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1、数学集合的含义与表示测试题一、选择题(每小题5分，共20分)1下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|45可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D以上语句都不对【解析】 0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；符合集合中元素的无序性，正确；不符合集 合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示故选C.【答案】 C2用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x10【解析】 集合x|x22x10实质是方程x2

2、2x10的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1故选B.【答案】 B3已知集合AxN*|55，则必有()A1A B0AC.3A D1A【解析】 xN*，55，x1,2，即A1,2，1A.故选D.【答案】 D4定义集合运算：A*Bz|zxy， xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D6【解析】 依题意，A*B0,2,4，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_【解析】 由互异性知a21，即a1，故实数a不能取的值的集合是1，1【答案】 1，16已知Px|2xa，xN，

3、已知集合P中恰有3个元素，则整数a_.【解析】 用数轴分析可知a6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7选择适当的方法表示下列集合集(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大 于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合【解析】 (1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0，有限集(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|26，无限集(3)用描述法表示该集合为M(x，

4、y)|yx4，xN，yN或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)8设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5B，求a的值【解析】 因为5A，所以a22a35，解得a2或a4.当a2时，|a3|5，不符合题意，应舍去当a4时，|a3|1，符合题意，所以a4.9(10分)已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【解析】 (1)A中有两个元素，方程ax23x40有两个不等的实数根，a0，916a0，即a916.a916，且a0.(2)当a0时，A43；当a0时，若关于x 的方程ax23x40有两个相等的实数根，916a0，即a

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