九年级数学上册 第3章 相似图形导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案

1、比例的基本性质【学习目标】：理解比例的基本性质，并会进行简单变形.3. 通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【体验学习】：一、新知探究请认真阅读教材第62-63页的内容，回答下列问题1. 比例的基本性质是什么？2通过研究教材62-63页，试探究：如何由，得到和？二、基础演练学法指导：成比例是有顺序的哦！根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.若成比例，则这个比例式为（ ）a. b. c. d.2. 若，则 ， ， .3. 当比例式为，则_.4. 已知四个数成比例， 若求； 若求.5. 已知 ，则 ， .6. 若，则 ；若，则 . 三、综合

2、提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：学法指导：设，则a,b,c都可以用k来表示.然后再把他们代入代数式中.若，求的值.2. 已知【当堂检测】：1. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一颗大树的影长为4.8米，则树的高度为 .2. 解比例：若，则=_. 3已知，则的值为（ ）a. b. c. d.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】：什么是黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值；对应的还有：黄金矩形之类，正是因为其腰与边的比约为0.618而获得了此名称.黄金三角形分为两种： 是等腰三角形

3、，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准.这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：. 是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：. 【课后精练】：1. 与能组成比例的是（ ）a. b. c. d.2. 解比例：（1）； （2）已知，则 ， 若，则 ；若，则 .5. 已知，求代数式的值.3.1.2成比例线段【学习目标】：结合现实情境了解线段比与成比例线段的概念，并利用其解决一些简单的问题.理解黄金分割的定义，并学会将黄金分割比例的美运用到生活中.经历探索成比例线段的过程，培养应用意识，了解数学、自

4、然、社会的密切联系.【体验学习】：一、新知探究请认真阅读教材第64-66页的内容，回答下列问题学法指导：若线段满足，则线段成比例线段，反之也成立.若线段则为的比例中项。1. 什么叫作线段的比？若线段线段，则与的长度比为 ，记作 ；若线段线段，则线段 .2什么是成比例线段？学法指导：成比例线段是有顺序的哦！3. 线段a，b，c，d成比例线段与线段a，c，d，b成比例线段是否一样？6. 仔细阅读教材65-66页，分析什么是黄金分割？ 并体会如何用方程的思想求出黄金分割比的.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1. 等腰三角形两腰的比是_；等腰直角三角形的

5、腰与底边的比是_.2. 在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离为厘米，甲、 乙两地的实际距离为 米. 3.已知点在线段上，且，则_，_ _.4. 判断下列各组线段是否成比例.(1) (2) (3) 5. 已知，点和是的两个黄金分割点，则 .学法指导：一条线段有两个黄金分割点.可否利用黄金分割比来求线段的长度？三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：6.如图，在中，并且.（1）求的长.（2）等式成立吗？请说明理由.学法指导：女老师穿上鞋后，上、下身长有什么变化吗？ 7. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金分割比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约为，下身

6、长约，她要穿多高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果？（精确到）【当堂检测】：1.如图所示求线段比、；2.指出上题中成比例的线段.3. 已知线段，点为的黄金分割点（），求的长及 .【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】： 黄金分割黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割.黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识.当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现，在自然界的许多优美的事物中度都能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星许多动物、昆虫的身体结构中

7、，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系.【课后精练】：1. 直角三角形斜边上的中线与斜边的比是_.2.延长线段到，使，那么_ _.3. 下列各组中的四条线段成比例的是（）a4cm，2cm，1cm，3cm b1cm，2cm，3cm，4cmc1cm，2cm，20cm，40cm d5cm，10cm，15cm，20cm4.如图，已知 ，求ac的长.5. 已知一个等腰三角形，其底和腰的比为黄金比值时，这样的三角形就是黄金三角形.如图，是黄金三角形，作的角平分线交于点，证明：是黄金三角形.3.2平行线分线段成比例【学习目标】： 1. 理解平行线分线段成比例定理及推论.2. 学会灵活运用平行线分线段成比例定

8、理及推论，从而求解几何图形中的线段.【体验学习】：一、新知探究请认真阅读教材第68-71页的内容，回答下列问题1. 平行线分线段成比例定理及推论是什么？通过阅读教材68-70页的“观察”，用形象的语言简述“定理”.通过阅读教材70页的“动脑筋”，用形象的语言简述“推论”.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：如图1，已知直线，直线、与分别交于点、c、e、b、d、f，则等于（ ）a. 4 b. 4.5 c. 8 d. 8.52. 如图2，已知，那么下列结论正确的是（ ） b. c. d. 如图3，在中，点d，e分别在ab，ac边上，debc，若ad：ab

