2020北京市中考数学圆的有关计算专题练习(含答案)

1、精品资料专题突破(六)圆中有关计算北京考情分析圆的中档解答题分值为 5分，难度中等偏上，是每一位考生力争满分的题型之一，所考查知识点相对稳定，主要考查学生对圆、 相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算 能力.从题目本身来看，一般都采取标准的两问式子.2015年随着考试改革，本题的位置调整为23题，难度等同于去年.年份20112012201320142015题号202123考点圆周角 定理；切线的 判定；相似三 角形的 性质与 判定；解直角 三角形垂径 定理；切线的 判定与 性质；相似三 角形的 性质与 判定；解直角 三角形切线长 定理；相似三 角形的 性质和 判定； 勾股 定理的 应用切

2、线的 性质；等腰三 角形的 判定；全等三 角形的 性质与 判定； 勾股 定理的应用切线 的性 质；等边 三角形 的判定 和性质；勾股 定理的 应用北京真题体1. 2015北京如图Z6 1 , AB是。O的直径，过点B作。O的切线BM ,弦CD / BM ,交AB于点F,且DA=DC,连接AC, AD,延长AD交BM于点E.(1)求证： ACD是等边三角形；(2)连接OE,若DE = 2,求OE的长.图 Z6 1精品资料2. 2014 北京如图Z6-2, AB是。的直径，C是AB的中点，O。的切线BD交AC 的延长线于点D, E是OB的中点，CE的延长线交切线 BD于点F, AF交。于点H,连

3、接BH.(1)求证：AC=CD;(2)若OB = 2,求BH的长.3. 2013北京如图Z6 3, AB是。的直径，PA, PC分别与。相切于点 A, C, PC交AB的延长线于点 D, DE，PO交PO的延长线于点 E.(1)求证：/ EPD = Z EDO;3(2)若 PC=6, tanZPDA = 4，求 OE 的长.图 Z6 34. 2012北京如图Z6 4,已知 AB是。的直径，C是。上的一点，OD，BC于 点D,过点C作。O的切线，交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证：BE与。相切；(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9, sin/ABC = 2,求BF的长. 3图 Z

4、6 4精品资料5. 2011北京如图Z6-5,在 ABC中，AB = AC,以AB为直径的。O分别交AC,. 1 ，BC于点D, E,点F在AC的延长线上，且/ CBF=-/ CAB.求证：直线BF是。的切线；(2)若 AB=5, sin/CBF =15,求 BC 和 BF 的长.图 Z6 5北京专题训练1.2014东城一模如图Z66,AB是。的直径，点E是BD上的一点，/DAC = /AED.(1)求证：AC是。的切线；(2)若点E是BD的中点，连接 AE交BD于点F,当BD = 5, CD = 4时，求DF的值.图 Z6 62. 2014海淀一模如图Z6-7,在 ABC中，AB = AC,

5、以AB为直径的。与边BC, AC分别交于 D, E两点，DFLAC于点F.(1)求证：DF为。的切线；3(2)若 cosC = 3, CF = 9,求 AE 的长.3. 2014西城一摸如图Z6-8,在 ABC中，AB=AC,以AB为直径作。O,交BC于点D,连接OD,过点D作。O的切线，交AB的延长线于点 E,交AC于点F.(1)求证:OD/AC;(2)当 AB= 10,cos / ABC =求AF及BE的长.E图 Z6 8图 Z6 104. 2015东城一模如图Z6 9,在。中，AB为直径，OC,AB,弦CD与OB交于 点F,过点D, A分别作。O的切线交于点 G,且GD与AB的延长线交于

