自动控制理论

1、科技学院课程设计报告 ( 2014- 2015 年度 第 1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 科技学院 班 级： 自动化12k2班 学 号： 121912010225 学生姓名： 夏云阳 指导教师： 刘鑫屏 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2015 年 1 月 15 日自动控制理论课程设计任 务 书一、 设计题目基于自动控制理论的性能分析与校正二、 目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用M

2、ATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工

3、具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。三、 主要内容1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的

4、频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。四、 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型第一天2时域分析法、频域分析第二天3根轨迹分析、系统校正第三天4整理打印课程设计报告，并答辩第四天五、 设计成果要求上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、根轨迹滞后校正一道、频域法超前校正一道、频域法滞后校正一道。

5、并针对上机情况打印课程设计报告。课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。六、 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1打印的课程设计报告。 2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩时回答问题的情况。成绩评分为优、良、及格以及不及格4等。 学生姓名：夏云阳 指导教师：刘鑫屏 2015 年 1 月 15 日一、课程设计的目的与要求目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制

6、理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。二、设计正文1 控制系统模型1.1已知系统的传递函数为

7、：,在MATLAB环境下获得其连续传递函数形式模型。已知系统的脉冲传递函数为：，在MATLAB环境下获得其采样时间为5秒的传递函数形式模型。解：num=5 4 3;den=3 4 5 9; G1=tf(num,den); Ts=5; G2=tf(num,den,Ts)Transfer function: 5 z2 + 4 z + 3-3 z3 + 4 z2 + 5 z + 9Sampling time: 5结果分析：由实验结果可得，系统的极点都在左半平面，系统稳定1.2生成一个=1的标准二阶系统，随机生成一个五阶稳定的系统，并实现两个模型的串联,并联和反馈连接。num1 den1=ord2(1

8、,0.5);G1=tf(num1 ,den1);num2 den2=rmodel(3);G2=tf(num2 ,den2);Gs=series(G1, G2)Transfer function: 0.1139-s5 + 3.532 s4 + 44.1 s3 + 77.23 s2 + 74.69 s + 34.13Gp=parallel(G1, G2)Transfer function: s3 + 2.646 s2 + 40.68 s + 34.24-s5 + 3.532 s4 + 44.1 s3 + 77.23 s2 + 74.69 s + 34.13Gf=feedback(G1 ,G2, -

9、1)Transfer function: s3 + 2.532 s2 + 40.56 s + 34.13-s5 + 3.532 s4 + 44.1 s3 + 77.23 s2 + 74.69 s + 34.242 .控制系统的时域分析2.1系统闭环特征方程为，试确定特征根在s平面的位置，并判断系统闭环稳定性。解：解题过程：d=4 6 11 15;r=roots(d)题目结果：r = -1.4214-0.0393 + 1.6238i -0.0393 - 1.6238i 系统不稳定，一个根在s平面的左半部，两个根在s平面的右半部2.2已知二阶系统的传递函数为：G(s)=wn2/(s2+wn2+2w

10、n2)，求时的阶跃响应曲线。解：程序如下所示：wn=3;w2=wn*wn;num=w2;for ks=0.2:0.2:1den=1 2*wn*ks w2;figure(1);step(num,den);hold on;figure(2);impulse(num,den);hold onend 图一：单位阶跃响应图二：单位脉冲响应3.控制系统的根轨迹分析3.1设开环系统H(s)=绘制出其闭环系统的根轨迹，并确定交点处的增益k.解：程序如下所示：num=1 3;den=1 9 20 0;rlocus(num,den,'k')title('Root Locus') k

11、,p=rlocfind(num,den)gtext('k=0.5')k = 0.7662 p = -4.4418 + 0.0465i -4.4418 - 0.0465i-0.1165 说明系统有三个极点 3.2单位负反馈系统开环传递函数为 G（s）= 为试绘制a从+0+变化时的根轨迹，并求出单位脉冲响应为衰减，等幅震荡，增幅震荡，单调增幅时的a值。解：其等效的开环传递函数为G（s）=然后话根轨迹图解：程序如下所示：num=1 1;den=1 1 1;rlocus(num,den);k,p=rlocfind(num,den)找到跟轨迹与实轴的交点为-2，a=3，与虚轴无交点。所以

