换热系统优化中换热与阻力的协同

1、中国工程热物理学会 传热传质学学术会议论文 编号：153001换热系统优化中换热与阻力的协同王怡飞 陈群基金项目：国家自然科学基金(资助号：51422603)和全国优秀博士学位论文作者专项基金(资助号：201150)清华大学工程力学系, 热科学与动力工程教育部重点实验室, 北京，100084（Tel:E-mail: chenqun）摘要：本文在对换热系统流动阻力和传热过程分析的基础上，建立了系统的阻力约束和传热约束，提出了一种考虑流动阻力的换热系统优化方法。通过实验测量换热系统实验台的结构参数，以变频泵的总能耗最小为目标，对换热系统运行参数进行优化，得到了不同管网阻

2、力特性条件下各变频泵的最优运行频率。优化结果表明，在给定条件下，某一支路的阻力系数增大，其最优分配的流量则会相应减小，各变频泵转速不同程度地增大。最后，通过比较最优工况和可行工况下各换热器和整个换热系统的熵产及变频泵的总功耗，明确了将流动阻力通过熵产引入优化准则的方法并不总能够获得不同应用场合下的最优结果，而建立系统的换热和阻力的广义约束能够很好地实现换热系统优化中换热与阻力的协同。关键词：换热系统，节能，协同优化，热阻，流动阻力0. 前言换热器结构或布局的优化可以增强换热效果，但因为强化换热的同时增加了流动阻力1, 2，导致强化换热未必能达到节能的效果。因此，减小流动阻力在换热系统节能优化中

3、具有重要意义3。然而，很多关于换热系统的研究中并没有考虑流动阻力的影响4, 5，使其优化结果并非最优6。也有很多学者尝试从换热过程、换热部件和换热系统三个层次平衡减小流动阻力和强化换热这两个相互矛盾的优化目标。在换热过程层次，研究人员大多致力于实现提高传热系数和减小流动阻力的平衡7。例如，Paoletti等人采用Bejan数来衡量传热过程中流动和传热所引起的不可逆性8，Mahmud则推导得到了不同对流换热过程中的Bejan数9。Cheng等人则采用与流动阻力和换热量相关的目标函数来优化毫米量级的空气槽道的尺寸参数10。这些方法本质上是将传热过程中与流动和传热的相关参数作为评价准则进行优化。然而

4、，对于不同应用场合的传热过程，某个固定的评价参数未必能总对应最优解。因此，除了将流动阻力引入优化准则外，研究人员也尝试在给定流动阻力的前提下提高换热系数。例如，Polley等人在给定的流动压差的条件下优化了换热过程中的传热系数11。在换热部件层次中，单个换热器的优化注重于平衡强化换热以减少初投资和减小流动阻力以减少运行成本。同样，大量评价参数被作为准则函数引入到换热器的性能优化中。例如，由压差引起的熵产和由传热引起的熵产之和被用来优化换热器的结构及翅片的尺寸12, 13，以达到运行成本和初始投资均为较低的目的14。除此之外，很多方法将流动阻力作为前提，优化换热器的热导以求得最大换热量15。然而

5、，绝大多数的换热器都是热力系统的部件16，其流动阻力不仅仅只来自于换热器内部，而且来自于换热系统的输配管网17，因此在不完整的阻力分析的基础上得到的结果并非最优。由于过程和部件层次上的优化存在流动阻力考虑不完全和局部优化结果并非系统最优解的局限，因而很多学者提出了换热系统的流动阻力模型，并将流动阻力作为准则函数用于换热系统的优化。例如，Zhu等人将管壳式换热器网络的流动阻力作为准则函数优化其运行成本18，Kim等人建立了换热器网络压差与体积流量的关系并将其作为准则函数用于优化冷冻水网络的优化19。这些研究为分析换热系统阻力对系统性能优化的影响提供了参考，但是这些方法实际上仍然是将流动阻力引入准

