《概率论》作业题

1、概率论作业题一、填空题。1. 集合A1,2 ?, B = 34,分别在A和B中任取一个数记为x和y,组成点(x, y)。写出基本事件空间2. 一超市在正常营业的情况下，某一天内接待顾客的人数。则此随机试验的样本空间为3. 同时投掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。此随机试验的样本空间为4. 记录电话交换台1分钟内接到的呼唤次数。此随机试验的基本事件空间为P2 : X :：: 4 =_ 。15. 设随机变量X和Y相互独立，X : B 5 - Y：Z I 则 E(3X +Y)=13,12 丿D(3X -丫) =16. 设随机变量X和丫相互独立，X : N 0,2 , Y : U 0,4 则 E(2X

2、 3Y)=D(2X 3Y)二二、计算题。1、 袋中有 5 个球，编号为 1、2、3、4、5,现从中任意抽取 3 个球，用 X 表示 取出的3 个球中的最小(大)编号，求 E(X).2、有放回的抽样试验，袋子中有10个球7黑3白，每次抽一个，有放回的抽取3次，以A表示第一次抽得白球，B表示第二次抽得白球，C表示第三次抽得白球。 求三次抽取中至少有一个白球的概率 3、设随机变量X的概率分布为X-1014P1/41/2求常数a;( 2)Y=X2-1的概率分布.(3)Ye2的概率分布4. 设随机变量X : N(0,1)，求Y=X2和丫二eX的概率密度函数。1 x, -1 -x : 05. 设随机变量X

3、具有概率密度函数为f(x)=1-x, 0兰xv1，求E(X)和D(X).0, qitaXC16. 设随机变量X具有概率密度函数为f (x)才 Q7 ，求(1)系数A，(2)0 x芒11P |X耳I2 JQx 5;1-,-x-2;57.设型随机变量X的分布函数为F(x)=l2x0;求X的分布列.101一，0兰x c2;21,x _2.8.设离散型随机变量X与 Y 的联合分布列为1.有朋友自远方来，他乘坐火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3, 0.2, 0.4, 0.1.如果他坐火车来，迟到的概率是0.25；坐船来，迟到的概率是0.3；坐汽车来，迟到的概率是0.1,坐飞机来，则不会迟到.（1）

4、求他迟到的概 率.（2）如果他迟到了，求他是坐汽车来的概率.2.甲乙丙三个车间加工同一种产品，加工量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别为0.03，0.02，0.01。现从所有的产品中任取一件产品，试求（1）该产品是次品的概率.（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品来自乙车 间的概率是多少？3.某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，注意到这三国此季节下雨的概率分别 为 1/2，求乙=XY、乙二X Y的分9.抛掷一枚均 求正面向上的 少。三、应用题X Y-10110.070.280.1520.090.220.19Z2=min（X,Y）、Z3= max（X,Y）、布列.匀的硬币，连续的抛

5、掷 10 次, 次数恰好为 4 次的概率是多2/3，1/2，他去这三国的概率分别为 1/4，1/4 和 1/2，求他旅游时遇到下雨的概率。如果他遇到下雨，最可能在那个国家?有 2 只使用1000小时以上的概率5.设某地区每天的用电量X(单位：百万千瓦/时)是一连续型随机变量， 概率密度函数为：一、(12X(1_X)2,0X1f (x)=0,其他(1)假设该地区每天供电量仅 80 万千瓦/时，求该地区每天供电量不足的概率。(2)若每天的供电量上升到 90 万千瓦/时，每天供电量不足的概率是多少?四解答题广xF(x)二Ae ,x 0(1)求常数A； (2 )求XQ,xEO0 x：0F(x)二x2(

6、1)求常数 a，b;a be20 _ x(2)求 X 的概率密度函数 3.已知随机变量X的分布函数为：F (xH A Barctanx(1)求常数A，B; (2) 求X的概率密度函数f(x); (3)求P(1：X :：: 2)4.设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=e：10,丫(1)求0 其它常数k; (2)问X和丫是否相互独立.I x2+ y0 x 1 0y 25设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y)=3，0XJ0 y 2(1)问10，X,Y是否相互独立。(2)求P(X Y _1)4.某种型号的电子元件的使用寿命X小时服从参数1000指数分布求(1)任取一个

7、电子元件其使用寿命超过1000小时的概率.(2)任取5只电子元件至少1.已知随机变量X的分布函数为:的概率密度函数f(x)2.连续性随机变量X的分布函数为:16设X, Y是相互独立的随机变量.已知XU(0,1),YZ(-)，求 Z=X Y 的概率密3度函数.5.设A,B，C是三个事件，用A，B，C的运算关系将A，B，C恰有一个发生可表示为.A，B，C至多发生两个可表示为A，B，C至少发生两个可表示为.6.设 P(A) =0.4, P(A B) =0.7,那么(1)若A, B互斥，则 P(B)=.(2)若代B相互独立，则 P(B)=.7 .设A,B是两个事件，其中 P(A)= 0. 5 P(B) = 0.6， P(B A) = 0.8，则 P(A B)二 .8. 设 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A B)=0.6，那么，P(AB)二 .9. 一射击运动员对一个目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率为80，81则该射手的命中率为10. 设随机变量XN(3,22 * * * * 7 * * * * 12),(1)=0.8413,则P1：X : 5.11. 设随机变量XN(f2),：(-3) =0.0013,则-3二：X 3门二.12 .设随机变量X的概率分布为：PX二k二扌,(k=1,2丄，)，则P( _ 1 X岂