9、=3；4，ae=6，则ac等于_.如图4，已知bdce，则下列等式不成立的是（ ）a. b. c. d. 三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：5. 如图5，f是平行四边形abcd的边cd上一点，连接bf，并延长交ad的延长线于点e，求证.如下图，已知ad是的中线.如图1，若e为ad的中点，射线ce交ab于点f，求.如图2，若e为ad上一点，且，射线ce交ab于点f，求. 图1 图2 【当堂检测】：1. 如图，则等于_.2.如图，在中，点d，e分别在ab，ac边上，debc，已知，则等于_.如图，abmn，bcng，求证：. 【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方

10、法，还有哪些困惑？_【拓展链接】： 造梯子王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共用7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度=0.5m，最下面一级踏板的长=0.8m.则第踏板的长度为多少？ 【课后精练】：1.如图，点d、e、f分别在的边ab、ac、bc上，且debc，efab，求证.2.如图，在中，d为边bc上的一点，且bd：dc=5：3，e为ad的中点，连接be并延长交ac于点f，求be：ef.3.3相似的图形【学习目标】：通过测量、计算感受相似形的特征.学会利用相似形的简单性质求角的大小与线段的长度.【体验学习】：一、新知探究请认真阅读教材第73-75页

11、内容，回答下列问题1. 全等的两个图形其形状、大小有什么关系？2. 用你含有60°角的直角三角板与同桌的含60°的直角三角板进行对比，对应边是否成比例？对应角是否相等？两个三角板是否相似？3. 下列各组图形中的两个正多边形是否相似？学法指导：可以从形状、大小来发现.全等形是特殊的相似形.4. 两个相似图形，它们的对应边_，对应角_.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1. 下面图形中，相似的一组是（）a. b. c. d. 2. 你认为下列属性，哪个才是相似图形的本质属性（）a大小不同 b大小相同 c形状相同 d形状不同3. 下列

12、图形是相似多边形的是（ ） a所有的平行四边形 b所有的矩形 c所有的菱形 d所有的正方形如图，ab=6，ac=4，则_，_.5. 已知，且bc=3cm，ef=6cm.与的相似比=_，与的相似比=_.6. 如图，已知两个四边形相似，则=_，_.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1. 在矩形abcd中，ab=1，若剪去一个正方形abfe，剩余的矩形efcd和原矩形abcd相似，求ad的长2. 在一矩形的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.花坛 米，米，试问小路的宽与的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形能与矩形相似？请说明理由.【当堂检测】：1. 下图中

13、，各组图形相似的是（）a b c d2. 已知，且相似比为3：2，若ab=15，则de=_.3. 两个相似多边形的相似比为5：3，已知其中一个多边形的最小边为15，则另一个多边形的最小边为 .【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】： 相似形形状相同的两个图形叫做相似形. 相似形的条件:两个边数相等的多边形满足下列两条件时，则它们必为相似形:对应角相等、对应边成比例.相似形性质：对应角相等，对应边成比例.如果两个图形形状相等，但大小不一定相等，那么这两个图形相似注意:全等是特殊的相似【课后精练】：1. 下列图形中不相似的是（ ） 2. 以下五个命题：所有的正方

14、形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的正五边形都相似，其中正确的命题有 .3. 已知六边形f六边形，且，则它们的相似比等于_.4. 如图，abefcd，若梯形cdef与梯形feab相似，求ef的长？3.4.1相似三角形判定(1)【学习目标】1能推倒“平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”，并能利用此定理证明三角形相似.2能利用此定理解决相关实际问题【体验学习】一、新知探究学法指导：定义是三角形相似的一种判定方法.阅读教材77页“动脑筋”回答下列问题：1.从相似三角形的定义出发，满足什么条件的两个三角形相似？2.仔细阅读“动

