自动控制原理课程设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目录摘要21 超前校正的原理和方法31.1 超前校正的原理31.2 超前校正的校正特性41.3 超前校正的方法和步骤52 控制系统的超前校正设计62.1 参数的计算62.2 超前校正分析及校正82.2.1 校正装置参数的选择与计算82.2.2 校正后的验证82.2.3 校正对系统性能改变的分析103 simulink仿真124 心得体会14参考文献16摘要本设计研究MATLAB在控制系统超前校正设计中的应用，以MATLAB作为设计工具，通过超前校正，设计出一个稳定的控制系统。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性

2、发生变化，从而满足给定的各项性能指标。本论文研究的是采用频率法进行的串联校正中的超前校正。通过此次设计，提高MATLAB的实际应用能力和对自动控制理论更深层次的理解。关键字：超前校正 自动控制 Matlab 应用用MATLAB进行控制系统的超前校正设计1 超前校正的原理和方法1.1 超前校正的原理无源超前网络的电路如图1-1所示： 图1-1 无源超前网络电路图 如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为 （1-1）式中 , 通常为分度系数，T叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益

3、加以补偿。 根据式（1-1），可以得无源超前网络的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率处，具有最大超前角。 超前网路（1-1）的相角为 （1-2） 将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率 （1-3） 将上式代入（1-2），得最大超前角频率 （1-4）同时还易知 最大超前角m仅与衰减因子a有关。a值越大，超前网络的微分效应越强。但a的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）。如果所需要的大于65

4、76;的相位超前角，那么就可以采用两个超前校正网络串联实现，并且在串联的两个网络之间加入隔离放大器，借以消除它们之间的负载效应。 利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。1.2 超前校正的校正特性超前校正的特性是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出

5、现在系统新的穿越频率点。校正后的系统具有以下特点：1、 低频段的增益满足稳态精度的要求；2、 中频段对数幅频特性的斜率为-20dB/dec，并且具有较宽频带，使系统具有满足要求的动态性能；3、 高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。1.3 超前校正的方法和步骤 系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1、 根据稳态误差要求，确定开环增益K；2、 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；3、 根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即，以保证系统的响应速度，并充分

6、利用网络的相角超前特性。显然，成立的条件是： ；根据上式求出a值，然后由 确定T值。4、 验算已校正系统的相角裕度。验算时，由式（1-4）求得，再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度。如果待校正系统为非最小相位系统，则由作图法确定。最后，按照下式计算，如果验算结果不满足指标要求，说明需要重新选择，一般情况下是使=（）值增大，然后重复上述步骤。2 控制系统的超前校正设计2.1 参数的计算根据本次课程设计要求，首先根据已知条件调整开环增益。由于题目要求在2r/min的斜坡输入下，而稳态误差为，所以要将2r/min换算成/s，所以R=12；又因为所以，选取K=6，则待校正的系统开环函数为： 上式为最

7、小相位系统，用MATLAB画出系统伯德图，程序为：num=6;den=0.025,0.55,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)图形如图2-1所示：图2-1 校正前系统的伯德图由上图可得:相角裕度=23.3deg截止频率=3.17r/s幅值裕度=11.3dB 用MATLAB画出其根轨迹，程序为 num=6; den=0.025,0.55,1,0; rlocus(num,den); title('控制系统根轨迹图') 图形如图2-2所示：图2-2 校正前的系统根轨迹图2.2 超前校正分析及校正2.2.1 校正装置参数的选择与计算对于本系统，由于未校正前的

8、截止频率为3.17rad/s，试选取 可得： 由，可得a=3.6 又由 ， 所以T=0.117S因此超前传递函数为：为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高2.3倍，否则将不能保证稳态误差要求。超前网络的参数确定后，已校正系统的开环传递函数为：由于已校正系统的=4.5rad/s，算得待校正系统的，由式（1-4）得°故已校正系统的相角裕度为：由此可见，选取，a=3.6，T=0.117符合题目要求，满足系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，。2.2.2 校正后的验证校正后的Bode图，程序为：num=2.526,6;den=0.003,0.089

