北京四年级数学下册知识点总结

1、最新最全面人教版小学数学四年级下册知识点总结四那么运算1、加法、减法、乘法和除法统称四那么运算.2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法.4、算式有括号,要先算括号里面的、再算括号外面的：括号里面的算式计算顺序遵循以 上的计算顺序.5、先乘除,后加减,有括号,提前算关于“0的运算字母表示：a + 0错误字母表示：a+0= a字母表小：a0= a字母表小：aa = 0字母表小：a x 0= 0字母表示：0 + a (aw0) = 0(无意义)1、“0不能做除数；2、一个数加上0还得原数；3

2、、一个数减去0还得原数；4、被减数等于减数,差是0;5、一个数和0相乘,仍得0;6、0除以任何非0的数,还得0;7、0 + 0得不到固定的商；5+0得不到商.运算定律及简便运算:一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两 个数相加,再加上第一个数,和不变.(a+b) +c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：165 +9 3+35 = 93 +(165+35)依据是什么a-b-c=a-(b+c)3、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数

3、的和二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变. ax b=bx a2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后 两个数相乘,再乘以第一个数,积不变.( a x b )xc= a x (bxc )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：1 2 5 X 7 8 X 8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加.(a+b) x c=ax c+bx c乘法分配律的应用：类型一：(a+b) x c=a xc+ bxc类型二：axc+bxc=(a+b)义 c类型三：aX99+a=a x (99+

4、1)类型四：aX99=a x (1001)=a x 100-ax 1简便计算1 .连加的简便计算：(a b)Xc = aXcbxc(a b) x c=a xc bxc a x c bx c=(a b) x ca x b a=a x ( b 1)a x 102=a x (100+2)=a x100+ax 2使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)个位：1与9, 2与8, 3与7, 4与6, 5与5,结合.十位：0与9, 1与8, 2与7, 3与6, 4与5,结合.2 .连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和.如： 106-26-74=106- (26+74)减去几个数

5、的和就等于连续减去这几个数.如： 106- (26+74) =106-26-743 .加减混合的简便计算：第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784 .连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4; 125与8 ; 125与80等,看见25就去找4,看见125就去找8;5 .连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积.除以几个数的积就等于连续除以这几个数.6 .乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置.(可以先乘,也可以先除

6、)例如：27X 13+ 9=27+ 9X131、常见乘法计算：25X4=1002、加法交换律简算例子：50+98+50=50+50+98= 100+98四、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.a + b + c = a+(bxc)125 X 8= 10003、加法结合律简算例子：488+40+60= 488+ (40+60)= 488+100二 588二 1984、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25X56X 499X125X 8二 25X4X 56=99X ( 125X8)= 100X 56=99X 1000=5600= 990006、含有加法交换律与结合律的

7、简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+7225X 125X4X8=(65+35) + (28+72)= (25X4)义(125X8)= 100+100=100X1000= 200=100000乘法分配律简算例子：1、分解式2、合并式25 X (40+4)二 25X40+25X 4= 1000+100= 11003、特殊1499 义256+256135X 12135X2= 135X (122)= 135X 10= 1350、特殊245X102= 99X 256+256X 1= 256X (99+1)= 256X 100=256005、特殊399 X 26=(100 1

8、) X 26= 100X 26 1X26= 2600 26= 2574一、连续减法简便运算例子:52865 35528=528 (65+35)=528=528100=400=428=311二、连续除法简便运算例子:= 45X ( 100+2)二 45X 100+45X 2=4500+90=45906、特殊435X8+35X 64X35= 35X (8+6 4)= 35X 10二 35089128528一( 150+128) 12889=528 128150一89=400 150=2503200+ 25+ 4=3200+ (25X 4)=3200+ 100=32三、其它简便运算例子：256 58

9、国250+8回=256p44- 58=250卫+ 8=300 58=1000+8=242=125五、有关简算的拓展：102X3838X2125X25X321 2 5 X 8 837X96+37X 3+37易错的情况：38 X99+99小数的意义和性质:1 .小数的产生：在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表小02、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示.3、小数是十进制分数的另一种表现形式.4、小数的计数单位是十分之一、 百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是 10.6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高

10、位是十分位.整数局部的最低位是个 位.个位和十分位的进率是10.7、 小数的数位顺序表整数局部小数点小数局部数 位万 位千 位百 位十 位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一 个 十 分 之一百 分 之一千 分 之一万分之一（1） 6. 378的计数单位是0. 001.最低位的计数单位是整个数的计数单位（2） 6. 378中有6个一,3个十分之一0. 1 , 7个百分之一0. 01,8个千分之一0, 001.（3） 6. 378 中有 6378个千分之一0. 001.（4） 9. 426中的4表示4个十分之一0. 1 4在十分位8、小数的读法：先读整数局部根据原来的读法,再读小数点,

11、再读小数局部.读小数局部,小数局部要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个009、小数的写法：先写整数局部根据原来的写法,再写小数点,再小数局部：写小数局部,小数局部要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0010、小数的性质：小数的末尾添上“ 0或去掉“0,小数的大小不变.注意：小数中间的“0不能去掉,取近似数时有一些末尾的“ 0不能去掉.作用可以化简小数等.11、小数的大小比拟：1 先比拟整数局部：2如果整数局部相同.就比拟十分位: 3十分位相同.就比拟百分位：4以此类推.直到比拟出大小.12、小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍；移动两位,小数就扩大到原数的100

