人教版九年级上册数学：第二十二章二次函数常见错解示例

1、21二次函数常见错解示例一、忽略二次项系数不等于 0例 1 已知二次函数y =kx?6x 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围 是()(A)kv3 (B)kv3 且k工 0(C)k3(D)k 0,解得k 0 且k工 0,即kBC= 3,得点 A(0,3),即c= 3.又 BC= 2,得方程x2bx c =0的两根之差为 2,故-b-bb bT T2 2一旦IZ =2,解得b= 4.故选 B.2 2错解分析：上面的解法忽略了“抛物线的对称轴x= -b在y轴的右侧”这一22隐含条件，正确的解法应是同时考虑- 0,得bv0,b=4 应舍去，故应选 D.正解：选 D.例 3 若y关于x的函数y=(a-

2、2)x2-(2 a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值是多少？_ 2 . _错解：因为函数y=(a-2)x-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，而其中 与y轴有一个交点(0,a)，则与x轴就只有一个交点，所以关于x的一元二次方 程y=(a-2)x2-(2 a-1)x+a有两个相等的实数根，所以判别式 -(2 a-1)2-4X(a-2)a=0,解得a=-.4错解分析：本题关于函数的描述是“y关于x的函数”，并没有指明是二次 函数，所以需要分“y关于x的一次函数”和“y关于x的二次函数”两种情况 进行讨论.正解：当函数y是关于x的一次函数时，a=2，函数的解析式为y=-3x+

3、2,函 数图象与y轴的交点坐标为(0,2)，与x轴的交点坐标为(2,0).所以a=2 符合题3意.当函数y是关于x的二次函数时，函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与y轴 有一个交点(0,a)，与坐标轴共有两个交点，所以与x轴只有一个交点，则关于x的一元二次方程y=(a-2)x2-(2a-1)x+a有两个相等的实数根，所以判别式 =-(2a-1)2-4x(a-2)a=0,解得a=-.4而当a=0 时，与y轴的交点为原点，此时，y=-2x2+x与x轴还有一个交点1(2,0).综上可得a=2 或a=0 或a=-.4三、忽略数形结合思想方法的应用例 4 求二次函数y=x2+4x+5(-3

4、 x 0)的最大值和最小值.3错解:当x=-3 时,y=2;当x=0 时,y=5;所以，-3 x 0 时，y最小=2,y最大=5.错解分析：上面的解法错在忽略了数形结合思想方法的应用，误以为端点的值就是这段函数的最值.解决此类问题，画出函数图象，借助图象的直观性求解即可.正解:Ty=x2+4x+5=(x+2)2+1,二对称轴是直线X=-2,顶点坐标是(-2,1),画 出大致的图象，如图是抛物线位于-3 x 0 的一段，显然图象上最高点是 C,最低 点是顶点B 而不是端点 A,所以当-3 x0.如果忽视根的判别式在解题中的作用， 就不能排除不符合题意的解，扩大了解的范围，导致错误 .正解：因为 A 与 B 关于 y 轴对称，所以抛物线对称轴为 y 轴，即直线x=-b=2a-1，解得 m=6,或者 m=-6.2（-孑（2） 用公式法b2a22 (-1)=12 24ac -b 4 (-1) (-2) -24a2 (-1)6 - .m212(一2)=o.2a6当 m=6 时，抛物线解析式为y=-x2+3.2此时，b2-4ac=02- 4X（-丄）x3=60,方程-丄x2+3=0 有两个不相等的实数根,2 2抛物线y=-】x2+3 与x轴有两个交点，符合题意.2当mr-6 时，方程抛物线解析式为y=-1x2-9.此时，b2-4ac=02-4x(-1)x(-9)=