9、,0.667,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)得到的图形如图2-3所示：图2-3 校正后系统的伯德图相角裕度：=45.7deg；截止频率：=4.52rad/s；幅值裕度：=14.2dB满足题目要求。用MATLAB画出校正后的根轨迹，程序为：num=2.526,6;den=0.003,0.089,0.667,1,0;rlocus(num,den);title(控制系统根轨迹图)所得图形如图2-4所示:图2-4 校正后的根轨迹图2.2.3 校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应。程序为：num1=6;den1=0.025,0.55,1,0

10、;num3=2.526,6;den3=0.003,0.089,0.667,1,0;t=0:0.02:5;numc1,denc1=cloop(num1,den1);y1=step(numc1,denc1,t);numc3,denc3=cloop(num3,den3);y3=step(numc3,denc3,t);plot(t,y1,y3);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到的图形如图2-5所示：图2-5 系统校正前后的单位阶跃响应图由图2-5可以看出：1） 加入校正装置后，校正后系统单位阶跃响应的调节时间大大减小，大大提升了系统的响应速度

11、。2） 校正后系统的超调量明显减小了，阻尼比增大，动态性能得到改善。3）校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。综上所述，串入超前校正装置后，明显地提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。3 simulink仿真校正前结构图如图3-1：图3-1 校正前结构图校正后结构图如图3-2：图3-2 校正后结构图校正前结果图如图3-3：图3-3 校正前结果图校正后结果图如图3-4：图3-4校正后结果图4 心得体会 本次课程设计是在自动控制原理考完后半个月后开始的，刚开始看到题目时，有一种很陌生的感觉，就去翻查书本，对自动控制原理的超前校正重新温习了一遍，对课本的知识又有了更深层次的

12、理解，对其中的一些概念，如校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前角频率，分度系数，时间常数等能够很好的掌握。 经过半年的学习，我们对自控都有了一定的了解，能够运用自动控制理论解决一些简单的、基本的问题，也渐渐地发现了自控理论的运用范围很广，大到航天飞机的控制，小到一个简单的电路，对其中的一些参数进行计算，就能大概估算出系统的运行轨迹是怎么样的，是如何变化的、以及最终会稳定在一个什么样状态下。但是和做题目不一样，在做课设时需要全方位的考虑问题，要有清晰的思路，以及严谨的计算过程，最终还要判断是否符合要求、以及如何修改以满足要求等，而不是单纯的算出一个结果就行了，特别是对于校正系统

13、，在试取值时需要耐心的验算，在校正后还需要前后的对比分析，直至取得一个符合要求的值，在做课设的过程中，我们的分析、解决问题的综合能力都有了一定程度的提高，对我们以后解决其他问题都提供了一种从全局看问题的思考方法，对以后自控的学习也很有帮助。 本次课程设计最大的收获就是能熟练的运用Matlab来解决实际问题，而不仅仅当它是一个计算工具。在使用的过程中，逐渐的体会到Matlab功能的强大，用几句简短的语言就能将结果计算出来，并将图形画出来，例如Matlab中计算单位阶跃响应函数step()，二维绘图函数plot()，根轨迹绘制函数rlocus()等等。虽说之前上过基础强化训练课，但是只是用于计算矩

14、阵等纯数学应用，并没有具体到在自动控制系统上的应用，开始的时候无从下手，但是通过去图书馆、上网等方式查找需要的资料，渐渐的发现这些东西也不会很难，对于工科的学生来说查资料也是必备的能力，有些问题在不会时看上去很可怕，但是在看过资料，与同学交流后才发现也没有想象的那么难，这次课设中用到的MATLAB就比我之前想的要容易。 对于大学生来说，实际能力的培养至关重要，而这种实际能力的培养单靠课堂教学是远远不够的，必须从课堂走向实践。这也是一次预演和准备毕业设计工作。通过课程设计，让我找出自身情况与实际需要的差距，并在以后的学习期间及时补充相关知识。本次课设要求题目为控制系统的超前校正，通过不断的更正与校验，以及同学的帮助，基本完成了要求的内容，达到了本次课程设计的目标。参考文献1 胡寿松 .自动控制原理（第五