磁场对运动电荷的作用

1、磁场对运动电荷的作用Ø 洛伦兹力1洛伦兹力的定义：_在磁场中所受的力。2洛伦兹力的大小3洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让_垂直穿入掌心，四指指向_运动的方向(或_运动的反方向)，那么，拇指所指的方向就是运动电荷所受_的方向。4洛伦兹力对运动电荷永不做功，因为洛伦兹力方向始终与_方向垂直。1.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将()A向上偏转B向下偏转C向纸外偏转D向纸里偏转答案A解析环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛

2、伦兹力向上，故A正确。1由安培力公式推导洛伦兹力公式FqvB如图所示，直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为N，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则 安培力F安ILBNF所以 洛伦兹力F因为 InqSv(n为单位体积内的电荷数)所以 FqvB式中NnSL，故FqvB。2洛伦兹力与安培力相比较安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。3洛伦兹力与电场力相比较洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷有作用力(v与B不平行)电场对放入其中的电荷有作用力产生条件磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦

3、兹力电场中的电荷无论静止，还是运动都要受到电场力方向(1)方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左手定则(2)洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)(1)方向由电荷正负、电场方向决定(2)正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反大小FqvB(vB)FqE做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功Ø 带电粒子在磁场中的运动1若vB，带电粒子所受的洛伦兹力F0，因此带电粒子以速度v做_运动。2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_运动。(1)向心力由洛伦兹力提供，即qvBm

4、(2)轨道半径公式：R_(3)周期：T_ (4)频率：f_ 2(2014年徐州模拟)如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是()A沿路径a运动B沿路径b运动C沿路径c运动D沿路径d运动答案B解析由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确、A错误。1运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即90°时，带电粒子所受洛伦兹力F洛Bvq，

5、方向总与速度v方向垂直。洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2其特征方程和基本公式： F洛F向向心力公式： Bqvm2Rm()2RT、f的两个特点：(1)T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的荷质比有关系。(2)荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f相同。（三）带电粒子在磁场中的运动1如下左图所示，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，垂直于磁场方向发射出两个电子1和2，其速度分别为v1和v2如果v22v1，则1和2的轨道半径之比r1：r2及周期之比T1：T2分别为 （ ）Ar1：r21：2，T1：T21：2 Br1：r21：2，T1：

6、T21：1Cr1：r22：1，T1：T21：1 Dr1：r21：1，T1：T22：12如上右图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外、有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子（ ）A只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管3电子以初速v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（ ）A磁场对电子的作用力始终不变 B磁场对电子的作用力始终不作功C电子的动

7、量始终不变 D电子的动能始终不变4有三束粒子，分别是质子（P）、氚核（）和粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里）在右图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？（ ） 5一束离子能沿入射方向通过互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，然后进入磁感应强度为B的偏转磁场内做半径相同的匀速圆周运动，如图，则这束离子必定有相同的_，相同的_6。为使从炽热灯丝发射的电子（质量m、电量e、初速为零）能沿入射方向通过互相垂直的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感强度为B）区域，对电子的加速电压为_7如图所示，一质量m、电量q带正电荷的小球静止在倾角为30°、足

8、够长的绝缘光滑斜面顶端，此时小球对斜面压力恰为零若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？8设空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如右图所示。已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是：（ ）A这个离子必带正电荷；B点和点位于同一高度；C离子在点时速度最大；D离子达点后将沿原路返回点。Ø 带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题 1刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界_。2当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时

9、间_。3当速度v变化时，圆心角大的，运动时间_。4如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角_；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。3.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子()A速率一定越小B速率一定越大C在磁场中通过的路程越长D在磁场中的周期一定越大答案A解析根据公式T可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同

10、，选项D错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为，则运动时间tT，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r可知，速率一定越小，选项A正确，B错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中通过的路程趋近于0，所以选项C错误。1解决此类问题的关键是：找准临界点。2找临界点的方法是：以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借用半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切

11、。(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速度v变化时，圆心角大的，运动时间越长。Ø 洛伦兹力多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹_，导致形成双解。(2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向_而形成的双解。(3)临界状态不唯一形成多解：带

12、电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是_，因此，它可能穿过去了，可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成多解。(4)运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有_，因而形成多解。4.长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离为L，板不带电。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()A使粒子的速度v<B使粒子的速度v>C使粒子的速度v>D使粒子的速度v<答案A

13、C解析当速度较大时将从右边飞出则R2L22，RL，v即v>时从右边飞出。当v较小时从左边飞出L，v即v<时从左边飞出。1分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。2作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。3如果是周期性重复的多解问题，应列出通项式。如果是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。Ø 【题型1】洛伦兹力的应用 带电粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力F洛Bvqm和左手定则判断带电粒子所受力的大小和方向，确定其运动轨迹或粒子带电性质。【例1】如图所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场是按图示径迹运动，径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属

