、压力大小随时间t变化的关系17. 如图半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)() A. B. C. D.18. 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 () A.

16、B. C. D. 19. 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力下列说法正确的() A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一越大20. 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝

17、，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是() A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大21. 质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示下列表述正确的是()AM带负电，N带正电 BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功 DM的运行时间大于N的运行时间 22. 如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边

18、界一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点下列说法正确的有 ()A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0D若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0课后作业23. 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向24 有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作

19、用B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行25. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从A点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正、负粒子在磁场中()A运动时间相同B运动轨迹的半径相同C重新回到边界时速度大小和方向相同D重新回到边界时与A点的距离相等26. 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比C与粒子质量成正

20、比 D与磁感应强度成正比27. 如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的()A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径28. 下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是 ()29. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则 ()A电子将向右偏转，速

21、率不变 B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，速率不变 D电子将向右偏转，速率改变30. 在如图所示垂直于纸面的匀强磁场中，有一个电子源S，它向纸面的各个方向发射等速率的电子，已知电子质量为m、电荷量为e，纸面上S、P两点间距为L.则A能击中P点的电子的最小速率为vminB能击中P点的电子的最大速率为vmaxC能击中P点的电子的最小速率为vminD只要磁场足够大，无论电子速率多大，总有电子可以击中P点31. 在如图所示的虚线MN上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，纸面上直角三角形OPQ的角Q为直角，角O为30°.两带电粒子a、b分别从O、P两点垂直于MN同时

22、射入磁场，恰好在Q点相遇，则由此可知 ()A带电粒子a的速度一定比b大B带电粒子a的比荷一定比b大C带电粒子a的运动周期一定比b大D带电粒子a的轨道半径一定比b大 32. 如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上下列说法正确的是 ()A粒子进入磁场时的速率v B粒子在磁场中运动的时间tC粒子在磁场中运动的轨道半径r D若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置33. 如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入

23、这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区已知BCCD，设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是 () At1t2<t3 Bt1<t2t3 CEk1>Ek2Ek3DEk1Ek2<Ek334. 如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方，且在同一水平面内，则阴极射线将()A向外偏转 B向里偏转C向上偏转 D向下偏转35. 质量分别为m1和m2、

24、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动已知两粒子的动量大小相等下列说法正确的是()A若q1q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B若m1m2，则它们做圆周运动的半径一定相等C若q1q2则它们做圆周运动的周期一定不相等D若m1m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等36. 电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：(1)O的长度；(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.37. 所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25 T一群不计重力、质量m3×107kg、电荷量q2×103C的带电粒子以速度v5×102m/