6、则函数，而系统的约束仅仅来自于传热过程分析。另外，也有学者将流动阻力作为系统优化的约束。例如，Frausto-Hernandez等人在分别给定了冷、热流体的最大可行压差的前提下对换热系统进行了优化20。然而，事先给定最大可行压差并没有从物理上提供有效的约束，并且其数值的给定往往依赖经验。因此，换热系统优化中仍然缺乏有效的流动阻力约束。除此之外，人们通常采用能量守恒和传热方程构建换热系统中的传热约束。该方法不可避免需要引入中间温度21，增加了系统优化的复杂度，甚至影响了最终的优化结果。近年来，Chen等人提出了基于火积耗散热阻的换热系统优化方法，消除了中间温度，建立了换热系统中结构参数、需求参数

7、和运行参数间的直接联系22-25。本文在对换热系统流动阻力和传热过程分析的基础上，建立了系统的流动阻力约束和传热约束，提出了一种考虑流动阻力和变频泵运行特性的换热系统优化方法。通过实验测量换热系统实验台的结构参数的基础上，以变频泵总能耗最小为目标，得到不同管网阻力系数的条件下各变频泵的最优运行频率。优化结果表明，增大某一支路的阻力系数，其最优分配的流量则会相应地减小，各变频泵转速则会不同程度地增大。最后，本文通过分析最优工况和可行工况中各换热器和系统的熵产及变频泵总功耗的大小，明确了将流动阻力引入优化准则的方法未必能够得到不同应用场合下的最优结果，而将流动阻力引入系统优化的约束条件能够很好地实

8、现换热系统中换热与阻力的协同。1. 换热器网络实验台及测量仪器图1是换热器网络实验台的结构示意图25，实验台的组成包括两个逆流换热器1和2，3个变频泵及对应管网上3个开度可调节的调节阀，1个恒温热水水浴箱和1台制冷机，换热器及管道外表面均用保温材料包裹。在变频泵的驱动下，热量从恒温水浴箱经过换热器1和2，最终传递到制冷机的蒸发器。图2是换热器网络实验台的照片25。每个支路上均安装量程为20L/min精度为±0.5%的涡轮流量计以测量各支路的体积流量，每个变频泵进出口均接有量程为350kPa精度为±0.2%的压差传感器以测量其压差。在图1所示的每个温度节点均安装了2个精度为&

9、#177;0.2 oC的T型热电偶（Omega生产）以测量各节点的温度。支路1和3中的工质为水，支路2中的工质为R142b。本文取水得密度为1000kg/m3，定压比热容为4196J/(kg K)。支路2处装有量程为1.8 Mpa的绝对压力表，测量其支路的绝对压力为0.47 MPa，在该压力下，R142b为饱和液态，查得在300K±10K的温度范围内，其密度为1100kg/m3，定压比热容为1304 J/(kg K)（NIST-Refprop）。图1 换热器网络实验台示意图图2 换热器网络实验台照片2. 系统分析及其中特征参数的实验测量2.1 换热器网络传热过程分析基于火积耗散热阻，

10、图1所示的换热器网络的传热过程可分为4个部分：（1）换热器1中热水被冷却；（2）换热器2中冷冻水被加热；（3）被冷却的热水与热水箱中热水混合；（4）被加热的冷冻水在蒸发器中被冷却。这四个部分中的火积耗散热阻为22:，(1)，(2)，(3)，(4)其中，R火积耗散热阻，T是工质温度，是换热器的流型系数，k是换热器的传热系数并且假定为常数， A是换热器的传热面积，m是质量流量，cp是水定压比热容。下标hx1/hx2表示换热器1/2，数字1/2/3表示1/2/3循环支路，m表示混合过程（3），e 代表蒸发器，w/r代表工质水/R142b，i/o代表换热器的进口/出口。假设不考虑漏热，则Tr1,o等于

