怎么证明1加1等于2

1、怎么证明1加1等于2【各位读友，本文仅供参考，望各位读 者知悉，如若喜欢或者需要本文，可点 击下载下载本文，谢谢！】祝大家工作顺利】怎么证明1加1等于2陈景润证 明的叫歌德巴-赫猜想。并不是证明所 谓的1+1为什么等于2。当年歌德巴- 赫在给大数学家欧拉的一封信中说， 他认为任何一个大于6的偶数都可以 写成两个质数的和，但他既无法否定 这个命题，也无法证明它是正确的。 欧拉也无法证明。这“两个质数的和” 简写起来就是“1+1”。几百年过去了，一直没有人能够证明歌德巴赫猜想, 包括陈景润，他只是把证明向前推进 了一大步，但还是没有完全证明21+1为什么等于2?这个问题看似简 在现代的精密科学中，

2、单却又奇妙无 比。.特别在数学和数理逻辑中，广泛地运 用着公理法。什么叫公理法呢?从某一 科学的许多原理中，分出一部分最基 本的概念和命题，对这些基本概念不 下定义，而这一学科的所有其它概念 都必须直接或间接由它们下定义;对 这些基本命题也不给予论证，而这一 学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理 论体系就叫公理体系，构成这种公理 体系的方法就叫公理法。1+1=2就是 数学当中的公理，在数学中是不需要 证明的。又因为1+1=2是一切数学定 理的基础，3由此我们可以得出如下规律： a+a=b、b+b=a、a+b=c;n+c=n a*a=a、b*b=a、a*b=b;n*c=

3、c 这八个等式客观准确地反映了自然数中各类数的相互关系。下面我们就用abc属性分类对“猜 想”做出证明，一定可以等于：p求证：p数a设有偶 一个质数+另一个质数证明：首先作数轴由原点。到P。 同时我们将数轴作90度旋转，由横 向转为纵向，即改为原点在下、p在 上。我们知道任意偶数都可以从它的 中点二分之一 p处折回原点。把Ojp/2 称为左列，把p/2jp称为右列。这时， 数轴的左右两列对称的每对数字之 和都等于 p： 0+p=p;l+=p;2+=p;、 p/2+p/2=po这样的左右对称的数列我 们称之为数p的“折返”数列。对于偶a数，左数列中的每一个b 数都对应着右列的一个b数。如果这个对

4、应的“b数对"中左列 的b数是质数而右列的b数是合数, 我们叫这种情形为“屏蔽”。显然， 对于偶a数的折返数列，左列中的所 有质数不可能同时被屏蔽，总有不能 被屏蔽的“质数对”存在，这样我们 就证明了偶a数都可以写作两个质数 之和。其它同理。继而我们就证明了“猜想”。、17、11、5数数列：b写出第一步:23、 29、 35、 41、 47、 53、 59、 65、 71、第二步：写出b数数列中的合数:35、65、77、95、119、125、155、161、185、 203、第三步：由于对于偶a数p,它右 列出现合数的最小数是35,所以能够 屏蔽左列第一个质数5的p数的取值 是40,

5、也就是说只有当p=40时，左 列中的5才可以被35屏蔽，这时左 列0“/2=20,左列中还有11、17两 个质数不能被屏蔽，这两个“质数对” 是11+29、17+23。如果要同时屏蔽5 和11、就必须加大p的取值，p由原 来的40增加到pl=130;而这时的/2也 同时增加到65。第四步：左列中有5、11、17、23、 29、 35、 41、 47、 53、 59、 65 共 11 个b数，而右列6530间的合数只 有 65、77、95、119、125 共 5 个,除 去屏蔽5和11的125和119以后只剩 余95、77、65显然即使偶a数p=130 的折返数列的右列中的所有合数、都 去屏蔽，