15、脑筋”的证明过程（1）如图debc，则有哪些角相等，哪些线段成比例？debc是否可以判定？为什么？试用几何语言表达. abc 二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：如左下图，在中，debc，若ad=1，ab=3，de=2，则bc的长为（ ）a4 b5 c6 d72. 如右上图，在中，debc，若，de=3cm，则bc的长为（ ）a8cm b9cm c10cm d12cm 如左下图abcd，ad与bc相交于点o，那么在下列比例式中，正确的是（ ） b c d4. 如右上图，debc，efab，则图中相似三角形有_对.5. 如图，在平行四边形abcd中，点

16、e在ad上，连接ce并延长与ba的延长线交于点f，若ae=2ed，cd=3cm，则af的长为_.三、综合提升1. 如图，点d为的边ab的中点，过点d作debc，交边ac于点e，延长de至点f，使de=ef，求证.2. 如图adegbc，eg分别交ab、db、ac于点e、f、g，已知ad=6，bc=10，ae=3，ab=5，求eg、fg的长.【当堂检测】：如左下图，在，d、e是边ab、ac上的点，要使得，还需要添加一个条件为_.2. 如右上图，在中，debc，ad=3，bd=4，则与的相似比为_.3. 如右图，d、e、f分别是的边ab、ac、bc边上的点，且debc，efab，求证.【学后反思】

17、：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】：相似梯形善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？ 【课后精练】：1. 如左下图，defgbc，则图中相似三角形共有_对.2. 如右上图所示，debc，ae=10，eb=5，de=6，则bc=_.如图所示，在四边形abcd中，dcab，e是dc延长线上的点，连接ae，

18、交bc于点f.（1）求证：；（2）若ad=cb=5，ab=8，cf=2，求ce的长.3.4.1相似三角形的判定（2）【学习目标】1探究相似三角形的判定定理1，并能运用其证明两三角形相似.2. 培养观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定定理与全等三角形判定方法（aas、asa）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.【体验学习】一、新知探究1阅读教材7980页，完成94页的“动脑筋”判定定理1：如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.-简称为：两角对应相等的两个三角形相似.用几何语言表示为：在与中 2想一想，为什么判断两个三角形全等需要“aa

19、s”或“asa”，而判断两个三角形相似只需要“两角对应相等”？角决定三角形的什么？边决定三角形的什么？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.在与中，则 .2如图为中边上一点，求证：三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4.如图，.求证： 5如图，中，则：（1）与是否相似？为什么？（2）已知，则、分别为多少？【当堂检测】1.如图，于，于，交于，则图中相似三角形有 对.2.如图，已知、在、的延长线上，.求证:【学后反思】本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】如何测量金字塔的高度泰勒斯(古希腊数学家、天文学

20、家)来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以，但有一个条件法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.【课后精练】1.如图所示，在梯形中，对角线相交于点，若，则 的值为（ ） . . . .2.如图，矩

21、形中，为上，于，若，求的长.3如图，点 分别是线段的中点.求证：3.4.1相似三角形的判定（3）【学习目标】熟悉相似三角形的判定定理3的推导过程，并牢记其内容。能灵活运用相似三角形的判定定理3证明两三角形相似.【体验学习】一、新知探究阅读教材8182页，完成下列探究活动和问题.1.画， 其中，画，其中，.思考：与相似吗？为什么？ 判定定理三：如果一个三角形的两条边和另外一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.-简称为：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.用几何语言表示为：在与中 二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1在

22、与中，则与中 .（填“相似”或“不相似”）2.如图，ac与bd相交于点o，在aob和doc中，已知 ，又因为 aob=doc ，可证明2能判定与相似的条件是（ ） a. b. ，且 c. ，且 d. 且3如图，中，、别在、上，且，求.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4.已知在与中，.求证：学法指导：1先画出图形可以帮我们更好地分析题意；2. 你可以用两种不同的方法证明结论吗？3. 你可以出个变式考考大家吗？5如图，已知，求证： 【当堂检测】如图，与是否相似？请证明你的结论.【学后反思】本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】奇妙的母子相似常言

23、道：“一母生两子，两子皆似母”.此话谈的是人类在发展过程中的变化情况.无独有偶，在相似三角形中也有类似的情况，这不得不引起我们的反思.母子相似容易证明！如图：， 同理可证：通常把这种、称之为“母子相似”.由母子相似带来的，称为“姊妹相似”.【课后精练】1已知：如图，在中，为上一点，在（1）；（2）；（3）；（4）；这些条件中，能判断和相似的是（ ）a.（1）,（3）,（4） b.（1）,（2）,（4）c.（1）,（2）,（3） d.（2）,（3）,（4）2如图，且.求证：.3已知：如图，在等边三角形中，、分别在、上，且，.求证：.3.4.1相似三角形的判定（4）【学习目标】熟悉相似三角形的判定