6、点 E.(1)求证：/ 1=/ 2;(2)已知OF ： OB=1 ： 3, O O的半径为3,求AG的长.图 Z6 95. 2015海淀二模如图Z6-10, AB为。O的直径，C, D为。上不同于 A, B的 两点，/ ABD = 2ZBAC,连接CD.过点C作CELDB,垂足为E,直线AB与CE相交于点F.(1)求证：CF为。的切线；(2)当 BF = 5, sinF=3时，求 BD 的长.5D精品资料6. 2015青山区一模如图Z6-11, AB是。的直径，BC交。于点D, E是BD的 中点，连接 AE交BC于点F, /ACB = 2/EAB.(1)求证：AC是。的切线；(2)若 cosC

7、 = 2, AC=6,求 BF 的长.3E图 Z6- 117. 2015朝阳一模如图Z6-12, ABC内接于。O, AB为直径，点 D在。O上, 过点D作。O的切线与 AC的延长线交于点 E, ED / BC,连接AD交BC于点F.(1)求证：/ BAD = Z DAE;(2)若 AB=6, AD=5,求 DF 的长.图 Z6 128. 2015丰台一模如图Z6-13,。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,过点C作 OO的切线，交AB的延长线于点P,连接PD.(1)判断直线PD与。的位置关系，并加以证明；(2)连接CO并延长交。于点F,连接FP交CD于点G.如果CF=10, cos/APC =

8、 4,5求EG的长.9. 2015 海淀一模如图 Z6-14,在 ABC 中，AB = AC, ADBC 于点 D,过点 C 作。O与边AB相切于点E,交BC于点F, CE为。O的直径.(1)求证：ODXCE;(2)若 DF = 1 , DC=3,求 AE 的长.图 Z6 1410. 2015西城一模如图Z6 15, AB为。的直径，M为。外一点，连接 MA与 OO交于点C,连接MB并延长交。于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于直线 MD对称.作BE于点巳连接AD, DE.(1)依题意补全图形；(2)在不添加新的线段的条件下，写出图中与/ BED相等的角，并加以证明.图 Z6 15参考答

9、案北京真题体验1 .解：(1)证明：.BM是。的切线，AB为。的直径, ABXBM. /BM / CD, ABXCD, .AD = AC, .1. AD = AC. . DA=DC, .1. DC = AD ,AD=CD=AC, . ACD为等边三角形.2 2) . A ACD为等边三角形， ABXCD, ./DAB = 30 .连接BD.AB为。O的直径， BDXAD, / EBD = / DAB = 30 . DE=2,BE=4, BD = 2 事,AB = 4 弧 OB=2 班.在 RtAOBE 中，OE=4OB2+BE2 =已12+16 = 2 币.2.解：(1)证明：如图，连接 OC

10、.C是融的中点，AB是。O的直径， OCXAB.BD 是。O 的切线，BDXAB, OC / BD. . AO=BO,AC=CD.(2)E是OB的中点， .OE=BE.在 COE与 FBE中，/CEO=/FEB, OE=BE, /COE = /FBE, COEA FBE(ASA),.CO=BF. . OB=2,BF = OC=2,AF = 42 + 22 = 2 小.AB 是。的直径，BHXAF ,ABFABHF , . AB BF = AF BH ,BH =AB BFAF =4X 2 4 ,52一,5= 53.解：(1)证明：APO=Z EPD, . / AOP=/ EOD,RA, PC与。

11、O分别相切于点 A, C, PAX AO,即/ PAO =90 ./ PAO=Z E=90 , ./ APO=Z EDO , ./ EPD = Z EDO.(2)连接OC.pa= PC=6, tanZ PDA = 3, 4 在 RtPAD 中，AD = 8, PD = 10,.CD = 4. tan/ PDA=3, 4 在 RtOCD 中，OC = 3, OD = 5. . / EPD = / EDO, OEDADEP,DE = 2OE.RD DE 10 2Od = Oe= -5-=i,在 RtOED 中，OE2+DE2=52, .OE= 5.4 .解：(1)证明：连接OC.EC与。O相切，C

