坐标增量闭合差计算和调整

1、导线计算的目的是要计算出导线点的坐标,计算导线测量的精度是否满足要求.首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角,校核外业观测资 料,保证外业资料的计算正确、合格无误.一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算4点的坐标、工F边的方位角、工E两点间的水平距离,计算待定点3的坐标,称为坐标正算.如图6-6所示,点的坐标可由下式计算：还4 +匕=必+小星式中人、切万为两导线点坐标之差,称为坐标增量,即:尔as = / - O = Deos 优总勺他-丫2-yjL - D黄拒值3【例题6-1 点A坐标,以二1000侬、必=1000m、方位角以磔=35 17/ 36.5,近两点水平距离=2 =200,416 ,计

2、算五点的坐标?35o1735o174 = 4, a&cos aAB = 1 0口口 4 200.416 x cos36.5=1163.580= yA 上山5叱灯注的=1000 + 200.416 x sin36.5=1115.7932、坐标反算4B两点的坐标,计算 右营两点的水平距离与坐标方位角, 称为坐标反算.如图6-6可知,由下式计算水平距离与坐标方位角.(6-3 )m型 二afTian_ = 如1用 少 K* -/(6-4 )式中反正切函数的值域是-90 790 而坐标方位角为0 -360 因此坐标方位角的值,可根据 告、力汇的正负号所在象限,将反正切角 值换算为坐标方位角.【例题 6-

3、2以二3712232.528 加、以=523620.436 加、 小 =3712227.860m、为=523611.598阳,计算坐标方位角计算坐标方位 角斑、水平距离加.加=+加=27.860 - 32 528 f(511.598- 620 436/=9.9CD468 = 9.995m27.8150 - 32 52E-4.66S=62 09 / 29.4+180 =242 09 / 29.4注意：一直线有两个方向,存在两个方位角,式中：治一心、凝一 的计算是过A点坐标纵轴至直线工的坐标方位角,假设所求坐标方位角为,那么应是A点坐标减B点坐标.坐标正算与反算,可以利用普通科学电子计算器的极坐标

4、和直角坐标相互转换功能计算,普通科学电子计算器的类型比拟多,操作方法不 相同,下面介绍一种方法.【例题6-3】坐标反算,以二2365.16m、必=1181.77加、/ = 1771,03出、为= 1719.24由,试计算坐标方位角 场、水平距离加.键入1771.03-2365.16 按等号键二等于纵坐标增量,按储存键 一叼,键入1719.24-1181.77 按等号键二等于横坐标增量,按入 键输入,按月历显示横坐标增量,按叮键输入,按第二功能键 2ndF,再按厘键,屏显为距离,再按2 键,屏显为方位角.【例题6-4】坐标正算,坐标方位角 仪皿=294 42 7 51, 口皿 =200.40 m

5、,试计算纵坐标增量以横坐标增量&岫.键入294,4251 ,转换为以度为单位按DEG,按由键输入, 键入200.40m,按键输入,按第二功能键2ndF ,按仙屏 显出联,按丝屏显幼的.二、附合导线的坐标计算一角度闭合差的计算与调整1、联测边坐标方位角计算坐标反算用式6-4计算起始边与终边的坐标方位角.2、导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示,根据坐标方位角脸,观测右角离,那么各边方 位角为：以貂=a】? + 180 + 1EO*1 + 180 -nacD = 0 + nxl 自 口“一,隹(6-5)式中；n一右角个数,包括两个联接角；B一按观测角值推算CD边的方位角;1一右角之和.从6-5式

6、可知,按导线右角推算坐标方位角时,导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加 1800再减去两相邻边所夹右角,即:以而的5 +.-是(6-6 )式中：结一前方边方位角；%待求前方边方位角.假设导线转折角为左角时,采用6-7式计算各边方位角,推算终边方I位角“6,即：或T附+龟Ia口8 =+工产左画一眼乂 1苫U(6-7 )计算坐标方位角的结果,假设出现负值时,那么加 360.；假设大于360 减去360 .3、角度闭合差的计算与调整I理论上,根据观测角值推算出的终边方位角等于终边方位角%由于观测角值中不可防止含有误差,它们之间的差值,称为附合导线的角度闭合差,用为表示.(6-8 )角度闭合

