中考数学一轮复习 第15讲 二次函数与一元二次方程导学案-人教版初中九年级全册数学学案

1、第15讲 二次函数与一元二次方程一、知识梳理二次函数与一元二次方程的关系抛物线yax2bxc与x轴的交点个数判别式b24ac的符号方程ax2bxc0有实根的个数2个>0两个_实根1个0两个_实根没有<0_实根二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a、b、c及判别式b24ac的符号之间的关系字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b24acb24ac0与x轴有惟一交点(顶点)b24ac

2、>0与x轴有两个不同交点b24ac<0与x轴没有交点特殊关系当x1时，yabc当x1时，yabc若abc>0，即x1时，y>0若abc>0，即x1时，y>0二次函数图象的平移将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如图二、题型、技巧归纳考点1二次函数与一元二次方程例1 抛物线yx24xm与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_ 技巧归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c

3、与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)考点2二次函数的图象的平移例2 将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是() ay(x2)22 by(x2)22 cy(x2)22 dy(x2)22 技巧归纳：1采用由“点”带“形”的方法图形在平移时，图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决 2平移的变化规律可为：(1)上、下平移：当抛物线ya(xh)2k向上平移m(m>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km；当抛物线ya(xh)2k向下平移m(m>0)个单位后，所得的抛物

4、线的关系式为ya(xh)2km. (2)左、右平移：当抛物线ya(xh)2k向左平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k；当抛物线ya(xh)2k向右平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k. 例3 如图把抛物线y0.5x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点a(6,0)和原点(0,0)，它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点q，则图中阴影部分的面积为_ 考点3二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系例4 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图154所示， 对称轴x .下列结论中，正确的是()aabc>0 b

5、ab0c2bc>0 d4ac<2b技巧归纳：二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b24ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号考点4二次函数的图象与性质的综合运用例5如图，抛物线yx2bxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点，点e在抛物线上，点f在x轴上，四边形ocef为矩形，且of2，ef3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)求abd的面积；(3)将三角形aoc绕点c逆时针旋转90°，点a对应点为点g，问点g是否在该抛物线上？请说明理由 技巧归纳：(1)二次函数的图象

6、是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式 (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标三、随堂检测1.不与x轴相交的抛物线是( )a.y=2x2 3 b.y= - 2 x2 + 3 c.y= - x2 2x d.y=-2(x+1)2 - 32.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.3.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上

7、,则c=.4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点 .5.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点 ,与x轴交于点.6.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .8.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )a.无交点 b.只有一个交点 c.有两个交点 d.不能确定参考答案例1、(3，0)例2、b例3、例4、d.例5、解：(1)四边形ocef为矩形，of2，ef3，点c的坐标为(0，3)，点e的坐标为(2，3)把x0，y3；x2，y3分别代入yx2bxc中，得，解得，抛物线所对应的函数解析式为yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为d(1，4)，abd中ab边的高为4，令y0，得x22x30，解得x11，x23，所以ab3(1)4，abd的面积×4×48；(3)aoc绕点c逆时针旋转90°，co落在ce所在的直线上，由(2)可知oa1，点a