24、定理4的推导过程，并牢记其内容.能灵活运用相似三角形的判定定理4证明两三角形相似.【体验学习】一、新知探究阅读教材8384页回答下列问题：任意画出两个三角形和 ，使,，则的大小相等吗？和 相似吗？2如果把第1题中的2倍改成倍，那么和 还相似吗？判定定理四：如果一个三角形的三条边和另外一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.-简称为：三边对应成比例的两个三角形相似.用几何语言表示为：在与中 学法指导：在找两个三角形边的比时，应该注意什么吗？有何技巧？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.如图，两个三角形的关系是 （填“相似”或“不相似”）

25、，理由是 2.已知：在与中，；.求证：.3如图，每个小正方形边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）abcdabc三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4已知的三边长分别为、2，的两边长分别是1和，如果 与相似，那么的第三边长应该是_.5.如图，若a、b、c、p、q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使pqrabc，则点r应是甲乙丙丁四点中的 丙6.如图所示，三个正方形拼成一个矩形， （1） ，理由是 。 （2）求的度数.【当堂检测】证明：如图正方形网格中，与的相似比为 .2已知如图，在中，分别是的中点.求证：.3.如图，在中，求证：.【学后反

26、思】本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】非平凡的镜像相似性（一）欧几里德平面几何中，三角形的全等必然包含平移全等、旋转全等及镜像反射全等三类.由此，我们也可将三角形的相似分为平移相似、旋转相似和镜像反射相似.平移相似是一种平凡的相似性，旋转相似是一种较平凡的相似性，而反射相似是一种非平凡的相似性.因为许多重要的定理与反射相似三角形相关，找到反射相似三角形，可以使这类命题快速得证.【课后精练】1下列图形一定相似的是（ ）a有一个锐角相等的两个直角三角形 b.有一个角相等的两个等腰三角形c有两边成比例的两个直角三角形 d.有两边成比例的两个等腰三角形2.已知中，点、分别在边

27、、上.下列条件中，不能推断与相似的是（ ）a. b. c. d.adcb 3.如图所示，在四边形中，如果要使，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）4如图，点 分别是线段的中点.求证：3.4.2相似三角形的性质1【学习目标】:探究相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比与相似比的关系.能运用相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的性质解决实际问题.【体验学习】:一、新知探究请认真阅读教材第8587页的内容，回答下列问题1若，那么与对应角平分线、对应中线、对应高的比与相似比相等吗？请根据下列图形口头说说你的推理过程.高角平分线中线 小结：相似三角形的对应角平分线、对应中线、

28、对应高比等于 .二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.若两个相似三角形的相似比是，则它们的对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 .2.abc，ab=4，=12，则它们对应边上的高的比是 ，若bc边上的中线为1.5，则上的中线=_ _ _3.如图，在中，于点，则与的对应角的角平分线之比为（ ） a. b. c. d. 4.在20倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长，角，三条角平分线，三条高线，三条中线分别发生怎样的变化？三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：5.如图是两个相似的三角形，求c，d

29、，x的值6如图，已知，分别是与的中线，分别是与的角平分线，7.如图，abc是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc=40cm，ad=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g、h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为m.试说明：求这个矩形efgh的周长.【当堂检测】:1若两个相似三角形的相似比是2：5，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 .2.已知abcabc，bd和bd是它们的对应中线，且，bd=4，则bd的长为 .3.两个相似三角形的相似比为1:3，其中大三角形的最小边上的高为15，则小三角形的最

30、小边上的高为_ _ _.【学后反思】:本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】:用相似三角形知识推算地球的周长古希腊的埃拉托色尼(约公元前275前194)，博学多才，不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长.细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子.但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子.他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成.从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的

31、地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角.按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长.埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几.他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近.这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧.【课后精练】：1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对应的高的比为_，对应角分线的比为 _ ,对应中线的比为 .2.已知abcdef，相似比为3，且bc边上的中线为1

