八年级数学下册3.2图形的旋转一道图形旋转的典型例题及其变式素材(新版)北师大版_第1页
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1、一道图形旋转的典型例题及其变式典例 已知：如图 1 1,E、F分别是正方形ABC的边BC CD上的点，且/EAf=45=45求证：BBFD=EFElEl分析：可把ADF绕点A旋转至图 2 2 所示位置则FB= =FD,再证AF EAAFD则EF= =EF,又E F = =BEFB=BEHFD所以，BBFD=EF证明：如图 2 2,把厶ADF绕点A顺时针旋转90，到ADF的位置 ADAB/DAB9090点B与D重合/ABE/ ABF=180=180 ,F、B E在一条直线上，即FE= =B日DF/EAF=4545,./BAE/DAf=45=45/F ABFZBAE4545,/F AB=ZFAE=

2、4545又AF=AF,AE=AEFAEAFAEEF=EF,.BEFD=EF点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的 本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本P64P64 页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。变式 1 1 （牡丹江市）已知：正方形ABCD中，.MAN =45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N当NMAN绕点A旋转到BM =DN时（如图 3 3），易证BM +DN = MN.（1 1 ）当MAN绕点A旋转到BM = DN时（如图 4 4）,线段

3、BM,DN和MN之间有怎样 的数量关系？写出猜想，并加以证明.B(D) E图22（2 2）当MAN绕点A旋转到如图 5 5 的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.（2 2）DN -BM -MN点拨：本题是典例的变式，第（1 1）小题与典例完全相同；第（2 2）小题是在典例的基础上，变换.MAN的位置，如图 5.5.变式 2 2 （甘肃陇南）四边形ABCD DEFGTE是正方形，连接AE CG（1 1）求证：AE=CG（2 2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系, 并证明你的猜想.证明：如图 6 6,/ AD=CD DE=DG/ADC/GDE9090,又 /CDG9090+ + /ADG/ADE ADI CDG AE=CG猜想：AE1CG证明：如图 6 6,设AE与CG交点为M AD与CG交点为N./ADEACDG /DAE/DCG又 /ANM/CND -AMNPA CDN /AMN/ADC9090.AECG点评：本题也是典例的一个变式题，不仅有正方形旋转的情形（正方形ABC呵绕点D旋转），还隐含着三角形的旋转（厶ADE绕点D旋转某一角度与厶CDGt合） 第一小题是常规题，只 需找到相应的全等三角形

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