14、片，粒子穿过有动能损失，试判断粒子带何种电荷，在通过上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？(粒子重力不计)答案正电荷相等解析首先根据洛伦兹力方向(指向圆心)，磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。再求通过上、下两段圆弧所需时间，带电粒子磁场中做匀速圆周运动。F洛f向Bqv0ma向mv0mv0回旋周期T，T仅由磁感应强度B及粒子的荷质比决定，与粒子速度v，回旋半径R无关。因此粒子通过上、下两半圆弧所需时间相等，动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径比例减小，周期并不改变。正确理解带电粒子在磁场中运动的向心力来源，半径公式及周期公式的含义及公式变化。【变式训练】

15、(2014·课标全国)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2B.C1D.答案D解析该题考查带电粒子在匀强磁场中的轨道半径问题，解题关键要找出动能与速度的关系。由EKmv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的。由R可知2R。RB1B2，D正确。Ø 【题型2】带电粒子在磁场中运动的分析方法 确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动

16、时间的方法：(1)圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心；(2)圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径；(3)先求出运动轨迹所对应的圆心角，然后根据t(T为运动周期)，就可求得运动时间。【例2】如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界，OP上方区域中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：(1)

17、区域中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点的坐标。答案(1)2B(2)解析(1)设质子在磁场和中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域中磁感应强度为B，由牛顿第二定律知qvBqvB质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场时的速度方向与OP的夹角为30°，故质子在磁场中轨迹的圆心角为60°则O1OA为等边三角形，OAr1r2OAsin30°由解得区域中磁感应强度为B2B。(2)Q点坐标xOAcos30°r2故x()。挖掘出隐含条件是解决本题的关键。题目的隐含条件是：质子从区域经OP射入区域时与OP的夹角也是30°，进一步推

18、知质子沿水平方向射入区域，从而正确找出质子分别在、中做圆周运动的轨迹的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何知识明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，进而利用等边三角形找出半径的大小，从而就可进一步求出磁感应强度大小、Q点的坐标。【变式训练】(2014·广东湛江一模)如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与边界夹角为，下列有关说法正确的是()A若一定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长B粒子在磁场中运动时间与速度v有关，与角大小无关C若速度v一定，越大，粒子在磁场中运动时

19、间越短D粒子在磁场中运动时间与角度有关，与速度v无关答案CD解析粒子在磁场中的运动轨迹如图，由几何知识知，粒子离开磁场时转过的圆心角一定为22，若一定，则tT×，可见粒子在磁场中运动的时间与v无关，与角度有关，即若一定，粒子在磁场中运动的时间是相同的，故A、B错误，D正确；由上式可知越大，粒子在磁场中运动的时间越短，故C正确。Ø 【题型3】带电粒子在变化磁场中的运动 分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径、确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R，从运动轨迹上应根据几何关系求解。【例3】如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的

20、两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一束正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子的质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。答案(1)(2)(n1,2,3)解析设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力：B0qv0m做匀速圆周运动的周期T0联立两式得磁

21、感应强度B0。(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，在两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r。当在两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有r(n1,2,3，)。联立求解，得正离子的速度的可能值为v0(n1,2,3)。分析带电粒子在交变磁场中的运动，首先必须明确粒子运动周期与磁场变化周期之间的关系，正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答。还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整。【变式训练】某一空间充满垂直纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，规

22、定B>0时磁场的方向穿出纸面。现有一电荷量为q5×107C、质量为m5×1010kg的带电粒子在t0时刻以初速度v0沿垂直磁场方向开始运动，不计重力，则磁场变化一个周期的时间内带电粒子的平均速度的大小与初速度大小的比值是()A1B.C. D.答案C解析本题考查带电粒子在磁场中的运动和平均速度的概念，意在考查考生对洛伦兹力和平均速度概念的理解。粒子做圆周运动的周期T0.02s，则5×103s，在磁场变化的一个周期内粒子的运动轨迹如图所示(假设粒子从M点运动到N点)。平均速度×，所以，C正确。【题型4】带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中运

23、动时，一般命题涉及临界问题、极值问题、相遇问题等方面。【例4】(2014·南昌调研)如图所示，正方形匀强磁场的边界长为a，边界由绝缘弹性壁围成，磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从边界正中点O孔处射入磁场，其射入时的速度为，带电粒子与壁碰撞前后沿壁方向的分速度不变，垂直壁方向的分速度反向、大小不变，且不计摩擦，不计粒子所受重力，碰撞时无电荷量损失，求：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；(2)带电粒子从O孔射入到从O孔射出所需要的时间。答案(1)a(2)arcsin解析(1)设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r由qvBm得r

24、5;a(2)据ra>2a，可知粒子射到AB边，设射到AB边的点E距A的距离为x由几何知识得：r2a2r(x)2，x设粒子从O运动到E的时间为t1，OOE为 ，如图所示sin，则arcsin由t，得t1arcsin由分析可知粒子在磁场区域要运动8次类似OE的曲线运动和2次匀速直线运动，才可从O点射出设粒子从D到A的匀速直线运动时间为t2t2t8t12t2arcsin则带电粒子从O孔射入到射出所需要的时间为arcsin【变式训练】(2014·郑州质量预测)如图所示，在半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场，一个电子以速度v0从M点沿半径方向射入该磁场，从N点射出，速度方向偏转了60°。则电子从M到N运行的时间是()A. B.C. D.答案D解析本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在