高一数学函数的基本性质知识点及练习题含答案

1、函数的基本性质1 奇偶性( 1 ) 定义： 如果对于函数f ( x) 定义域内的任意x 都有 f ( x)= f (x) ， 则称 f (x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内的任意x都有f(x尸f(x),则称f(x)为偶 函数。如果函数f ( x) 不具有上述性质，则 f (x) 不具有奇偶性. 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) 既是奇函数，又是偶函数。注意：0函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域 内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。(

2、 2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；®确定f( x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f( x) =f(x) 或f(x) f(x) = 0 ，则 f(x) 是偶函数；若f( x) = f(x) 或f( x) f(x) = 0，则 f(x) 是奇函数。( 3)简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；设f(x), g(x)的定义域分别是Di,D2,那么在它们的公共定义域上：奇 +奇 =奇，奇奇 =偶，偶+偶 =偶，偶偶 =偶 2单调性(1)定

3、义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个 区间D内的任意两个自变量 xi, X2,当Xi<X2时，都有f(Xi)<f(X2)(f (xi)>f(X2),那 么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数)；注意：©函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间 D内的任意两个自变量 xi, X2；当Xi<X2时，总有f(xi)<f(x2)(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。(3)设复合函数

4、y= f g( x),其中u=g(x) , A是y= f g( x)定义域的某个区 间，B是映射g : xfu=g(x)的象集：若u=g(x)在A上是增(或减)函数，y= f (u)在B上也是增(或减)函数，则函数y= f g( x)在A上是增函数；若u=g(x)在A上是增(或减)函数，而 y=f(u)在B上是减(或增)函数，则 函数y= f g( x)在A上是减函数。( 4)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取 xi, x2 G D,且 xi<x2 ；作差 f (xi) - f (x2)； 变形(通常是因式分解和配方)；定号(即判断

5、差f(xi) f(x2)的正负)； 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)5)简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f(x) 减函数g(x)是增函数；减函数f(x)增函数g(x)是减函数。3最值( 1 )定义：最大值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数 M满足：对于 任意的x G I ,都有f (x) < M;存在xo G I ,使得f (xo) = ML那么，称M是函数y=f (x) 的最大值。最小值：一般地，设函数

6、 y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数 M满足：对于 任意的xG I ,都有f (x) > M;存在xoG I ,使得f (xo) = ML那么，称M是函数y=f (x) 的最大值。注意： 函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x°G I ,使得f(xo) = M ;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的xGI ,都有 f(x) <M (f(x) >M)o( 2)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法：利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；利用图象求函数的最大(小)值；利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y

7、=f (x)在区间a,b上单调递增，在区间b,c上单调递减则函数y=f(x) 在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f (x)在区间a,b上单调递减，在区间b,c上单调递增则函数y=f(x) 在x=b处有最小值f ( b);4.周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意 x,都有f(x+T)= f (x),则称f (x)为周期函数；(2)性质：f (x+T)= f (x)常常写作f(x ：) f(x ：)，若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；若周期函数f(x)的周期为则f(ax)(3乎0)是周期函数，且周期为 工。I I函数的基本性

8、质一、典型选择题1.在区间(一吗6上为增函数的是(？)v =- +22JA , = 1? b.1-xC V? D."用2 .函数=上"+版+打工是单调函数时，小的取值范围 (？)A. b"2? B.b-2c.h>-2? D. i<-23 .如果偶函数在/切具有最大值，那么该函数在fF有 (？)A.最大值？ B.最小值C .没有最大值D. 没有最小值4,函数y =,耳已及是(?)A.偶函数B.奇函数？ C.不具有奇偶函数 D.与声有关5 .函数八月在(S和忆/)都是增函数，若占目(。电勺息缸,且公f吃那么(?)A.年) B.了(Z)? C.? D.无法确

9、定6 .函数/在区间-2引是增函数，则A工+ »的递增区间是（？）A.司？ B. IT/c.5d.T37 .函数V =+ + A在实数集上是增函数，则（？）k>-i:A.2?B,2?C.八0D."。8 .定义在r上的偶函数/（打，满足，a+D = 一1/，且在区间-2上为递增，则（） aT56了? B. /（2）</ra</G/2） ?C一.?D.“：，9 .已知了5）在实数集上是减函数，若 i ,则下列正确的是（?）A.（口）+/（句4一"（）斗/团b.+C.一D.-'- 1<二、典型填空题1 .函数/在R上为奇函数，且，= F+1k。,则当天;0 ,合2