11、Tr2,i，Tr1,i等于Tr2,o, Tw2,o等于Twe,i，且Tw2,i等于Twe,o，基于公式(1)(4)，可以得到换热器网络中关于热水箱水温Th、蒸发温度Te、传热量Q 和不同过程的火积耗散热阻的直接关系如下：。(5)2.2 换热器网络的流动阻力分析当变频泵在转速下运行时，变频泵的压头H和质量流量m有以下关系26, 27，(6)其中，a0/a1/a2是泵的特性参数，可以通过实验测得。不考虑机械损失，变频泵消耗的电功率可表示为。(7)换热器网络中，管网的压头可以表示为28。(8)其中，Hs是静压头，Hd是动压头，g是重力加速度，是工质的密度，S是管道截面积，d是管道直径，f是沿程损失系

12、数，L是管道长度，K是具体结构（比如90°弯头、突扩、突缩和阀门等的局部损失系数，下标i代表第i段管道。对于一个给定的管网，管道结构、管道长度、管道截面积和流体的密度均为已知，假设沿程损失系数为常数，那么式(8)可以变为：，(9)。(10)联立公式(6)和(9)，则可以得到通过管网流动阻力分析而建立的约束。(11)2.3 部件特征参数的实验测量参考文献25中对换热器网络实验台的测量方法，分别测得了给定转速下换热器1、2和蒸发器的热导值为182.6、143.6和56.0W/K，表1给出了各变频泵的特征参数，表2给出了各管网的特征参数。表1 各变频泵的特征参数VSPa0a1a2maxVS

13、P10.01202.63-1304.740.6%VSP20.00811.50-1266.213.7%VSP30.00932.07-717.081.3%表2 各管网的特征参数LoopHs(m)bmax100%80%60%40%20%Loop 10.572623.63213.04050.45135.76468.96.9%Loop 20.101205.21349.01553.51818.52144.23.7%Loop 30.36413.0548.7741.3990.71297.16.8%3. 换热器网络优化方法对于上述换热器网络实验台，在给定换热量的情况下，如何确定每个变频泵的运行参数以使泵的总能耗

14、最低是一个典型的优化问题。基于对换热网络中的传热过程分析和管网阻力分析，约束式(5)(11)可以通过拉格朗日乘子（Lagrange multipliers）法构建方程为：，(12)其中，和都是拉格朗日乘子。式(12)分别对mi和i求变分可依次得到，(13)，(14)，(15)，(16)。(17)解由式(5)、(11)和(13)(17)组成的方程组即可获得给定换热量下使泵的总能耗最低的每个变频泵的运行参数。4. 优化算例及结果讨论4.1 不同流动阻力下的优化结果假设给定上述换热器网络的换热量为1200W，高温恒温水浴箱温度与蒸发温度的差为40 oC，设定支路2和3的阀门开度为100%，支路1中阀

15、门开度分别为100/80/60/40/20%用于模拟支路1的不同阻力特性。图3给出了随着阀门开度的减小，各变频泵最优转速的变化规律，图4给出了对应的各支路的质量流量。可以发现，随着支路1的阀门开度的减小，即流动阻力系数的增大，其最优分配的质量流量减小，而为了满足换热量的要求，支路2和3的质量流量则有不同程度的增大，在支路2和3流动阻力系数不变的情况下，其变频泵转速提高。尽管支路1的质量流量减小，但其流动阻力系数的增大导致支路1中变频泵转速提高，而且，支路1转速提高的幅度明显大于支路2和3。图3 各变频泵最优转速随阀门开度减小的变化规律图4 各支路最优质量流量随阀门开度减小的变化规律4.2 最优

16、实验与可行实验结果分析假设3个支路阀门的开度均为100%，则存在可行的变频泵频率组合，可以使得换热器网络满足4.1中给定的条件，表3给出了可行实验的变频泵频率、质量流量和管网压差P，表4给出了各温度测量点的温度值。表3 可行实验的变频泵频率、质量流量和管网压差No/Hzm/(kg/s)P/kPa123m1m2m3P1P2P3143.144.19.40.0890.1030.036116.0142.79.0236.744.112.40.0750.1030.049154.8112.08.6341.143.110.40.0850.1010.040199.2142.76.9436.946.110.40.

