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文档简介
1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目录摘要21 超前校正的原理和方法31.1 超前校正的原理31.2 超前校正的校正特性41.3 超前校正的方法和步骤52 控制系统的超前校正设计62.1 参数的计算62.2 超前校正分析及校正82.2.1 校正装置参数的选择与计算82.2.2 校正后的验证82.2.3 校正对系统性能改变的分析103 simulink仿真124 心得体会14参考文献16摘要本设计研究MATLAB在控制系统超前校正设计中的应用,以MATLAB作为设计工具,通过超前校正,设计出一个稳定的控制系统。所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性
2、发生变化,从而满足给定的各项性能指标。本论文研究的是采用频率法进行的串联校正中的超前校正。通过此次设计,提高MATLAB的实际应用能力和对自动控制理论更深层次的理解。关键字:超前校正 自动控制 Matlab 应用用MATLAB进行控制系统的超前校正设计1 超前校正的原理和方法1.1 超前校正的原理无源超前网络的电路如图1-1所示: 图1-1 无源超前网络电路图 如果输入信号源的内阻为零,且输出端的负载阻抗为无穷大,则超前网络的传递函数可写为 (1-1)式中 , 通常为分度系数,T叫时间常数,由式(1-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降a倍,因此需要提高放大器增益
3、加以补偿。 根据式(1-1),可以得无源超前网络的对数频率特性,超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用,在该频率范围内,输出信号相角比输入信号相角超前,超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率处,具有最大超前角。 超前网路(1-1)的相角为 (1-2) 将上式对求导并令其为零,得最大超前角频率 (1-3) 将上式代入(1-2),得最大超前角频率 (1-4)同时还易知 最大超前角m仅与衰减因子a有关。a值越大,超前网络的微分效应越强。但a的最大值受到超前网络物理结构的制约,通常取为20左右(这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度)。如果所需要的大于65
4、76;的相位超前角,那么就可以采用两个超前校正网络串联实现,并且在串联的两个网络之间加入隔离放大器,借以消除它们之间的负载效应。 利用超前网络行串联校正的基本原理,是利用其相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁,并适当选择参数a和T,就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求,从而改善系统的动态性能。1.2 超前校正的校正特性超前校正的特性是改善系统的动态性能,实现在系统静态性能不受损的前提下,提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节,利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度,改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出
5、现在系统新的穿越频率点。校正后的系统具有以下特点:1、 低频段的增益满足稳态精度的要求;2、 中频段对数幅频特性的斜率为-20dB/dec,并且具有较宽频带,使系统具有满足要求的动态性能;3、 高频段要求幅值迅速衰减,以减少噪声的影响。1.3 超前校正的方法和步骤 系统的闭环稳态性能要求,可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下:1、 根据稳态误差要求,确定开环增益K;2、 利用已确定的开环增益,计算待校正系统的相角裕度;3、 根据截止频率的要求,计算超前网络参数a和T。在本步骤中,关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率,即,以保证系统的响应速度,并充分
6、利用网络的相角超前特性。显然,成立的条件是: ;根据上式求出a值,然后由 确定T值。4、 验算已校正系统的相角裕度。验算时,由式(1-4)求得,再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度。如果待校正系统为非最小相位系统,则由作图法确定。最后,按照下式计算,如果验算结果不满足指标要求,说明需要重新选择,一般情况下是使=()值增大,然后重复上述步骤。2 控制系统的超前校正设计2.1 参数的计算根据本次课程设计要求,首先根据已知条件调整开环增益。由于题目要求在2r/min的斜坡输入下,而稳态误差为,所以要将2r/min换算成/s,所以R=12;又因为所以,选取K=6,则待校正的系统开环函数为: 上式为最
7、小相位系统,用MATLAB画出系统伯德图,程序为:num=6;den=0.025,0.55,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)图形如图2-1所示:图2-1 校正前系统的伯德图由上图可得:相角裕度=23.3deg截止频率=3.17r/s幅值裕度=11.3dB 用MATLAB画出其根轨迹,程序为 num=6; den=0.025,0.55,1,0; rlocus(num,den); title('控制系统根轨迹图') 图形如图2-2所示:图2-2 校正前的系统根轨迹图2.2 超前校正分析及校正2.2.1 校正装置参数的选择与计算对于本系统,由于未校正前的
