九年级数学上册 第22章 第4课时 二次函数y3da（x-h）2的图象和性质导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、二次函数y=a（x-h）²的图象和性质一、学习目标l 会用描点法画出二次函数ya(x-h)2的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质；l 通过独立思考、小组合作、动手操作，掌握二次函数ya(x-h)2的性质，并会灵活应用.二、知识回顾1二次函数y=ax2，y=ax2+k图象是什么？抛物线2二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象怎样运动得到？若k>0，抛物线y=ax2向上平移k个单位得抛物线y=ax2+k；若k<0，抛物线y=ax2向下平移个单位得抛物线y=ax2+k3二次函数y=ax2，y=ax2+k的性质有哪些？请填写下表函数开口方向对称轴顶点坐标

2、y的最值y=ax2a>0向上y轴（0,0）最小值是0a<0向下y轴（0,0）最大值是0y=ax2+ka>0向上y轴（0,k）最小值是ka<0向下y轴（0,k）最大值是k三、新知讲解二次函数y=a（x-h）²的图象与性质四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1考查抛物线y=a（x-h）²开口方向、对称轴和顶点坐标【例1】抛物线y=3（x1）2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 总结：1. 函数y=ax2与y=a（x-h）²的图象开口方向相同，对称轴和顶点坐标不同.2. 函数y=a（x-h）²的对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0)练1抛物线

3、y=（x1）2的开口向 ，顶点是 ，对称轴是 2考查二次函数y=a（x-h）²的增减性【例2】（2012石鼓区校级一模）已知二次函数y=（x2）2，当x 时，y随x增大而减小总结：1当a>0时，在对称轴(x=h)的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴(x=h)右侧，y随着x的增大而增大；当x=h时函数y的值最小(是0)2当a<0时，在对称轴(x=h)的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴(x=h)的右侧，y随着x增大而减小；当x=h时,函数y的值最大(是0)练2二次函数y=（x+3）2，当x 时， y随x的增大而增大，当x 时，随x的增大而减小3考查抛物线y=a（x-h）

4、²和y=ax²之间的平移规律【例3】将抛物线y=x2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 总结：1抛物线的平移不改变二次项的系数，主要是移动顶点位置.2抛物线y=ax²向右平移h（h>0）个单位得到抛物线y=a（x-h）²， y=ax²向左平移h（h>0）个单位得到抛物线y=a（x+h）² ，简称“左加右减”练3（2013崇明县一模）将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是 五、课后小测一、选择题1（2015嘉定区一模）对于抛物线y=（x2）2，下列说法正确的是（）a顶点坐标是（2，0） b顶

5、点坐标是（0，2）c顶点坐标是（2，0） d顶点坐标是（0，2）2（2013秋泗洪县期末）抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（）a（1，0） b（1，0） c（0，1） d（0，1）二、填空题3抛物线y=（x+1）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y=x2向 平移 个单位长度得到的4（2014秋荔湾区期末）将抛物线y=2x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 5. 将抛物线y=-3x2向左平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是6（2013秋沈丘县校级月考）二次函数y=a（xh）2的对称轴是 ，顶点坐标是 7已知抛物线y=a（xh）2的最高点的横坐标为2，当x 时，

6、y随x的增大而减小三、解答题8（2014秋丹江口市校级月考）已知二次函数y=（x2）2（1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？9已知抛物线y=a（xh）2经过点（3，2）、（1，0），求该抛物线的解析式10（2012淄博）已知：抛物线（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x7313y91（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象11已知抛物线y=a（xh）2的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴交于点（0，2），求a，h的值12已知，函数y=x2，y=（x+3）2和y=（x3）2（1）在同一直角坐标

7、系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标13（2010秋安庆期末）已知抛物线y=a（xh）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值典例探究答案【例1】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标解答：解：由y=3（x1）2可知，二次项系数为30，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）故本题答案为：向下，x=1，（1，0）点评：本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴练1 分析：根据二次函数的性质分别填空即可解答：

8、解：抛物线y=（x1）2的开口向下，顶点是（1，0），对称轴是直线x=1故答案为：下，（1，0），直线x=1点评：本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式求解顶点坐标和对称轴的方法，需熟记【例2】分析：根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大解答：解：函数的对称轴为x=2，又二次函数开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，x2时，y随x增大而减小故答案为x2点评：本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴练2 分析：利用二次函数的性质求解即可解答：解：函数y=（x+3）

9、2的对称轴为x=3，且开口向下，当x3时，函数y=（x+3）2y随x的增大而增大，当x3时，随x的增大而减小故答案为：3，3点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质【例3】分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答.解答：解：二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得：y=（x2）2，故答案为：y=（x2）2点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式练3分析：先根据y=（x+1）2得到顶点（-1，0），然后把顶点（-1，0）向右平移2个单位即可得到平移后抛物线的顶点坐标.解答：y=（x+

10、1）2的顶点坐标为（1，0），抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标为（1，0）故答案为（1，0）点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先找到二次函数y=ax2的顶点，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题课后小测答案：一、选择题1解：抛物线y=（x2）2的顶点坐标为（2，0），故选a2解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（1，0）故选a二、填空题3解：抛物线y=（x+1）2的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0），它可以看作是由抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的故答案为：向下，直线x=1，（1，0），左，14解：抛物线

11、y=2x2向右平移2个单位后的函数抛物线的解析式为：y=2（x2）2故答案是：y=2（x2）25解：y=-3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=-3x2向左平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标为（1，0）故答案为（1，0）6解：二次函数y=a（xh）2的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，0）故答案为：直线x=h，（h，0）7解：抛物线有最高点，a0，最高点的横坐标为2，对称轴为x=2，x2时，y随x的增大而减小故答案为x2三、解答题8解：（1）二次函数y=（x2）2的图象为：开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）；（2）当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小9解：根据题意，由于抛物线经过经过点（3，2）、（1，0），则有：；解得，这个二次函数的解析式为y=（x+1）210解：（1）抛物线的对称轴为直线x=1（2）填表如下：x7531135y9410149（3）描点作图如下：11解：已知抛物线y=a（xh）2的对称轴为直线x=2，h=2，抛物线y=a（x+2）2与y轴交于点（0，2），把（0，2）代入y=a（x+2）2得4a=2，解得a=12解：（1）三个函