12、为切点， ./ ECO=90 .,. OB=OC, ./ OCB = Z OBC. . ODXBC, DB = DC , 直线OE是线段BC的垂直平分线， .EB=EC, . ECB = Z EBC, ./ ECO=Z EBO,即/ EBO=90 .AB是O O的直径，BE与。相切.(2)过点D作DM AB于点M,则DM / FB. 在 RtAODB 中， . Z ODB = 90 , OB=9, sin/ABC=2, 3.OD=OB sinZ ABC = 6.由勾股定理，得 BD=jOB2-OD2 =3率.在RtADMB中，同理得DM = BD sin Z ABC = 2 期,BM= BD2

13、- DM 2= 5. O是AB的中点，AB=18, AM = AB-BM = 13. DM/FB, AMD ABF,MD_AM BF = ABBF =MD AB 36 75AM 13 -5 .解：(1)证明：如图，连接 AE.AB是O O的直径，AEB = 90 ,1 + Z 2=90_-，1 ，- 一 . AB=AC,1= /CAB.2 . / CBF/CAB,1 = /CBF, 2CBF+Z 2 = 90 , 即/ABF = 90 .AB是O O的直径， ，直线BF是。O的切线.(2)如图，过点 C作CGLAB于点G. . sin/CBF = *, /1 = /CBF, ，sin/1=.

14、. /AEB = 90 , AB=5, . BE= AB sin / 1 =m. AB= AC, /AEB=90 ,. BC=2BE= 2 邓.在RtAABE中，由勾股定理，得 AE=2 屏 sin/2 = 25, cosZ2 = 5 55 ,在 RtACBG 中，可求得 GC=4, GB = 2, . AG= 3. GC/BF,AGCA ABF,GC_AGBF = ABBF =GC ABAG203 .北京专题训练1.解：(1)证明：AB是。的直径, ./ ADB = Z ADC = 90 . . / B=/AED = / CAD, /C=/C, .C+Z CAD=Z C+Z B= 90 ,

15、./ BAC=Z ADC = 90 .又AB是OO的直径， .AC是。O的切线.(2)可证 ADCA BAC,AC-= CD,即 AC2=BCCD = 36. BC AC解得AC = 6.E是BD的中点,DAE = Z BAE. / CAF=Z CAD + Z DAE = /ABF + / BAE=Z AFD, .CA=CF = 6,DF = CF-CD = 2.2 .解：(1)证明：如图，连接 OD, AD.AB是O O的直径，/ADB = 90 .又 AB=AC, .D为BC的中点.又O为AB的中点，OD / AC. DFXAC, DFXOD.又 OD为。O的半径，DF为。O的切线.(2)

16、如图，连接 BE. / DFXAC, CF = 9, c CF cosC =, CD.CD =-CF：= 93=15. cosC 5 . / ADB = 90 , ./ ADC =90 ,CD . cosC = , ACAC =CDcosC15 4=25.5.AB是O O的直径, ，/AEB = 90 .又 DFXAC, DF / BE,.CE = CDEF- BD=1EF=CF = 9,AE=AC-EF-CF = 25- 9-9 = 7.3 .解：(1)证明：如图，连接 AD. .AB是O O的直径， ./ ADB = 90 , ADXBC.AB= AC,.Z 1=Z 2.又0A= OD ,

17、1=Z ODA, ./ 2=Z ODA, OD II AC.(2) / EF是。O的切线，.Z ODE = 90 .由知 OD / AC , Z 1 = Z 2, Z ADB=90 ./AFE = /ODE = 90 , Z ADF = Z ABC.在 RtADB 中，AB =10, cos/ABC = , AD=4 BD = 2 邓,OD=5.在 RtAFD 中，cos/ADF = cos/ABC =坐, 5DF = 4, AF = 8. OD / AC,OD OE. AF - AE5- 8nr5+EBd+EB DE为。O的切线，OD为。O的半径, ODXDE,.Z ODE = 90 , 即

