九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 与俯角、仰角有关的应用问题学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案

1、与俯角、仰角有关的应用问题【学习目标】1了解仰角、俯角的概念2会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力3经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活【学习重点】利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题【学习难点】根据实际问题建立直角三角形模型。情景导入生成问题回顾：(课前抽测)如图，小雅家(图中点o处)门前有一条东西走向的马路，经测得有一水塔(图中点a处)在她家南偏东30°方向600m处她从家里出发朝东走到点b处时，水塔正好位于她的正南方向小雅走了多远？解：在rtabo中，b90°，a30°，ao600

2、m.则sina，所以obao·sina600×sin30°600×300(m)做例1时思考以下几个问题：怎样将实际问题转化为数学模型？大树折断部分是直角三角形的哪条边？大树折断之前的高就是直角三角形的哪两条边的和？自学互研生成能力【例1】一棵大树在一次强台风中于高地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？解：设大树的根部为点a，折断处为点b，倒下后树梢与地面接触处为点c.则在abc中有a90°，c30°，ab5m，sinc，bc5÷10m，大树的高为abbc51015(m)答：这

3、棵大树在折断前的高度为15m.【例2】如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道ab，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥pd，小张在小道上测得如下数据：ab80.0米，pab38.5°，pba26.5°.请帮助小张求出小桥pd的长并确定小桥在小道上的位置(以a、b为参照点，结果精确到0.1米)(参考数据：sin38.5°0.62，cos38.5°0.78，tan38.5°0.80，sin26.5°0.45，tan26.5°0.50)解：设pdx米，pdab，adpbdp90°，在rtpad中，t

4、anpad，adx，在rtpbd中，tanpbd，db2x.又ab80.0米，x2x80.0，解得x24.6，即pd24.6米，db2x49.2米答：小桥pd的长度约为24.6米，位于ab之间距b点约49.2米阅读教材p125“动脑筋”，完成下面的内容：如下图，视线与水平线所成的角1叫作仰角；2叫作俯角阅读教材p125“做一做”p126例1，完成下面的例题：【例3】如图，在离树bc 12米的a处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪ad高为1.5米，求树高bc.(计算结果可保留根号)解：过点d作debc于e，则四边形deca是矩形，deac12米，cead1.5米在直角bed中，b

5、de30°，tan30°，bede·tan30°4米bcbece米即树高为(4)米交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一建立直角三角形模型知识模块二仰角、俯角的概念及应用检测反馈达成目标1从一栋二层楼的楼顶点a处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点c处的俯角为45°，看到楼顶部点d处的仰角为6

6、0°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高cd是(a)a(66)米 b(63)米c(62)米 d12米,(第1题图),(第2题图)2如图，河流两岸a、b互相平行，点a、b是河岸a上的两座建筑物，点c、d是河岸b上的两点，a、b的距离约为200米某人在河岸b上的点p处测得apc75°，bpd30°，则河流的宽度约为_100_米3国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点a测得高华峰顶点f的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达b点后测得f点俯角为45°，如图.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米(结果保留整数，参考数值：1.732，1.414)解：设cfx，在rtacf和rtbcf中，baf30°，cbf45°，bccfx，tan