九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、212.3因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性重点：用因式分解法解一元二次方程难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想(2分钟)将下列各题因式分解：(1)ambmcm(_abc_)m；(2)a2b2_(ab)(ab)_；(3)a2±2abb2_(a±b)2_一、自学指导(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少

2、秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x4.9x20，思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？分析：方程的右边为0，左边可以因式分解得：x(104.9x)0，于是得x0或104.9x0，x1_0_，x22.04上述解中，x22.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x10表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分

3、解法(2)如果a·b0，那么a0或b0，这是因式分解法的根据如：如果(x1)(x1)0，那么_x10或_x10_，即_x1_或_x1二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1说出下列方程的根：(1)x(x8)0；(2)(3x1)(2x5)0.解：(1)x10，x28；(2)x1，x2.2用因式分解法解下列方程：(1)x24x0; (2)4x2490；(3)5x220x200. 解：(1)x10，x24; (2)x1，x2；(3)x1x22.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1用因式分解法解下列方程：(1)5x24x0

4、；(2)3x(2x1)4x2；(3)(x5)23x15.解：(1)x10，x2；(2)x1，x2；(3)x15，x22.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式2用因式分解法解下列方程：(1)4x21440；(2)(2x1)2(3x)2；(3)5x22xx22x；(4)3x212x12.解：(1)x16，x26；(2)x1，x22；(3)x1，x2；(4)x1x22.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1用因式分解法解下列方程：(1)x2x0; (2)x22x0；(3)3x

5、26x3; (4)4x21210；(5)(x4)2(52x)2.解：(1)x10，x21；(2)x10，x22；(3)x1x21；(4)x1，x2；(5)x13，x21.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为_0_；(2)将方程左边分解成两个一次式的_乘积_；(3)令每个因式分别为_0_，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解2把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为x m.则可列方程2x2(x5)2.解得x155，x255(舍去)答：小圆形场地的半径为(55) m.学生总结本堂课的收获