6、也不能完全p数a屏蔽左列 中的质数。也就是说偶.中最少可以找出许多质数对，可以写 成p=一个质数+另一个质数的形式。 这里它们分别是：130=17+113、130=23+107、130=29+101、130=41+89、130=47+83、 130=59+71第五步：同理，即使我们再继续增 加p的取值，而p/2的值也同时增加， 右列中的合数永远也不可能全部屏 蔽左列中的质数，所以，任意偶a数 都一定可以写作两个质数之和。同理，我们可以做出偶b数和偶c 数也都可以写作两个质数之和。这样我们就证明了对于任意偶数 我们都可以写作两个质数之和。1加1为什么等于225爱是一盏灯， 黑暗中照亮前行的远方；

7、爱是一首诗, 冰冷中温暖渴求的心房；爱是夏日的 风，是冬日的阳，是春日的雨，是秋 日的果。'1'+ '1'=2原因如下。一，你要首先知道宇宙的形成物质 的本质。.二，知道如何推导"e=m*c '"也 可能指在自己国家的ton,而我们中国 人说ton,其实指的都是公吨。b.在我国，1公吨=1吨。在英国和美 国，1公吨近似于、但不等于1吨。 国际上有“公吨”这个单位。1公吨 =1000 千克=0.9842 英吨=1.1023 美吨; 1公吨=1000公斤=1016公斤或907.2 公斤。c.1吨=1公吨=1000千克=0.9842英吨 =

8、1.023美吨。国际上有这个单位。d.短吨是实行美制的国家采用的重 量单位。1短吨=907公斤。长吨是实行英制的国家采用的重 量单位。1长吨=1016公斤。结论是：1长吨的重量大。2014年4月）一个公司招聘员工, 经过一层一层的筛选，还剩下三个面 试者，他们的业务水平不相上下，从 三个最后，人当中挑选一个实在是难 以取舍。.总经理决定再来一次面试，由他亲自 挑选。面试的问题出乎意料，和业务毫无 关系，是一道非常简单的算术题。“请你们三个回答我一个问题：十 减一等于几？ ”第一位应试者想了想，最后满脸堆 笑地说：“您说它等于几，它就等于 几；您想让它等于几，它就等于几。”第二个见第一个回答得这

9、么精明，不甘示弱地说：“十减一等于九，就 是消费；十减一等于十二，那是经营; 十减一等于十五，那是贸易。”总经理听了，微笑着点点头又摇摇 头，他把目光转向第三位应聘者：“说 说你的答案？ ”“十减一就是等于九嘛！”后来。这个老实人被录用了。感悟：在现实生活中，的确有人把 “诚实”视为“愚蠢”。人们最喜欢犯的错误就是自作聪明，结果总是聪 明反被聪明误，为什么不诚实地对待 那些原本正确的东西呢？推理能力一、推理能力的培养是数学课程的 重要目标培养学生的推理能力是数学教育 的重要目标之一。推理既包括以三段 论为主要形式的演绎推理，又包括以 归纳、类比为主要途径的合情推理。 这两种推理形式无论是在数学

10、的研 究中还是在数学的学习中都是十分 重要的。合情推理是获得猜测提出猜 想的有效途径，在数学的发现中扮演 着不可或缺的角色。演绎推理是数学 学科的特点，是确认数学命题为真的 推理。但演绎推理所论证的对象往往 是由合情推理得来的，同时，由合情 推理所得到的猜测必须经过证明才能确定其正确性，因此，在数学的发 展过程中二者是相辅相成、缺一不可 的。关于合情推理和演绎推理在人的 发展和日常工作中的重要意义，著名 的美国数学家和数学教育家波利亚 的一段话一个认真想把数学“给出了 很好的回答：作为其终身职业的人，要学好论证推理，在以往的数学教育教学中，我们对 论证推理给与了充分的关注，在我们 强调的基础知