8、截止频率为3.17rad/s,试选取 可得: 由,可得a=3.6 又由 , 所以T=0.117S因此超前传递函数为:为了补偿无源超前网络产生的增益衰减,放大器的增益需提高2.3倍,否则将不能保证稳态误差要求。超前网络的参数确定后,已校正系统的开环传递函数为:由于已校正系统的=4.5rad/s,算得待校正系统的,由式(1-4)得°故已校正系统的相角裕度为:由此可见,选取,a=3.6,T=0.117符合题目要求,满足系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°,。2.2.2 校正后的验证校正后的Bode图,程序为:num=2.526,6;den=0.003,0.089
9、,0.667,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)得到的图形如图2-3所示:图2-3 校正后系统的伯德图相角裕度:=45.7deg;截止频率:=4.52rad/s;幅值裕度:=14.2dB满足题目要求。用MATLAB画出校正后的根轨迹,程序为:num=2.526,6;den=0.003,0.089,0.667,1,0;rlocus(num,den);title(控制系统根轨迹图)所得图形如图2-4所示:图2-4 校正后的根轨迹图2.2.3 校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应。程序为:num1=6;den1=0.025,0.55,1,0
10、;num3=2.526,6;den3=0.003,0.089,0.667,1,0;t=0:0.02:5;numc1,denc1=cloop(num1,den1);y1=step(numc1,denc1,t);numc3,denc3=cloop(num3,den3);y3=step(numc3,denc3,t);plot(t,y1,y3);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到的图形如图2-5所示:图2-5 系统校正前后的单位阶跃响应图由图2-5可以看出:1) 加入校正装置后,校正后系统单位阶跃响应的调节时间大大减小,大大提升了系统的响应速度
11、。2) 校正后系统的超调量明显减小了,阻尼比增大,动态性能得到改善。3)校正后系统的上升时间减小很多,从而提升了系统的响应速度。综上所述,串入超前校正装置后,明显地提升了系统的动态性能指标,增强了系统的稳定性。3 simulink仿真校正前结构图如图3-1:图3-1 校正前结构图校正后结构图如图3-2:图3-2 校正后结构图校正前结果图如图3-3:图3-3 校正前结果图校正后结果图如图3-4:图3-4校正后结果图4 心得体会 本次课程设计是在自动控制原理考完后半个月后开始的,刚开始看到题目时,有一种很陌生的感觉,就去翻查书本,对自动控制原理的超前校正重新温习了一遍,对课本的知识又有了更深层次的
12、理解,对其中的一些概念,如校正过程中的静态速度误差系数,相角裕度,截止频率,超前角频率,分度系数,时间常数等能够很好的掌握。 经过半年的学习,我们对自控都有了一定的了解,能够运用自动控制理论解决一些简单的、基本的问题,也渐渐地发现了自控理论的运用范围很广,大到航天飞机的控制,小到一个简单的电路,对其中的一些参数进行计算,就能大概估算出系统的运行轨迹是怎么样的,是如何变化的、以及最终会稳定在一个什么样状态下。但是和做题目不一样,在做课设时需要全方位的考虑问题,要有清晰的思路,以及严谨的计算过程,最终还要判断是否符合要求、以及如何修改以满足要求等,而不是单纯的算出一个结果就行了,特别是对于校正系统
13、,在试取值时需要耐心的验算,在校正后还需要前后的对比分析,直至取得一个符合要求的值,在做课设的过程中,我们的分析、解决问题的综合能力都有了一定程度的提高,对我们以后解决其他问题都提供了一种从全局看问题的思考方法,对以后自控的学习也很有帮助。 本次课程设计最大的收获就是能熟练的运用Matlab来解决实际问题,而不仅仅当它是一个计算工具。在使用的过程中,逐渐的体会到Matlab功能的强大,用几句简短的语言就能将结果计算出来,并将图形画出来,例如Matlab中计算单位阶跃响应函数step(),二维绘图函数plot(),根轨迹绘制函数rlocus()等等。虽说之前上过基础强化训练课,但是只是用于计算矩
14、阵等纯数学应用,并没有具体到在自动控制系统上的应用,开始的时候无从下手,但是通过去图书馆、上网等方式查找需要的资料,渐渐的发现这些东西也不会很难,对于工科的学生来说查资料也是必备的能力,有些问题在不会时看上去很可怕,但是在看过资料,与同学交流后才发现也没有想象的那么难,这次课设中用到的MATLAB就比我之前想的要容易。 对于大学生来说,实际能力的培养至关重要,而这种实际能力的培养单靠课堂教学是远远不够的,必须从课堂走向实践。这也是一次预演和准备毕业设计工作。通过课程设计,让我找出自身情况与实际需要的差距,并在以后的学习期间及时补充相关知识。本次课设要求题目为控制系统的超前校正,通过不断的更正与校验,以及同学的帮助,基本完成了要求的内容,达到了本次课程设计的目标。参考文献1 胡寿松 .自动控制原理(第五
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