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文档简介
1、212.3因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程2. 能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性重点:用因式分解法解一元二次方程难点:理解因式分解法解一元二次方程的基本思想(2分钟)将下列各题因式分解:(1)ambmcm(_abc_)m;(2)a2b2_(ab)(ab)_;(3)a2±2abb2_(a±b)2_一、自学指导(8分钟)问题:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x s物体离地的高度(单位:m)为10x4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少
2、秒落回地面吗?(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0,即10x4.9x20,思考:除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程?分析:方程的右边为0,左边可以因式分解得:x(104.9x)0,于是得x0或104.9x0,x1_0_,x22.04上述解中,x22.04表示物体约在2.04 s时落回地面,而x10表示物体被上抛离开地面的时刻,即0 s时物体被抛出,此刻物体的高度是0 m.点拨精讲: (1)对于一元二次方程,先将方程右边化为0,然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次因式分别等于零,从而实现降次,这种解法叫做因式分
3、解法(2)如果a·b0,那么a0或b0,这是因式分解法的根据如:如果(x1)(x1)0,那么_x10或_x10_,即_x1_或_x1二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(5分钟)1说出下列方程的根:(1)x(x8)0;(2)(3x1)(2x5)0.解:(1)x10,x28;(2)x1,x2.2用因式分解法解下列方程:(1)x24x0; (2)4x2490;(3)5x220x200. 解:(1)x10,x24; (2)x1,x2;(3)x1x22.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(8分钟)1用因式分解法解下列方程:(1)5x24x0
4、;(2)3x(2x1)4x2;(3)(x5)23x15.解:(1)x10,x2;(2)x1,x2;(3)x15,x22.点拨精讲:用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0,另一边可以分解因式2用因式分解法解下列方程:(1)4x21440;(2)(2x1)2(3x)2;(3)5x22xx22x;(4)3x212x12.解:(1)x16,x26;(2)x1,x22;(3)x1,x2;(4)x1x22.点拨精讲:注意本例中的方程可以试用多种方法二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(10分钟)1用因式分解法解下列方程:(1)x2x0; (2)x22x0;(3)3x
5、26x3; (4)4x21210;(5)(x4)2(52x)2.解:(1)x10,x21;(2)x10,x22;(3)x1x21;(4)x1,x2;(5)x13,x21.点拨精讲:因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程右边化为_0_;(2)将方程左边分解成两个一次式的_乘积_;(3)令每个因式分别为_0_,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解2把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径解:设小圆形场地的半径为x m.则可列方程2x2(x5)2.解得x155,x255(舍去)答:小圆形场地的半径为(55) m.学生总结本堂课的收获
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