17、0760.1080.040154.8175.97.1538.443.111.40.0790.1010.045123.4117.79.6表4 可行实验各温度节点的温度值NoTw1,i/Tw1,o/Tr1,i/Tr1,o/Tr2,i/Tr2,o/Tw2,i/Tw2,o/Twe,i/Twe,o/Te/139.742.930.439.330.839.720.728.828.920.82.8239.142.929.638.529.138.222.228.228.222.33.0339.242.530.439.729.939.121.829.128.821.62.6438.942.730.238.929.

18、838.521.929.129.021.82.7539.042.730.339.529.538.921.928.328.922.32.9根据如下公式，可以分别计算换热器的由传热引起的熵产Sg,T和由流动阻力引起的熵产Sg,P29, 30：，(18)。(19)如果不考虑漏热，整个换热器网络由传热引起的熵产为。(27)表5给出了最优和可行的实验中换热器1的熵产、整个换热器网络的熵产及变频泵的总能耗，其中编号No.0代表最优实验。表5 最优和可行实验中换热器1熵产、系统熵产及变频泵总能耗NoHeat Exchanger 1HENPt/WSg,T1/W/(kg K)Sg,P1/W/(kg K)Sg,1

19、/W/(kg K)Sg,T/W/(kg K)Sg,P/W/(kg K)Sg/W/(kg K)00.0440.0690.1130.5650.0760.64125.210.0310.0970.1280.5630.1010.66332.320.0640.0690.1330.5590.0760.63525.430.0670.0840.1510.5550.0890.64428.640.0960.0730.1690.5530.0810.63427.550.0310.0730.1040.5530.0790.63225.9从表5中可以看出，以变频泵功耗最低为目的的最优实验中，换热器1由传热引起的熵产不是最小（

20、No.1和No.5最小，0.031W/(kg K)），总熵产也不少最小（No.5最小，0.104 W/(kg K)）；整个换热器网络由传热引起的熵产不是最小（No.4和No.5最小，0.553 W/(kg K)），总熵产也不是最小（No.5最小，0.632 W/(kg K)）。由此可见，通过将流动阻力引入到评价函数的方法未必能够实现系统中变频泵的总功耗最小。然而，通过分析流动阻力从而建立系统的固有约束，能够很好地解决考虑流动阻力的换热器网络优化问题。3. 结 论本文在对换热器网络流动阻力和传热过程分析的基础上，建立了系统的流动阻力约束和传热约束，提出了一种考虑流动阻力的换热器网络优化方法。在实

21、验测量了换热器网络实验台系统参数的基础上，以变频泵总能耗最小为目标，对换热器网络运行参数进行优化，得到给定条件下各变频泵的最优运行频率。通过该方法，获得了不同的管网阻力系数的条件下各变频泵的转速及各管网流量的分配情况，其优化结果表明，在给定条件下，增大某一支路的阻力系数，其最优分配的流量则会相应地减小。最后，本文讨论了最优和可行实验中部件和系统的熵产和变频泵的总能耗，明确了建立与流动阻力相关的准则函数的方法未必能够满足不同应用场合的优化目标，通过建立系统流动阻力约束能够很好将阻力引入换热网络的性能优化。致谢：感谢国家自然科学基金(资助号: 51422603)和全国优秀博士学位论文作者专项基金资

22、助(资助号:201150)。参考文献1 C.H. Huang, Y.C. Liu, H. Ay, The design of optimum perforation diameters for pin fin array for heat transfer enhancement, Int J Heat Mass Tran, 84 (2015) 752-765.2 R. Bhadouriya, A. Agrawal, S.V. Prabhu, Experimental and numerical study of fluid flow and heat transfer in a twiste