32、8，则de边上的中线为_.3.已知abcabc,ad和ad是它们的对应角平分线，且ad=8 cm, ad=3 cm.，则abc与abc对应高的比为 . ghfeacbd4.如图，abc是一块锐角三角形的余料，边长 bc120mm，高ad80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点在ab、ac上，这个正方形的零件的边长为多少？3.4.2相似三角形的性质2【学习目标】:1.探究相似三角形的面积比与相似比之间的关系.2.能熟练运用相似三角形面积比与相似比之间的关系解决实际问题.【体验学习】:一、新知探究请认真阅读教材第8788页的内容，回答下列问题1.若，那么与面积比与相似

33、比有什么关系？请根据下列图形写出你的推理过程.小结：相似三角形面积比等于 .二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：a b c d e1.如图所示，中，分别交边、于、两点，若，则与的面积比为 .2.如果两个相似三角形的周长比为94，则它们的面积比为 .3.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 （ ）a1：2 b1：4 c1：5 d1：164.一张比例尺为1：4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长 m，面积是 5.如图，在abc中，已知debc，ad=5，db=3，bc=10.a b c

34、 d e求：（1）de的长；（2）求ade与四边形dbce的面积之比.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：adbcefg6.如图，在中，且，则分成三部份的面积比为（ ）a. 1：1：1 b. c. 1：4：9 d. 1：4：97.两个相似三角形面积之差为9cm2，对应的中线的比是，则两个三角形的面积分别是多少.8.如图，在中，点在边上，连接交于点，.（1）求证：（2）求【当堂检测】：1. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（）a4:5 b16：25 c196：225 d256：6252.已知与相似，且面积比为425，则与的相似比为 3

35、.已知与相似，且，则 4.在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块abc的周长为12cm，面积为6，则这个地块的实际周长为 ，实际面积为 .【学后反思】:本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】:奇妙的母子相似常言道：“一母生两子，两子皆似母”.此话谈的是人类在发展过程中的变化情况.无独有偶，在相似三角形中也有类似的情况，这不得不引起我们的反思.母子相似容易证明！如图：， 同理可证：通常把这种、称之为“母子相似”.由母子相似带来的，称为“姊妹相似”.【课后精练】:1.如图，abc中，bc = 2，de是它的中位线，下面三个结论：de=1；adeabc；ade的面积与

36、abc的面积之比为 1 : 4其中正确的有 （ ）a . 0 个 b.1个 c . 2 个 d. 3个2.在比例尺为1：400的地图上，测得一个四边形地块abcd的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积3.如图，在abc中，de/bc，若，试求doe与boc的周长比与面积比4.如图，d、e分别是ac，ab上的点，, agbc于点g，afde于点f.若ad3，ab5，求：（1）；（2）的周长之比；（3）的面积之比.3.5相似三角形的应用【学习目标】：1.熟练地运用相似三角形的判断与性质，并解决实际问题.2.提升自己将实际问题转化为数学模型的能力.【体验学习】：一、新知探究

37、请认真阅读教材第91-93页内容，回答下列问题1. 认真阅读91“动脑筋”与“做一做”，如何去确定d、e点的位置，才能使?在我们生活中，相似三角形的性质主要运用在哪些方面？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.如下图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点f处竖立一根长为1.5米的标杆df，量出df的影子ef的长度为1米，再量出旗杆的影子bc的长度为6米，那么旗杆的高度为 .如图是一个照相机成像的示意图，如果底片ab宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽cd为 .3.如下图，测量小玻璃管口径的量具abc，ab的长为10cm，ac被

38、分为60等份如果小玻璃管口de正好对着量具上20等份处，且deab，那么小玻璃管口径de等于 .4.如图，路灯距地面8cm，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点o）20m的点a处，沿ao所在直线行走14m到达b点时，他的影长有多大变化？三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1. 如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长ac和bd相等，oc=od）测量零件的内孔直径ab，若oc：oa=1：2，且量得cd=12mm，则零件的厚度x为多少？学法指导：当没有三角形时，需要构造三角形！2.某数学课外活动小组，想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影长为1.35米，因大树靠近一幢建筑物，树影一部分落在建筑物上（如图所示），他们测得地面部分的影长3.6米，建筑物上的影长1.8米，则树的高度为多少？【当堂检测】：1.如下图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2m，ca=0.8m，于是得出树的高度为 .2.