12、倍；移动三位,小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：1移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的10移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的 A；100移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的100013、生活中常用的单位：质量：1吨=1000千克;长度：1千米= 1000米1 分米=100毫米1千克=1000克1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷= 10000平方米人民币：1元=10角1角=10分 1元= 100分长度单位：千米米分米厘米

13、面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：(1)高级单位转化成低级单位=乘以进率,小数点向右移动.(2)低级单位转化成高级单位=校以进率,小数点向左移动.14、小数的近似数(用“四舍五入的方法)：(1)保存整数,表示精确到个位,就是要把小数局部省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5那么向前一位进一.如果小于五那么舍.(2)保存一位小数、表示精确到十分位、就要把第一位小数以后的局部全部省略、这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比 5小那么全部舍.反之,要向前一位进一.(3)保存两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的局部全部省略,这时要看小数的第

14、三位,如果第三位的数字比 5小那么全部舍.反之,要向前一位进一.4为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万或“亿作单位的数.改写成“万作单位的数就是小数点向左移 4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万字.改写成“亿作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿字.注意：带上单位.然后再根据小数的性质把小数末尾的 零去掉即可.5在表示近似数时,小数末尾的“ 0不能去掉.小数的加减法：1、计算法那么：相同数位对齐小数点对齐,根据整数计算方法进行计算,得数的小数 点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.2、竖式计算以及

15、验算.注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果.3、整数的四那么运算顺序和运算定律在小数中同样适用.简算平均数与条形统计图1、求平均数公式：总数量=每份数相加平均数=总数量+总份数总数量=平均数x总份数总份数=总数量+平均数2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念.3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分.平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况.4、条形统计图可以看出数量的多少.复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的 地方.5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例. 单位长度需统一.鸡兔问题公式1总头

16、数和总脚数,求鸡、兔各多少：总脚数-每只鸡的脚数x总头数一 每只兔的脚数-每只鸡的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是每只兔脚数X总头数 -总脚数+ 每只兔脚数 -每只鸡脚数=鸡数； 总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共 36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只解一 100-2X36 + 4-2 =14 只兔；36-14=22 只鸡.解二 4X36-100 + 4-2 =22 只鸡；36-22=14 只兔.答略2总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式每只鸡脚数X总头数-脚数之差一 每只鸡的脚数 +每只兔的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数或每只兔脚数X总头数 +鸡兔

17、脚数之差一 每只鸡的脚数+每只免的脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例略3总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.每只鸡的脚数x总头数 +鸡兔脚数之差+ 每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数.或每只兔的脚数X总头数 -鸡兔脚数之差+ 每只鸡的脚数+每只兔的脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例略4得失问题鸡兔问题的推广题的解法,可以用下面的公式：1只合格品得分数X产品总数 -实得总分数+ 每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数 =不 合格品数.或者是总产品数-每只不合格品扣分数X总产品数 +实得总分数+ 每只合格品得分数 + 每只不合格品扣分数= 不合格品数.例

18、如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记 4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除 15分.某工人生产了 1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡 不合格解一 4X 1000-3525 + 4+15解二 1000- 15X1000+3525+ 4+15=475+ 19= 1000-18525+ 19=25 个=1000-975=25 个“得失问题也称“运玻璃器皿问题,运到完好无损者每只给运费XX元,破损者不仅不给运费,还需要赔本钱XX元.它的解法显然可套用上述公式.5鸡兔互换问题总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题,可用下面的公式：两次总脚数之和

19、一 每只鸡兔脚数和+ 两次总脚数之差一 每只鸡兔脚数之差+2=鸡数；两次总脚数之和一 每只鸡兔脚数之和-两次总脚数之差 一 每只鸡兔脚数之差+2= 兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,假设将鸡数与兔数互换,那么共有脚52只.鸡兔各是多少只解52+44 + 4+2 + 52-44 + 4-2 +2=20+ 2=10 只鸡52+44 + 4+2 - 52-44 + 4-2 +2=12+ 2=6 只兔答略鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反.2、“鸡兔同笼问题的解题方法假设法：假设都是兔假设都是鸡古人“抬脚法：解答思路：假设每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,那么每只鸡就变成了 “

20、独脚鸡,每只兔就变成了 “双脚兔.这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半.这种思维方法叫化归法.3、公式：鸡兔总脚数+ 2鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数一兔的只数=鸡的只数.图形的运动二1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的局部能够完全重合,我们就说这个 图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等.3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线.4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴.轴对称图形可以有一条或几条对称轴.5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线.6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角

21、形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形.长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条.7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴.长方形和正方形除外8、梯形不一定是轴对称图形.只有等腰梯形是轴对称图形.9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的.比方：中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔.10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字.11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置.12、利用平移,可以求出不规那么图形的面积.三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连或重合,叫三角形.2、从三角形的一个顶点到它的对