132柱、锥、台、球体的

1、柱、锥、台、球体的柱、锥、台、球体的表面积与体积表面积与体积X为球的半径、球的表面积、球的体积RRSRV2342341例例1、圆柱的底面直径与高都等于球的直径，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：求证：（1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积RRL=2R23(1)(1)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的 倍倍. .(2)(2)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍. .(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面

2、积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 . .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 . .241:2 231:4 影响球的表面积及体积的只有一个元素，影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的就是球的半径半径. . 例例2 设正方体的表面积为设正方体的表面积为24cm2，第，第一个球一个球内切于内切于该正方体，第二个球该正方体，第二个球外外接于接于该正方体，第三个球与正方体各该正方体，第三个球与正方体各棱相切，求三球的体积。棱相切，求三球的体积。RO例例2Ra=2ROORO例例3、在球内有相距在球内有相距1厘米的两个平厘米

3、的两个平行截面，截面的面积分别为行截面，截面的面积分别为 平平方厘米和方厘米和 平方厘米平方厘米 ，求这个，求这个球的表面积和体积球的表面积和体积58例例4 已知三棱锥已知三棱锥S-ABC的侧棱两的侧棱两两垂直，侧棱长为两垂直，侧棱长为 ，底面，底面为正三角形，求：为正三角形，求：(1)此棱锥的体积此棱锥的体积V；(2)点点S到底面到底面ABC的距离。的距离。(3)求三棱锥内切球与外接球体积。求三棱锥内切球与外接球体积。VS-ABC= VB-SAC = VA-SBC = VC-SAB2cmSABCO变式：变式： 正四面体，各棱长为 ，四个顶点在同一个球面上，求此求表面积。2cm例例5一个几何体

4、的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图俯视图这个几何体是这个几何体是_，它的表面积是它的表面积是_，它的体积是它的体积是_.正视图正视图侧视图侧视图 2 cm2cm四棱锥四棱锥2cm244 3 cm3432 cm变式变式1：一一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图俯视图这个几何体是这个几何体是_ _，它的表面积是它的表面积是_，它的体积是它的体积是_.正视图正视图侧视图侧视图 2 cm2cm由四棱锥和长方由四棱锥和长方体组合而成体组合而成2cm2124 3 cm34342 cm 1 cm 2、已知一个棱长为、已知一个棱长为2的正方体，被的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图一个平面截后所得

5、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）如图所示，则该几何体的体积是（）4、下图是某四棱锥的三视图，则该、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于几何体的表面积等于( )5、 把边长为把边长为1的正方形沿对角线折的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为图所示，则左视图的面积为 6、一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）7、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何 体的体积为24,则正视图中的值为( ) 8.如下图是一个组合几何体的三视如下图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是图，则该几何体的体积是 . 一个几何体的三视图（单位：一个几何体的三视图（单位：cm）如下左图所示，则该几何体的表面如下左图所示，则该几何体的表面积是积是 一个几何体的三视图如上右图所示，一个几何体的三视图如上右图所示，侧视图