九年级数学上册第二十二章二次函数22.3.3二次函数与拱桥、运动中抛物线问题试题(新版)新

1、第二十二章二次函数2233二次函数与拱桥、运动中抛物线问题知识要点建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1) 根据题意建立适当的平面直角坐标系 ；(2) 把已知条件转化为点的坐标 ；(3) 合理设出函数 解析式；(4) 利用待定系数法求出函数解析式；(5) 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.知识构建知识点 1 :二次函数在桥梁中的应用1 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 米，拱顶距离水面 4 米在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为y= x?_222.有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m跨度为 40m现把它的图形放在坐标系中（如图）

2、若在离跨度中心M点 5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 _15_m3如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A B两点，拱桥最高点C到AB的距离为 9m AB=36m D E为拱桥底部的两点，且DE/ AB点E到直线AB的距离为7m贝 UDE的长为_48_m知识点 2 :二次函数在隧道中的应用4. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为y= x2.知识点 3:二次函数在其他建筑问题中的应用5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽 4 米，顶部距地

3、面的高度为 4.4 米,第 1 题图）,第 2 题图）D6tn3现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 度应小于（B）2.4 米，该车要想通过此门，装货后的高A. 2.80 米B. 2.816 米C. 2.82 米D. 2.826 米/VIL屮米来,第 5 题图）,第 6 题图）246如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB的薄壳屋顶它的拱宽AB为 4m拱高CO为 0.8m建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为_y=-0.2x_ 知识点 4 :二次函数在运动中的应用护（米）7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面

4、直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+ 4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（A）A. 4 米 B. 3 米C. 2 米 D. 1 米&军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m与飞行时间X（s）的关系满足y= x2+ 10 x.经过_25_秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125_米，经过 50 秒炮弹落到地上爆炸了.知识运用9.竖直向上发射的小球的高度h（m关于运动时间t（s）的函数解析式为h=at2+bt，其图象如图所示.若小球在发射后第2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（C）A.第 3 秒 B.第 3

5、.5 秒C.第 4.2 秒D.第 6.5 秒5io.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面 2m水面宽为 4m水面下降 1m后，水面宽为(D)A.5mB.6mC. mD.2m11.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y= 60 x 1.5x2,该型号飞机着陆后滑行_600_m才能停下来.12如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y= x2+ 3x+ 1 的一部分.(1) 求演员弹跳离地面的最大高度；(2) 已知人梯高BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是 4

6、 米，问这次表演是否成功？请说明理由.解：(1)配方得y=(X) +,当x=时，y有最大值，.演员弹跳离地面的最大高度是4.75 米(2)能表演成功.理由：把x= 4 代入抛物线解析式得y= 3.4，即点B(4, 3.4)在抛物 线y= x+3x+ 1 上，二能表演成功13如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE ED DB组成.已知河底ED是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点C到ED的距离 是 11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1) 求抛物线的解析式；(2) 已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时) 的变化满足函数关系h= (t 19)2+ 8(0 t 40)，且当水面到顶点C的距离不大于 5 米时， 需禁止船只通,第 9 题图）,第 10 题图）26行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解： 设抛物线的解析式为y=ax2+ 11，由题意得B(8 , 8)，二 64a+ 11 = 8,解得a= ,2 y = x + 11(2)水面到顶点C的距离不大于 5 米时，即水面与河底ED的距离h至多为 6 米， 6= (t19)2+ 8,解得t1= 35,12= 3, 35