2016届人教A版坐标系与参数方程-单元测试

1、2016 届人教 A 版坐标系与参数方程 单元测试一、选择题1直线y2x 1的参数方程是（)A、x2t（t 为参数）B、x 2t 1（t 为参数）y2t21y 4t 1Cx（t 为参数）D、x sin（t 为参数）y2t 1y 2si n12.已知实数x,y 满足x3cosx 20,8y3cos2y20,则x 2y()A. 0B. 1C. -2D. 83.已知M 5,，下列所给出的不能表示点的坐标的是（）342A、5,B、5,C、5,D、3334.极坐标系中，下列各点与点P（P,B）（9工 kn,k Z）关于极轴所在直线对称的是（ ）A. （-p,0）B. （-p,-0）C.（p,2n-0）D

2、. （p,2n+0）5.点P1,-3，则它的极坐标是（）6.直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲x 3 cos线G：（为参数）和曲线C2:1上，则AB的最小值为（）.y sinA.1B.2C.3D.4x t 17.参数方程为t（t为参数）表示的曲线是（）y 2A. 条直线 B .两条直线 C .一条射线D .两条射线x 1 2t5,B、42,432,168.若直线y 2 3t t为参数与直线4xky1垂直，则常数k（）16A.(x 2)2y242 2D.(x 1) (y 1)4210.柱坐标（2, 1）对应的点的直角坐标是（）3、填空题2

3、中，曲线2sin与cos 1的交点的极坐标为2上的点到直线cos . 3sin6的距离的最小值x =1+ cos0A.-6B.C.6D.9.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是（B.x2y242 2C.x (y 2)4A.(1, .3,1)B.(1,3,1)C.(、3, 1,1)D.(3,1,1)11.已知二面角的平面角为，P 为空间一点，作 PA ，PB，A，B 为垂足，且PA 4，PBl的棱I的距离为别为x, y则12.曲线2x4si n(x -)与曲线4y121222_的位置关系是（丄 t2A、 相交过圆心B、相交C 相切D、相离13.在极坐标14.在极坐标系中，圆5，设点 A、B 到二

4、面角1615.（坐标系与参数方程选讲选做题）圆 C： （0为参数）的圆心到直线y = sin0（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值.lx =2运+3t为参数、的距离为l:（t 为参数）的距离为_ .y = 1 3t16.A ：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线x 2cosCi、C2的极坐标方程分别为0,，曲线C3的参数方程为（为参数,3y 2si n且,）,贝 V 曲线Ci、C2、C3所围成的封闭图形的面积是2 2三、解答题（题型注释）17.（本小题满分 10 分）选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线l的方程为

5、 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为X 、3COS（为参数） y sin（I ）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位， 且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4,）,判断点 P 与直线I的位置关系;2（II ）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线|的距离的最小值.x 5cos18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为（为参数）y 3si nx 4 2t（I）求过椭圆的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线l的普通方程。y 3 t（n）求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值。19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点

6、处，极轴与x轴非负半轴重x 1仝t2（t为参数），曲线C的极坐标方程为:y夕（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线;合直线I的参数方程为:4 cos坐标方程是2cos(I )求圆 C 的直角坐标方程；(II )求圆心 C 到直线I的距离。21.(本小题满分 10 分)【选修 4 4:坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M一-亠x 1.2 cos ,的极坐标为4、2,，曲线C的参数方程为_(为参数).4y V5 s in ,(1)求直线OM的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.22.以直角坐标系的原点O为

7、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标1x x换3后的图形为曲线C1y y2(I)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程(n)直线l与曲线C相交于两点A, B，求PA PB的值。23.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线2C : sin 2a cos (a 0),已知过点P( 2, 4)的直线l的参数方程为：直线I与曲线C分别交于M ,N.20.在直角坐标系 xoy 中，直线I的参数方程是x ty 2t1(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，

