指数函数和对数函数复习题目

1、指数函数和对数函数复习题目一、选择题1.下列函数：y=3x2(xy=5x(xy=3x+1(xy=32x(xN+)，其中正整数指数函数的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有中的函数是正整数指数函数.【答案】 B2.函数f(x)=(14)x，xN+，则f(2)等于()A.2 B.8 C.16 D.116【解析】 f(x)=(14x)xN+，f(2)=(14)2=116.【答案】 D3.(2013阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()A.y=(-2)x B.y=2x C.y=(12)x D.y=(-12)x【解析】 设y=ax(a0且

2、a1)，由4=a2得a=2.【答案】 B4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是()A.a B.-1 C.0【解析】 函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，-1【答案】 B5.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()A.2 400元 B.2 700元 C.3 000元 D.3 600元【解析】 1年后价格为8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，2年后价格为5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，3年后价格为3 600(1-13)=

3、3 60023=2 400(元).【答案】 A二、填空题6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，则m=_.【解析】 由题意得m2+m+1=1，解得m=0或m=-1，所以m的值是0或-1.【答案】 0或-17.比较下列数值的大小：(1)(2)3_(2)5;(2)(23)2_(23)4.【解析】 由正整数指数函数的单调性知，(2)3(2)5，(23)2(23)4.【答案】 (1) (2)8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为_吨，2020年的垃圾量为_吨.【解析】 由题意知，下一年的垃圾量为a(1+b)

4、，从2012年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a(1+b)8.【答案】 a(1+b) a(1+b)8三、解答题9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是减函数，求实数m的值.【解】 由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则010.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(5);(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因为函数f(x)的.图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即

5、a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(xN+).(2)f(5)=35=243.(3)f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)在坐标系中画出y=f(t)(06)的图像;(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).【解】 (1)y=f(t)的定义域为t|t0，值域为y|y=2m，m(2)06时，f(t)为一分段函数