带电粒子在复合场中的运动计算题(4)说课讲解

1、B,1如图所示，真空中有以（r, 0）为圆心，半径为 r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向里，在 y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电荷量为 q,质量为m不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求（1）质子射入磁场时速度的大小（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间（3）与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。【答案】（1）v qBr （ 2）t 1 t2mm2qB2mrq

2、E（3） （0， rBr. mqE)2.如图所示，空间存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，个质量为 m带电荷量为+q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，从静止开始下滑。已知滑动摩擦系数为am，并求此时的速度V?Vm?（1）求下滑过程中小球具有的最大加速度（2）求下滑过程中小球具有的最大速度【答案】在第一阶段：mg 口 （qE qvB） ma， 2分加速度最大时口（qE qvB） 0， 1分其最大值 am=g。 1分在第二阶段：mg （x（qvB qE） ma 2 分当a=0时， 1分速度最大：vm mg卩qE 1分口 qB3如图所示，在平面坐标系xOy内，第II、III象限

3、内存在沿y轴正方向的勻强电场，电场强度大小为第I、IV象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场一带正电的粒子从第 III象限中的Q( 2L, L)点以速度vo沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点 O进入磁场，然后又从 y轴上的P(-2L,0)点射出磁场.不计粒子重 力，求：8d-21kihd.01-* L J A- -211 * ? * * (1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径 rA(2) 粒子的比荷 E和磁场的磁感应强度大小B;(3) 粒子从Q点出发运动到P点所用的时间t.【答案】"竝"乔石(3)"卄汁勿；;4一种称为“质量分析器”的装置如图所示。A表示发射带电粒子的离子

4、源，发射的粒子在加速管B中加速，获得一定速率后于C处进入圆形细弯管(四分之一圆弧)，在磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D。若粒子质量不同、或电量不同、或速率不同，在一定磁场中的偏转程度也不同。如果偏转管 道中心轴线的半径一定，磁场的磁感应强度一定，粒子的电荷和速率一定，则只有一定质量的粒子能自 漂移管道D中引出。已知带有正电荷q=1.6X 10-19的磷离子质量为 m=51.1X 10-27kg，初速率可认为是零， 经加速管B加速后速率为v=7.9X 105m/s。求(都保留一位有效数字)：加速管B两端的加速电压应为多大？若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m，为了使磷离子自漂移管道引出

5、，则图中虚线所围正方形区域内mV 0.9T qR应加磁感应强度为多大的匀强磁场？2【答案】U 咏 1 105B2q5. 如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心 0在X轴上，OO距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为 B。虚线MN平行X轴且与半圆相切于 P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E,方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为 B2。B1, B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正 粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过 P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：兔 E

6、 44«*(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(2) 若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从 y轴出电场时的坐标。(3) 试证明：题中所有从原点0进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。【答案】(1)Rmv0mEqB! qB! B2y y R mE(1-qB2 B-i Y B1 B2(3)见解析6. (12分)有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为E 4.0 105V/ m，磁感应强度 B 2.0 10 2T ,磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为m 4.0 10 10 kg/ C的正离子流(其重力和离子

7、间相互作用不计)以一定的速度从电磁场的正方体区域q的左侧边界中点射入，如图所示。(计算结果保留两位有效数字)(1) 要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2) 在上一问的情况下，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场，离子流击中屏上 a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b点。求ab间距离。(a, b两点图中未画出)【答案】(1)电场竖直向下，且 v E 2 107m/s (2) Lab 0.54mB7. (18分)如图所示，xoy平面内，在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为1= 3 x 10-2m电场

8、强度为 E=1.0 x 10 4N/C的匀强电场.在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径为r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.01T，在坐标为 X0=0.04m处有一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v=2x 106m/s方向与x轴成30°角斜向下.若粒子的质量叶1.0 x 10-20kg,电量为q=1.0 x 10-10C,试求：(1)粒子射入电场时的位置坐标和初速度；若圆形磁场可沿 x轴移动，圆心 O在x轴上的移动范围为0.01 , +8)，由于磁场位置的不同，导致 该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。O点将V沿X、y方向分解得【答案】(1)粒子沿 x方向进入电场后做类平抛运动，在Vx V。 vcos30 3106m/s（1 分），Vy6vsin30 1 10 m/s（2分）粒子在电场中做类平抛运动:（2分）（.3 10 2m,5 10 3m）(2)洛仑兹力提供向心力，则qvBR mv 2102m（2分）由几何关系知此