18、/ 2+Z ODC = 90 -.OC=OD, ./ C=Z ODC,.2+Z C = 90 .而 OCLOB,.3+Z C = 90 ,. / 2= / 3. / 1=Z 3, ./ 1=Z 2.(2)OF : OB=1 ： 3,。的半径为 3, .OF=1. / 1=Z 2, .1. EF = ED.在 RtAODE 中，OD = 3,设 DE = x,贝U EF=x, OE=1 + x. .OD2+DE2=OE2,，32+x2=(x+1),解得 x=4,DE = 4, OE=5.,AG为。的切线，OA为。的半径，GD为。的切线, AGXAE, GA = GD, ，/GAE=90 .在 R

19、tAAGE 中，设 DG = AG = t,贝U GE=t+4. AG2+AE2=GE2,.t2+82=(t+4),解得 t=6,AG=6.5.解：(1)证明：如图，连接 OC.-. OA=OC, .1 = / 2.又.一/ 3=Z 1 + Z 2, / 3= 2/ 1.又.一/ 4=2/ 1,4=7 3,OC / DB . CEXDB,OCXCF.又 OC为。O的半径，CF为。的切线.(2)如图，连接AD.在 RtABEF 中，/ BEF=90 , BF = 5, sinF = 3, 5BE=3. OC/BE, FBEA FOC ,FB_ BEFO=OC.设。的半径为r,535+r-r，解得

20、r=125. AB 为。的直径，AB=15, /ADB = 90 . / 4= / EBF,F = Z BAD ,sin/ BAD = BD= sinF= 3, AB5,BD 3- 15 = 5, BD=9.6.解：(1)证明：如图，连接 AD. .e是BD的中点，DE= BE, ./ EAB=Z EAD. . / ACB=2/ EAB, ./ ACB=Z DAB.AB是O O的直径， ./ ADB = 90 , ./ DAC + Z ACB=90 , ./DAC + / DAB = 90 ,即/ BAC = 90 , ACXAB.又AB是OO的直径， .AC是。O的切线.(2)如图，过点 F

21、作FHAB于点H.在 RtAACD 中， cosC = C = 2, AC=6, AC 3.CD=-X6=4. 3在 RtAACB 中，.cosC=AC=2， BC 3 3BC=3X6=9, 2.BD=BC-CD = 9-4=5. / EAB=Z EAD ,即 AF 平分/ BAD,而 FD AD, FH AB,FD=FH.设 BF=x,贝U DF = FH = 5 x. FH / AC, ./ HFB = Z C.在 RtABFH 中， cos/BFH = cosC = 2=FH, 3 BF5-x 2一一x- = 3，斛得 X= 3,即BF的长为3.7.解：（1）如图，连接OD.ED为。O的

22、切线， ODXED.AB为。O的直径，/ACB=90 . BC / ED, ./ACB=/ E=/ EDO = 90 , AE/ OD , ./ DAE = Z ADO. .OA=OD, ./ BAD = Z ADO , ./ BAD = Z DAE.DB(2)如图，连接BD.AB是O O的直径, ，/ADB = 90 . AB=6, AD=5,BD= AB2-AD2= Tl. . / BAD = Z DAE = / CBD, . tan/ CBD = tan/ BAD =11 5 .在 RtABDF 中,_ 11DF = BD tan / CBD = y.8.解：（1）PD与。O相切.证明：

23、如图，连接 OD. 在0O 中，OD = OC, ABCD 于点 E, / 1=/ 2.又: OP= OP, . OCPAODP , ./ OCP=/ ODP.又PC切。O于点C, OC为。的半径， OCXPC,，/OCP=90 , ODP =90 ,ODXPD.又点D在O O, PD与。O相切于点 D.(2)如图，过点 F作FM XAB于点M. /OCP=90 , CEOP 于点 E,，/3+ /4=90 , Z APC+Z 4=90, ./ 3= / APC. cos/ APC = 4, . RtOCE 中，cos/ 3 = CE=4 5OC 5.- 一 1. CF=10,OF=OC = 2CF=5,.CE=4, OE=3.又FMAB, ABXCD, . / FMO = /CEO=90 /5= / 1, OF = OC, OFM AOC