11、识、基本技能中，都表 现出对逻辑的强调，即给出已知条件, 求证一个结论，这是演绎的方法。但 我们对引导学生们尝试着去推测、猜 想等关注的不够，也就是说对归纳、 类比等合情推理强调的不够。其中的 原因可能是多方面的，既有主观认识 上，也有客观的原因。然而，归纳、 类比等与创新思维的联系是非常密 切的，因此不注重归纳等合情推理能 力的培养，就不利于对学生创新精神 的培养，不利于创新型的人才的培养。在义务教育阶段和普通高中的数 学课程标准中，都明确提出要让学生 经历观察、实验、猜测的过程，要重 视培养学生的合情推理能力，并提出 了具体的内容要求。例如，高中的数 学课程标准，就强调了"推理与

12、证明”中设立了专题.培养学生两种推理的重要性，以及如 何培养的问题。课程标准中对推理能力的全面要 求，推动了课程实施中对合情推理的 关注，新课程的数学实验教材以及当 前的数学课堂教学中，也都重视了学 生探索、猜测的过程，为学生进行合 情推理提供机会。同时，由于评价的 导向作用，我们发现在各种类型的学 业评价中也增加了对学生观察、探索、 归纳、概括、猜测以及证明等能力的 考察。但是，归纳、类比等推理与演绎推 理不同，它们没有固定的程序和具体的步1骤，对它们的理解和把握以及运用 更多的是需要学生在学习、探索的过 程中自己去感悟和体会。因此为学生 提供必要的问题情景和探索性机会, 在解决问题的过程中

13、，让学生们亲自 去观察、概括、抽象，进而发现规律 并作出相应的猜测，是十分必要的。 同样，评价学生的推理能力也需要利 用恰当的问题情.境，以全面衡量学生的推理能力。二、提供恰当的问题情境实现推理 能力的培养1、问题的选择应与学生的知识相适应在有关合情推理的教学和评价方 面，广大数学教育工作者和数学教师 通过自己的努力，营造出学生观察、 思考和探索的气氛，也编制出一些可 供学生进行这方面探索的问题以及 考察学生能力的测试题。例如，如下 的一道中考试题就是其中的一例。问题老师在黑板上写出三个算 式，52-32=8X2, 92-72=8X4, 152-32=8X27,王华接着又写出了两 个具有同样规

14、律的算式：112-52=8 X 12, 152-72=8X22,请你再写出两个具有上述规律的 算式；用文字写出反映上述算式的规律;证明这个规律的正确性。上面问题的已知条件中，事实上, 五个等式分两次给出，按照美国数学 教育家波利亚的观点，将前三个等 式称之为启发式联想，因为对这三个 等式的观察与分析，能够启发观察者 获得对某种规律的初步认识，但这样 的认识是模糊的；接下来的算式波利 亚称之为支持性联想，也就是对前面 得到的较为模糊的认识的进一步的 清晰和认可，这个过程实际上就是获 得了猜测的过程。继续下去，对第一 个问题的回答，我们可以看成是对前 面的猜测进行验证的过程，也可以看 成是支持性联

15、想的一部分。而对于第 二个问题的回答，就已经是将发现的 规律进行一般化的表述，形成猜想了。 最后则是给出形式化的数学证明。在完成这个问题的解答过程中，既 包含了对所给的算式的观察、分析和 类比，又要求在此基础上归纳和探索 出规律，并进一步对规律进行数学的 表述，最后对此规律进行推理证明。 因此，笔者认为这样的一个问题就为 学生进行合情推理和演绎推理提供 了可能，作为试.题也能全面地考察学生两种推理能 力的情况。波利亚.数学与猜 想.科学出版社，1984, p2.上面这个例子中，无论是类比、归 纳还是推理证明，都是学生们能够完 成的，因此，它既适合对学生相应能 力的培养，也适合考察学生相关的能

16、力和水平。对于小学生或者初中学生来说，通 过对某些问题的观察、分析，进而发 现一定的规律并获得猜测是可能做 到的，但是要证明这个猜测的正确性 有时就是学生们力所不能及得了。例 如，问题计算 21-1=1,22-1=3,23-1=7, 24-1=15, 25-1=31, -o 归纳各计算 结果中的个位数字的规律，猜测22014-1的个位数字是。问题用计算器计算：?9?19,997997199,999799971999,?, 请你猜测99?9?99?9?199?9的结果为 多少？对于初中生来说，对观察到的结果 进行分析，发现其中的规律并猜测结 果是可以做到的，但是证明则不是本 阶段数学学习所要求的

