2020年北师大版八年级上2.1认识无理数同步练习含答案解析

1、2020年北师大新版八年级数学上册同步练习:一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）2.1认识无理数1. 一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（A.整数B.分数C.有理数 D.无理数2.在-1.414,兀，3；, 3.1212212221（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（）A. 5 B. 2 C. 33.下列说法正确的是（A.有理数只是有限小数D. 4）B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D .二是分数4.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理B第3页(共8页)A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条二、

2、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5 .直角三角形两直角边长为 2和5,以斜边为边的正方形的面积是 形的边长 （填 是"或者 不是”）有理数.6 .任意写出两个大于 6小于7的无理数 .三、解答题（共3小题，满分22分）,/ B=60 °,求/ BCD7 .在 ABC 中，CDXAB 于 D, CE 是/ ACB 的平分线，/ A=20和/ ECD的度数.1个单位.请解决8 .如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为卜面的问题.(1)阴影正方形的面积是多少?(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?9 .在 ABC中，AB=AC , AD是底边上

3、的高,如图，若AC=6cm , AD=5cm ,求BD的值.(精确到 0.01cm)2020年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 一个长方形的长与宽分别是 6、3,它的对角线的长可能是（）A.整数B.分数C.有理数 D.无理数【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长， 再进行选择即可.【解答】解：: 4+ 32 =715=3,对角线长是无理数.故选D.【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实

4、数的分类.事2.在-1.414,兀，3.3.1212212221（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理 数的个数为（）A. 5 B. 2 C. 3 D. 4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：兀，3.1212212221（两个1之间的2依次增加1个）是无理数， 故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ,等有这样规律

5、的数.3.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数 D .二是分数【考点】实数.【分析】根据无理数的定义即可判断.【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误； 兀D、是无理数，故选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，吟不是分数.4.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形 ABC中，边长为无理BA. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【考点】勾股定理.【专题】

6、计算题.【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案.【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得abHt+jhty,Bc=Vi+i=Vio,AC=" + 3 2=5, .AB和BC两个边长都是无理数. 故选：C.【点评】此题考查了勾股定理的应用.注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解.二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5 .直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是29 ,此正方形的边长 不是 （填 是”或者 不是”）有理数.【考点】实数.【分析】设直角三角形的两直角边是a和b,斜边是c,由勾股定理得出

7、 a2+b2=c2,然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29,以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2,代入求出即可.【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b,斜边是c,由勾股定理得：a2+b2=c2,则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29,以斜边c为边长的正方形的面积 S=c2=a2+b2=29 , 4的是无理数.故答案为：29,不是.【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出 c2=a2+b2=29,难度适中.6 .任意写出两个大于6小于7的无理数福一.【考点】实数大小比较.【专题】开放型.

8、【分析】根据算术平方根的性质， 把6和7表示成带根号的数， 只需在介于这两个被开方数 之间写出三个即可.【解答】解：: 6=736, 74用，大于6小于7的无理数有N百、/药.故答案为：M由、/39.【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根 的性质.第6页（共8页）三、解答题(共3小题，满分22分)7 .在 ABC 中，CDXAB 于 D, CE 是/ ACB 的平分线，/ A=20 °, /B=60 °.求/ BCD和/ ECD的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由CDXAB与/ B=60 °,根据两锐角互

9、余，即可求得/ BCD的度数，又由/ A=20 °, ZB=60 °,求得/ ACB的度数，由CE是/ ACB的平分线，可求得/ ACE的度数，然后根 据三角形外角的性质，求得/CEB的度数.【解答】解：: CDXAB , ./ CDB=90 °, . / B=60 °, .Z BCD=90 - / B=90 - 60 =30 ° . /A=20 °, Z B=60 °, Z A + Z B+Z ACB=180 °, ./ ACB=100 °, CE是/ ACB的平分线， ./ ACE=yZ ACB=50

10、 °, ./ CEB= / A + /ACE=20 +50 =70°,Z ECD=90 - 70 =20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识.此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用.8 .如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题.(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？【考点】算术平方根；估算无理数的大小.【分析】（1） （2）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的边长是后从而求出各类问题.【解答】解：（1）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的面积是5.（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为后.二【点评】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察可知阴影部分的面积是 5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.9 .在 ABC中，AB=AC , AD是底边上的高，如图，若AC=6cm , AD=5cm ,求BD的值.（精确到 0.01cm)【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】先根据勾股定理求出 CD的长，再由等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解：= AC=6