8、以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的极为2，直线I过点P，且倾斜角为42，方程-3362y161所对应的切线经过伸缩变t t2-2 2-22 4X y(I)写出曲线C和直线I的普通方程；(n)若| PM |,| MN |,| PN |成等比数列，求a的值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系 xOy 中，直线|的方程为x y 4 0,曲线 C 的参数方程为x 3C0S(为参数) y sin（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（蔦），判断点P与直线l的位置关系;（II）设点 Q

9、是曲线 C 上的一个动点，求它到直线I的距离的最小值.25.（本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与参数方程臣tx tl的参数方程是2（t是参数），圆C的极坐标方程为2 cos（ ）.寸2厂4y t 4.222016 届人教 A 版坐标系与参数方程1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13. 2,14.115.2-416.3P（4,）17.解：（I ）把极坐标系下的点2化为直角坐标，得 P （ 0, 4）。因为点 P 的直角坐标（0, 4）满足直线1的方程xy 40,所以点 P 在直线I上，已知直线(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线I上的点向圆

10、C引切线，求切线长的最小值.x 2cos26.已知曲线Gy 3si n，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C, D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2,7（I ）求点代B,C, D的直角坐标;2（|）设 p 为 G 上任意一点，求PBPC2PD的取值范围.单元测试答案所以直线 OM 的直角坐标方程为yx.从而点 Q 到直线I的距离为20，所以k 1,于是所求直线方程为x 2y 40。19.解； T =4 CW化二矿=4/?35卩,由p丄二X4了丄.pcos = X.再 址+卜二=4%所以曲纯(2朋直角坐标肓程为&

11、;-纣=+F二4分它是妙为團心，半徑为2的匱L 4分x 1仝t(2 )把2代入x2y24x,整理得t23.3t 50, -6 分y 1t设其两根分别为t1,t2,则t1t23、.3,25, -8 分20.( 1 )圆 C 的直角坐标方程是x2+y2-2x=0；3/5(2)圆心 C 到直线I 的距离 d二匸55(II )因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的,sin ),|/5cossin 4|d、22cos( ) 4_22cos(石)22cos()1由此得，当时,d 取得最小值，且最小值为2.18.( 1)由已知得椭圆的右焦点为4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程:x 2y(2)S4

12、xy 60sin cos 30sin2,2 时，面积最大为30所以PQt1t221.解:(I)由点 M 的极坐标为 4 2,n，得点 M 的直角坐标为(4, 4),4解得 a 1.24.（本小题满分 10 分）选修 4-4 :坐标系与参数方程22.（n）由曲线C的参数方程化成普通方程为:(x 1)2圆心为由于点| MA |A(1 , 0),半径为rM 在曲线C 夕卜，故点1. 2 cos ,(为参数),.2 sinM 到曲线 C 上的点的距离最小值为M：（I P的直角燮标为十级JKW C的直轴艷标方稈为工4；世人+ =4得屮+（厲一DL2 D 设淡方程曹根uiM耳十祐比7A |PA| * hi

13、l-2.1023.(I)y22ax, y x.5 分（n）直线I的参数方程为2t2（t为参数），2代入 y22ax ,得到 t22 2 (4a)t8(4 a) 0 ,则有 tt22 2 (4a),t1t28(4a).2因为 | MN | |PM | | PN |，所以2 2(tjt2)(tjt2)4t|t2t1t2.10 分解：（I）把极坐标系下的点P（4,3）化为直角坐标，得 P（0,4）因为点 P 的直角坐标（0, 4）满足直线I的方程x y 40,所以点 P 在直线I上，.分（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为（.3cos ,sin ）,从而点 Q 到直线I的距离为，由此得，当cos（石）1时，d取得最小值，且最小值为21 分25.解：(I),2 cos.2 sin ,2. 2 cos. 2 sin.(o（2 分）圆C的直角坐标方程为x2y2、2x、2y 0,.(Q（3 分）即(x2)2(y2)21,j-V2圆心直角坐标为（，2).（5 分）2222（II ）方法 1：直线1上的点向圆C引切线长是2、2