八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1533)(1)

1、 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质问1.双曲线的标准方程是怎样的？22221xyab-=22221yxab-=问2、椭圆的几何性质有哪些？范围范围; 对称性对称性; 顶点顶点 离心率等离心率等问3、我们是怎样研究上述性质的？ 双曲线是否具有类似的性质呢? 知识回知识回顾顾 2对称性对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质) 0, 0( 12222babyax1范围范围axaxaxax, 12222即关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心，又叫做双曲线的

2、中心中心xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)合作探合作探究究3.顶点顶点 合作探合作探究究xyo-b1B2Bb1A2A-aaA1(-a，0)，A2(a，0).线段线段A1A2实轴，长为实轴，长为2a. 线段线段B1B2虚轴，长为虚轴，长为2b.实轴与虚轴等长的双曲实轴与虚轴等长的双曲线叫线叫等轴双曲线等轴双曲线)0(22mmyx问题问题4：需要在每个象限取点吗？：需要在每个象限取点吗？问题问题5：双曲线的顶点定下来以后，双曲线的：双曲线的顶点定下来以后，双曲线的 形状确定吗？形状确定吗？ 问题问题6：双曲线的范围还有其它条件限制吗？它的：双曲线的范围还有其它条件限制吗？

3、它的 走向是如何的？走向是如何的？ yA1A2xOF1F2B2B1问问7、由刚才的研究产生了如图的矩形，作出、由刚才的研究产生了如图的矩形，作出矩形的两条对角线，你能写出对角线所在的矩形的两条对角线，你能写出对角线所在的直线方程吗？它们与双曲线有何关系？直线方程吗？它们与双曲线有何关系？你有何感觉？你有何感觉？从演示你发现了什么？从演示你发现了什么？M的横坐标愈大，点就的横坐标愈大，点就愈接近对角线，但永远愈接近对角线，但永远不会达到对角线不会达到对角线即双曲线的各支向外延即双曲线的各支向外延伸时，会与这两条直线伸时，会与这两条直线无限接近，但永不相交无限接近，但永不相交.4.渐近线渐近线 a

4、yA1A2xOB2 B1 b 问题问题8：利用双曲线的渐近线可以帮助我们较为准：利用双曲线的渐近线可以帮助我们较为准确地画出双曲线的草图，即确地画出双曲线的草图，即b/a的大小决定了双曲线的大小决定了双曲线的开口大小，那么的开口大小，那么b/a大小与双曲线的开口大小具有大小与双曲线的开口大小具有什么规律呢？什么规律呢？ ayA1A2xOB2 B1 b xyoaabb（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点: （0，a），（），（0，a）（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace 整合前面的探究结果，类比出

5、双曲线焦点在整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在y轴轴时的几何性质时的几何性质小小 结结ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象例例1 1 求双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程解解:由题意可得由题意可得 实轴长实轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点

6、坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:32yx 2a=422143xy22 3b (7,0),( 7,0)72cea顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)21 ?3xy2问 :若 双 曲 线 的 方 程 为呢422 3a 24b (0,7),(0,7)213cea32yx (0,3),(0,3)数学应用数学应用,.y例2.已知双曲线的中心在原点,焦点4 在 轴上,焦距为16,离心率为3 求双曲线的方程问：若将题目中问：若将题目中“焦点在焦点在y轴上轴上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”呢呢?先定型，再定量先定型，再定量数学应用数学应用通过本节课的学习，你有哪些收获通过本节课的学习，你有哪些收获? ?1A2A1B2Bxyoby