2010届苏北四徐州宿迁淮安连云港高三第一次联考数学全真模拟试题

1、江苏省 2010 届苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)高三第一次联考数学全真模拟试题一、填空题(本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1 设集合 A=(x, y)|4x y =6, B=(x, y) I 3x 27，则满足C-(APB)的集合 C的个数是_.2.若f (x) =asi nx 3cosx是偶函数，则实数 a =_.3. 设a,bR,且 a “2,若定义在区间(-b,b)内的函数 f(x) = lg ax是奇函数，则a b的取值1 + 2x范围是_ _ .4. 直线 L 过点(-1 , 2)且与直线2x -3y 4二0垂直，则直线 L

2、 的方程是 .5.若椭圆的对称轴为坐标轴， 长轴长与短轴长的和为18,焦距为 6,则椭圆的方程为_.126.已知tan，贝U sin：cos：- -2sin.27.在厶 ABC 中，a,b,c分别为三个内角 A , B, C 的对边，设向量m = (b -c,c- a),n=(b,ca),若m丄n,则角 A 的大小为_.& 如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时， 液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为 T28 cmy11

3、.已知f x是定义在L2,21上的函数，且对任意实数X1,X2(Xi匸X?),恒有0,X1 X2且f X的最大值为 1，则满足f log2X : 1的解集为_12.已知等差数列 也話，讣/的前 n 项和为 Sn, Tn，若对于任意的自然数 n，都有旦二一,则Tn4n313.已知函数f(x)=| x-ax+b(a,b R)，给出下列命题:(1)当a= 0时，f x的图像关于点0,b成中心对称;(2 )当x a时，f x是递增函数；a2(3 )当0冬X辽a时，f X的最大值为b.4其中正确的序号是 _ _ .46_414.对于任意的(；，?)，不等式Psin X，cos x乞2s in x恒成立，

4、则实数p的取值范围为_ .二、解答题：(本大题共 6 道题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将答案写在答题纸相应的位置上.)15、 (本小题满分 14 分)已知集合A二Wy=2X,x 2,31,Bxx23x - a2- 3a 0：(1) 当a = 4时，求川B；(2) 若A B，求实数a的取值范围.2 29.已知圆O：x y =1与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点D(x,0)，作DC AB与16.(本小题满分 14 分)如图已知在三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1丄面 ABC, AC=BC, M、N、P、Q 分别是 AA1、BB1图(3)a9a3圆0的一

5、个交点为C，若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，贝 Ux的取值范围为 _.10.已知a =(1,sin2x),b =(2,sin2x),其中(0,兀)，若a b卜ab ,则01 x的值等于 AB、B1C1的中点.(1) 求证：面 PC6 丄面 MNQ ;(2) 求证：PCJ/ 面 MNQ ;(3) 若AA = AB = V2AC = V2a,求三棱锥P-MNQMA117.(本小题满分 14 分)2已知椭圆y2=1的左、右两个顶点分别为A, B,直线x =t(-2：t：2)与椭圆相交于 M ,4N 两点，经过三点 A，M，N 的圆与经过三点 B，M，N 的圆分别记为圆 Ci与圆

6、C2(1)求证：无论 t 如何变化，圆 Ci与圆 C2的圆心距是定值; 当 t 变化时，求圆 Ci与圆 C2的面积的和 S 的最小值.19、(本小题满分 16 分)已知二次函数f(x)二xx，若不等式f (-X) f (x) _ 2 I x|的解集为 Co(1) 求集合 C;(2)若方程f(ax)-ax/|=5(a . 1)在 C 上有解，求实数 a 的取值范围；(3) 已知t乞0，记f (x)在 C 上的值域为 A,若g(x) = X3- 3tx -t,x：= 0,1的值域为 B,且2A B，求实数 t 的取值范围.18、(本小题满分 16 分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部

7、门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生1产n个月的累计产量为f(n) n(n 1)(2n-1)吨，但如果产量超过 96 吨，将会给环境造成危害.2(1) 请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；(2)若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万一 、822兀，第n个月的工人工资为g(n) n n -1万元，若每月都赢利，求出a的范围.5520.(本小题满分 16 分)已知数列an、bn中,对任何正整数n都有：ab + a2bn_i +asbnj+川 +a# + and =2n41n 2.(1)若数列an是首项和公差都是 1 的等差数列，求证：数列bn是等

8、比数列;若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由;(3)若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证:aib、填空题:参考答案及评分标准1. 2;2.0;3. (一;4”2y,0;5 兰2252 21或X161621；25JT6.0 ;7.-3；8.29cm；9. (-75+2, 752) ；10.1 ；11.-,4)；41912.4113. ( 1) (3);314.：=,3.二、解答题15、解:(1) A=-8 , -4x2+3x -28 a 0= xx v -7 或 x 4,- AB = -8, -7)(2)B = x (x -a)(x a 3