7、差的容许误差见 表6-3 ,角度闭合差在容许范围内,说明 导线角度测量的精度是合格的.这样就可以将角度闭合差进行调整,以 满足终边方位角“3等于终边方位角 使角度闭合差等于零.角度闭合差调整的原那么是,当观测导线右角时,角度闭合差办以相 同符号平均分配于各个观测右角上； 当观测导线左角时,角度闭合差方 以相反符号平均分配于各个观测左角上.每个角的改正值按下式计算：7 = 士臣,. -zb “h (右角取“+,左角取“-)(6-9 )改正后角值为：(6-10 )(二)坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差. 理论上,附合导线各边坐标增量的代 数和应等于起点和终点坐标之差,即：/乂任=k

8、翦一工赵工勺旺=熨-y超(6-11 )但是由于量边误差和角度虽经过调整,但仍存在剩余误差的影响,使推算出来的坐标增量总和不等于两端点的坐标差,其不符值称为附合导线坐标增量闭合差.如图6-8所示,由于增量闭合差的存在,使附合导线在终点CC不能闭合,产生 人和?纵坐标和横坐标增量闭合差,即：场一?,藜一丈悬)(6-12 )CC,的距离/值,称为导线全长闭合差,那么: 八十.(6-13 )导线愈长,导线全长闭合差也愈大, 所以衡量导线精度不能只看导 线全长闭合差的大小,应考虑导线总长度,那么需要采用导线全长闭合差 ,与导线全长 小之比值来衡量,即导线全长相对闭合差,用 於表示：笈/ 1(6-14 )

9、式中d一导线边总长度.K即为导线测量的精度,通常化为分子 为1 ,分母为整数的形式表示.导线全长容许闭合差见表6-3.当出大于容许闭合差时测量结果不 合格,应进行外业工作和内业计算检查；当 方小于容许闭合差时,测量 成果合格,将坐标增量闭合差 力、内调整到各增量中,坐标增量闭合差 调整的原那么是以相反符号,将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各 坐标增量中去,对于因计算凑整剩余的不符值分配到长边的坐标增量上 去,使调整后的坐标增量代数和等于两端点的坐标差.设纵坐标增量改正数为,横坐标增量改正数与,那么边长小的坐标增量改正数按下 式计算:坐标增量改正数之和必须满足下式的要求,也就是说,将闭合差必

10、 须分配完,使改正后的坐标增量满足理论要求.E fy改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数,改正 后的坐标增量代数和应等于两点坐标差,以此作为校核.即:三导线点坐标计算如图6-8所示,附合导线起始点和终点坐标是的,用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标,用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标,依此类推,可求出其它各点的坐标.即：均=式皂+&x. 1 = 丁2+改即五=勺必y2 = 十均为了检查坐标推算是否存在错误,推算至终点应与坐标完全一致,以此作为计算校核.【例题6-5】某一级附和导线外业成果 如图6-9,计算各点坐标并检验是否满足精度要求.

11、计算结果 如表6-4所示.(1)、绘制导线草图,如图6-9.(2)、坐标反算=方口55.俨,166-3744 1912S08.333- 26S6.631%=3r谢-3如55我的 33309.042 -2882 333-261 347arctan 上口 =32室口31,3V426.709(3)、角度闭合差计算以6 -工#书=75055 / 06+6X180o-1187o23 / 46=328o31 / 20； =328031 / 20-328o31 / 38=-18(4)、角度闭合差限差按一级导线餐=】0而33.49 , 8合格4、改正后角值=-3危;二十匕例：为= 106 52 00 -3=1

12、06 51 57岛匚 203 00 24 -3 =203 00 21 川武= 188 0258 -3 =188 02555、推算方位角口前 口后4 1和口-产右例：an = 1403*0+180-加咂 =12.叩74旷Q = 336.%3 + 180 - 1部叩丁55= 32群31T36、坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得：74.123Z ；-1345.560工.屈-xkl X起 2882一 598 - 2308 333 74,265就苫勺出三y臾一X氏-5574/7/84229 1方二空45 6U2战74.123-74.265=-0.142力- 134556-1345602-0 042ra7、精度计算=屉十代=0.15瓮=上= 1d 储 f 16467 15.叩8、坐标增量闭合差闭合差分配例:以12、今1之的改正数计算:二+-434.3的=0.0渐12470.155p. 乂月】+ .494 31CIOX用 举12470.155校核=0.142=0.0429、改正后的坐标