23、d square duct, Int J Heat Mass Tran, 82 (2015) 143-158.3 X.R. Nie, X.X. Zhu, Heat exchanger network retrofit considering pressure drop and heat-transfer enhancement, Aiche J, 45 (1999) 1239-1254.4 A. Kusiak, M.Y. Li, F. Tang, Modeling and optimization of HVAC energy consumption, Appl Energ, 87 (2010

24、) 3092-3102.5 Z.J. Ma, S.W. Wang, Supervisory and optimal control of central chiller plants using simplified adaptive models and genetic algorithm, Appl Energ, 88 (2011) 198-211.6 B.K. Sreepathi, G.P. Rangaiah, Review of Heat Exchanger Network Retrofitting Methodologies and Their Applications, Ind E

25、ng Chem Res, 53 (2014) 11205-11220.7 V. Zimparov, Energy conservation through heat transfer enhancement techniques, Int J Energ Res, 26 (2002) 675-696.8 S. Paoletti, F. Rispoli, E. Sciubba, Calculation of exegetic losses in compact heat exchanger passages, ASME AES, 10 (1989) 21-29.9 S. Mahmud, R.A.

26、 Fraser, The second law analysis in fundamental convective heat transfer problems, Int J Therm Sci, 42 (2003) 177-186.10 C.H. Cheng, C.K. Chan, G.J. Lai, Shape design of millimeter-scale air channels for enhancing heat transfer and reducing pressure, Int J Heat Mass Tran, 51 (2008) 2335-2345.11 G.T.

27、 Polley, J. Nasr, A. Terranova, Determination and Application of the Benefits of Heat-Transfer Enhancement, Chem Eng Res Des, 72 (1994) 616-620.12 N. Sahiti, F. Krasniqi, X. Fejzullahu, J. Bunjaku, A. Muriqi, Entropy generation minimization of a double-pipe pin fin heat exchanger, Appl Therm Eng, 28

28、 (2008) 2337-2344.13 B.F. Pussoli, J.R. Barbosa, L.W. da Silva, M. Kaviany, Optimization of peripheral finned-tube evaporators using entropy generation minimization, Int J Heat Mass Tran, 55 (2012) 7838-7846.14 M. Babaelahi, S. Sadri, H. Sayyaadi, Multi-Objective Optimization of a Cross-Flow Plate H

29、eat Exchanger Using Entropy Generation Minimization, Chem Eng Technol, 37 (2014) 87-94.15 P.C. Mioralli, M.M. Ganzarolli, Thermal analysis of a rotary regenerator with fixed pressure drop or fixed pumping power, Appl Therm Eng, 52 (2013) 187-197.16 R.K. Shah, D.a.P. Sekulic, Fundamentals of heat exc

30、hanger design, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2003.17 T. Price, T. Majozi, On Synthesis and Optimization of Steam System Networks. 3. Pressure Drop Consideration, Ind Eng Chem Res, 49 (2010) 9165-9174.18 X.X. Zhu, X.R. Nie, Pressure drop considerations for heat exchanger network grassroots desi

31、gn, Comput Chem Eng, 26 (2002) 1661-1676.19 J.K. Kim, R. Smith, Automated retrofit design of cooling-water systems, Aiche J, 49 (2003) 1712-1730.20 S. Frausto-Hernandez, V. Rico-Ramirez, A. Jimenez-Gutierrez, S. Hernandez-Castro, MINLP synthesis of heat exchanger networks considering pressure drop e

32、ffects, Comput Chem Eng, 27 (2003) 1143-1152.21 Y. Xu, Q. Chen, Z. Guo, Entransy dissipation-based constraints for optimization of heat exchanger networks in thermal systems, Energy, 1 (2015).22 Q. Chen, Entransy dissipation-based thermal resistance method for heat exchanger performance design and optimization, Int J Heat Mass Tran, 60 (2013) 156-162.23 Q.