必用平行四边形知识点及典型例题

1、平行四边形知识点及典型例题一、知识点讲解：.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.1 平行四边形的性质：四边形ABCD是平行四边形(1) 两组对边分别平行;(2) 两组对边分别相等;(3) 两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.2.平行四边形的判定：一.两组对诅分别平行从边盲J二.一组对辺平行且相等L三.两组对边分别相等> 的四边形是平行四边形从角看四.两绢对:ft分别相等从对角线看一一五，对角线互相平分3.矩形的性质:因为四边形ABCD是矩形(1) 具有平行四边形的所 有通性;(2) 四个角都是直角(3) 对角线相等.4矩形的判定:是轴对称图形，它有两条对称

2、轴.(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的平行四边形；(4) 对角线相等且互相平分的四边形.四边形ABCD是矩形.两对角线相交成60°时得等边三角形。5. 菱形的性质：(1) 具有平行四边形的所有通性；因为ABCD是菱形(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.6. 菱形的判定:B(1) 平行四边形一组邻边等(2) 四个边都相等四边形ABC毘菱形.(3) 对角线垂直的平行四 边形菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成 4个全等的直角三

3、角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边, 两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。7.正方形的性质：四边形ABCD是正方形C具有平行四边形的所有通性；(2) 四个边都相等，四个 角都是直角;(3) 对角线相等垂直且平分对角.8. 正方形的判定:(1) 平行四边形一组邻边等一个直角(2) 菱形一个直角四边形ABCD是正方形(3) 菱形对角线相等(4) 矩形一组邻边等(5) 矩形对角线互相垂直9. 三角形中位线(1) 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线.(2) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.10

4、. 直角三角形特殊性质(1) 斜边上的中线等于斜边的一半。(2) 30°所对的直角边等于斜边的一半。(3) 射影定理，勾股定理，面积不变定理特殊的、平行四边形知识点学生记住矩形菱形正方形定义有一角是直角的 平行四边形叫做 矩形有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形 叫做正方形性 质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每条对角线平 分一组对角判定有三个角是直角； 是平行四边形且 有一个角是直角；是平行四边形且

5、 两条对角线相等四边相等的四边形；是平行四边形且有一 组邻边相等；是平行四边形且两条 对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角。( 矩形+菱形)对称性 (条数)既是轴对称图形，又是中心对称图形面积二、例题垂足分别为例1:如图1,平行四边形 ABCD中，ALL BD CF丄BD E、F.求证：/ BAE =Z DCF.例 2 女口图 2,矩形 ABCD中, AC与 BD 交于 0点，BEL AC于 E，CFL BD于 F.DC求证：BE = CF.例3已知：如图，在 ABC中，中线BE, CD交于点O, F, G分别是OB 0C的中点求证:四边形DFGE1平行四边形.

6、例4如图7,口 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别相 交于点E, F.求证：四边形AFCE是菱形例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ;顺次连结矩形四边中点所得四边形是 ;顺次连结菱形四边中点所得四边形是 ;例6.已知：如图，在 ABC中, AB=AC, ADLBC,垂足为点 线,CE丄AN垂足为点E,(1) 求证：四边形ADCE为矩形；(第6题)(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是 一个正方形？并给出证明.例7.如图，在正方形ABCD中, P为对角线BD上一点,PELBC,垂足为E, PF丄CD垂足为F,求证：EF= AP例 8.如图所示，E为口ABCD外，AEL CE,BEL DE,求证：口 ABCD矩形DE例9、如图，矩形纸片 ABCD长AD= 9cm,宽AB= 3 cm,将其折叠，使点 D与点B重合，那么折叠后 的长为 ，折痕 EF的长为 。试判断四边形C0DP的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形C0DP的形状是如果题目中的矩形变为正