12、当a3.时响应是单调减幅，0a3时响应为衰减振荡，没有等幅振荡和增幅振荡。4.控制系统的频域分析4.1二阶振荡环节的传递函数为T(s)=求当T=4 =0.2,0.4,0.6,0.8,1.0时的幅相特性曲线和对数幅频特性曲线 。解：程序如下所示：T=4;a=T*T;num=1;for ks=0.2:0.2:1den=a 2*T*ks 1;figure(1);nyquist(num,den);hold onfigure(2);bode(num,den);hold onend图一： 系统的幅相频率特性曲线图二：系统对数幅频相频特性曲线4.2已知负反馈系统的开环传递函数为，试绘制幅相频率特性曲线，并判

13、断闭环根的分布及闭环稳定性。解：解题过程：num=10.53 11.26 43.44;den=conv(1 2,0.5 -3);nyquist(num,den)系统的Nyquist曲线如上图所示，因为右半平面的开环极点数p=1，n=-1，z=p+n1-1=0根据奈氏判据，右半平面的闭环极点数z=0，所以系统稳定。5. 控制系统的校正根轨迹法超前校正 5.1、已知系统和传递函数为G(s)=1/(s*(s+1)*(0.5s+1)，比例参数的取值范围是0到，要求系统的动态性能指标为%20%，ts10s,设计一个串联校正装置解：den1=conv(1 0,1 1);den=conv(den1,0.5

14、1);num=1;G=tf(num,den);rltool(G);校正前根轨迹图校正前阶跃响应曲线从图上经分析可知，超调量与调节时间的变化不能同时满足要求，所以选用串联超前校正的方法来调节 校正后根轨迹图校正前阶跃响应曲线 校正后阶跃响应曲线串联一单零点校正后，超调量为6%，调节时间为6.88s，符要求。根轨迹滞后校正5.2被控对象的传递函数为G（s）=（4）/（s（s+1）（s+4），采用单位负反馈，系统的动态性能已经满足要求，现在求系统的速度误差系数不小于9。解：根轨迹校正中的滞后网络用于改善系统的稳定性能，但不改变系统的动态性能，在设计滞后网络时，为使校正后系统的根轨迹主要分支通过闭环主

15、导极点，同时能大幅度提高系统的开环增益，通常把滞后网络的零极点配置在离虚轴较近的地方，并且互相靠近。den=conv(1 1 0,1 4);num=4;G=tf(num,den);G1=feedback(G,1);step(G1)校正前系统阶跃响应曲线den1=conv(1 1 0,1 4);num=4;G=tf(num,den);rltool(G);校正的根轨迹图校正后系统阶跃响应曲线 校正前系统阶跃响应曲线可知动态过程基本不受影响，但校正后速度误差系数为原来的10倍，满足静态要求。频率超前校正5.3已知单位负反前馈系统的开环传递函数为G(s)=，式设计串联超前校正装置，使系统指标满足单位斜

16、坡输入信号时稳态误差e0.1，相位裕度r45°，穿越频率100rad/s。解：根据稳态误差的要求做静态校正，则G（s）=，绘制BODE图，求性能指标：num=1000，den=conv（0.2 1 0,0.001 1）;margin（num，den）可求得相位裕度0.021，穿越频率70.5，不满足要求。den=conv(1 0,conv(0.001 1,0.2 1);margin(num,den);f=45-0+7;a=(1+sin(f*3.14/180)/(1-sin(f*3.14/180);w=110; num=1000;T=1/(sqrt(a)*w);nc=a*T 1;dc=

17、T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d);校正后可得得相位裕度46.7，穿越频率127，满足要求。t1=0:0.1:120;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);G2= tf(n,d);G22=feedback(G2,1);figure(2);hold on;t2=0:0.1:8;step(G22,t2) 动态校正前后系统的阶跃响应曲线频域法滞后校正5.4已知系统的开环传递函数为 G（s）=要求：（1）（2）；。用频率法设计校正装置。解：为满足稳态性能，令K=30，作开环系统的伯德图num

18、=30; den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.2 1); gm,pm,wg,wp=margin(num,den); gm,pm,wg,wpans =0.5000 -17.2390 7.0711 9.7714系统的相位裕度pm=-17.2390<0，系统不稳定。设计滞后校正装置为 G滞后校正装置的波特图hold on nc=4 1;dc=50 1; bode(nc,dc);校正系统的开环传递函数为 校正系统的结构图如图所示no2=conv(num,nc);do2=conv(den,dc); bode(no2,do2); gm,pm,wg,wp=margin(no2,do2); gm,pm,wg,wpans = 5.8180 48.2963 6.8227 2.1664hold on nc=120 40;dc=conv(0.02 0.3 1 0,50 1); bode(nc,dc);校正系统的相位裕度pm=48.2963>45，wp=2.1664>2，K=30，满足设计要求。三、课程设计总结或结论1.通过本次设计实验，巩固了课堂中所学到的知识