17、了。那么，与 前面的问题相比，在这两个问题中, 主要是希望学生通过计算和观察，发 现计算结果中的一些规律，对规律的 验证只能是再多计算几个式子而已， 而对规律的证明在初中阶段就不在 要求之列了。因此，这样的问题对学 生来说容易形成固定的模式，缺少了 一定的挑战性，归纳的味道也不足。2、问题的提出和呈现应保证探究 性和科学性还有一些问题，本身是具有探究价 值的，但由于问题的提法不当，而使 问题的可探究性大打折扣。例如，问题某公园的侧门口有九级台 阶，小明一步只能上1级台阶或2级 台阶，小明发现当台阶数分别为1级、 2级、3级、4级、5级、6级、7级 逐渐增加时，上台阶不同方法的种数 依次，这就、

18、21、13、8、5、3、 2、1为是著名的菲波那契数列，那么小聪上 这九级台阶共有种不同的方法。实际上，这是一个富有一定探索和 推理空间的问题，但由于出题者“不 打自招”地将问题的规律道了出来， 而且是强加给学生，所以学生思考此 问题时就只能是对几个冰冷的数字 进行加减计算，发现其规律了。其中 还很容易使学生将归纳和推理证明 混为一谈，即把归纳代替了推理。再看下面的例子，其中的问题更加 需要给与关注，否则就会出现学科上 的问题。例如：问题小王利用计算机设计了一 个计算程序，输入和输出的数据如下, 3当输入数据为8时，输出的数据为。 问题观察分析下列数据，寻找规律:0, 3, 3, 2, 32,

19、那么第10个数据是。类似这样的例子在目前的各种练 习册以及考试的试题中会经常见到, 而且通常从这类问题的表述上我们 可以看出，它们所要求的答案似乎是唯一确 定的，学生们需要通过观察、试误等 的方法找出所给出的一组数的特征, 并依此特征给出答案。如，对于问题，答案是这样给出 的：因为的数据为11223344, ?所以输入n 时，输tB?2,?2,?2,?221?152?1103?1174?18n,所以当n=8时，输出的数据为。n2?165类似的，问题给出的答案是：因为 0=, 3?3,6?,3?,23?3,?, ?所以第n个数据应是，当n=10时, 所对应的数据是3。对于中学生来说，这样的解答似

20、乎 是合理的。然而，事实上这样的问题 的答案不仅不是唯一的，而且可以是 无穷多个。我们可以构造出无穷多个 类似于上述的n及3的所谓的通项公 式，这些通项满足题目中给出的前几 项的要n2?l求,而且依此通项我们可 以使所求的项 中的数值是任意的。.例如，对于问题，当输入数据8时，我们可以使输出的数据为任意数m,具体做法如下：定义多项式函数y=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+alx+a0,并令其满足，当x=l, 2, 3, 4,123455,8 时,y=,mo 25101726由此我们能够得到一个关于an的方程组，5+a4+a3+a2+al+a0=l 22535a5+34a4+ 33a3+ 32a2+ 3al+a0=1045a5+44a4+ 43a3+ 42a2+ 4al+a0=1755a5+54a4+ 53a3+ 52a2+ 5al+a0=265a5+24a4+ 23a3+ 22a2+ 2al+a0=85a5+84a4+ 83a3+ 82a2+8al+a0=m解这个方程组，求出an,就得到了 满足条件要求的多项式函数，即按此规律，它不仅满足原 8也能够使第来题目已知的几项的要 求，项有随意选择的余地，同样地，问题 的解答也是可以任意地选择一个 实数添入空格内，并能类似地写出其 满足的规律。因此，从这个意义上讲, 很多类似的问题的提法上就显