9、) 03当a -时，2当a -时，B = kxca或x2-a -3：” A B,二3 -4或-a- 3：-8解得a -4或a 5(舍去)所以 一4：a： ：323当a- 一时，B二211 分x -a -3 或 x a，* A B, - a - 3 -4或a：8(舍去)解得3a： ：1213 分综上，当A B，实数a的取值范围是（-4,1）.14 分16、证明：(1)TAC=BC , P 是 AB 的中点， AB 丄 PC,/ AA1丄面 ABC, CC1/ AA1, CC1丄面 ABC 而 AB 在平面 ABC 内 CC1丄 AB, / CC1APC=C AB 丄面 PCC1；又 M、N 分别

10、是 AABB1的中点，四边形 AA1B1B 是平行四边形， MN / AB, MN 丄面 PCC1/ MN 在平面 MNQ 内，.面 PCC1丄面 MNQ ; . 5 分（2）连 PB1与 MN 相交于 K，连 KQ ,vMN / PB, N 为 BB1的中点， K 为 PB1的中点.又TQ 是 C1B1的中点 PC1/ KQ，而 KQ 平面 MNQ, PC1二平面 MNQ PC,面 MNQ . 10 分（3）；Q为B1C1的中点，.Q到平面AAB1B的距离h等于CP的一半，故1 1 122所以 5 叫MNS”2T-a.23a .24ha，414 分17、解：（1）易得A的坐标（-2,0）,B

11、的坐标（2,0）,M的坐标（t,里-）,N的坐标（t,-上里-）,2 2F 2 t _ 2 J 4_ t2线段AM的中点P(丄2,),224-t直线AM的斜率k 一2t+212-t22 t又P。_AM,.直线PC1的斜率k2- - 2,2-t直线PC1的方程厂一2.2沁3t + 6同理C2的坐标为（，0）8”:” C1C22匕-口）上f, C1的坐标为（口,0）2483，即无论 t 如何变化，为圆 C1与圆 C2的圆心距是定值.2圆C1的半径为AC12二BC23t 10圆C2的半径为BC2显然t = 0时，S最小，Smin18、解：（1）第n个月的月产量/ f (n)J n(n 1)(2n-1

12、),2f (n) _ f (n _ 1) = 3n2-2n.8兀2(9t2- 100)(-2v t v2)3225-10 - 3t8，14 分f(1),n = 1f(n)- f (n-1), n N, n- 21f (1)= 1,当n 2时,f( n- 1) (n - 1) n(2n- 3)，2216令 f(n)_ f(n1)96,即 3n 2n 96 乞 0, 解得：-一空 n 乞 6,3：n N,. nmax=6.32(2)若每月都赢利，贝U(3n2-2n)-a-g(n) 0,nN,n6恒成立.53t所以g(x) = x -3tx ,在0,1上单调递增。所以函数g(x)的值域B二2t1 2

13、42乞1t2占,15 匕13 分因为A B，所以解得U -216 分121即a：(n -2)2,n =1,2,3,4,5,6,恒成立,55121令h(n) (n -2) -,n =1,2,3,4,5,6,.551所以0 : a：.51 n = 2 时 h(n)最小，且 h(2):512 分14 分16 分19、解：（1）原不等式可转换为2x2_ 2 | x|,当x _ 0 时，2x2_ 2x,解得 0 _ x _ 12 分2当x: 0时，2x -2x，解得 -1空x :：0，所以C 二-1,120解：（1）依题意数列an的通项公式是an=n,故等式即为bn 2bnJ- 3bn_2 |(n -1

14、)b2nb 2n - n - 2，bn_12bn _23bn_3* |l| (n_2)b2(n_1)b1 =2 n 1门一2，两式相减可得bn bn_i |1| b2 D = 2n-1n 1得bn= 2一，数列bn是首项为 1,公比为 2 的等比数列.(2)由f(ax) ax1- 5 =0得(ax)2(a 1)ax-5 =0（2）设等比数列bn的首项为b，公比为q，则bn二bqn_1，从而有:令ax=u，因为x -1,1，所以u丄，aa21则问题转化为求u2-（a -1）u -5 =0 在,a内有解。bqnJa1 bqna2 bqna| bqa1ba 2n 1一n 2，.6 分又 bqna1bqna2bq 心氏 |l(ban_1 =2n- n-1 n_ 2 ，2故(2n_ n_ 1)q ban= 2n 1_ n_ 2由图象及根的存在性定理得1h(a)1-2a2(a _1)a _5 _0an二要使an彳-an是与n无关的常数，必需q = 2，