四川省乐山市2019年中考数学试题及答案解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前四川省乐山市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1的绝对值是A B C D2下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）ABCD3小强同学从，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）ABCD4一定是A正数B负数CD以上选项都不正确5如图，直线，点在上，且.若,那么等于（ ）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A

2、BCD7九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A1,11B7,53C7,61D6,508把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.则等于（ ）ABCD10如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）ABCD第II卷（非选择题)

3、请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11的相反数是_.12某地某天早晨的气温是,到中午升高了，晚上又降低了.那么晚上的温度是_.13若.则_.14如图，在中，,.则边的长为_. 15如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，面积的最大值是_.16如图1，在四边形中，,直线.当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示，则四边形的周长是_. 评卷人得分三、解答题17计算：.18如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，且点、到原点的距离相等.

4、求的值. 19如图，线段、相交于点, ,.求证：. 20化简：.21如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.22某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ； （3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.23已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（

5、2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.24如图，直线与相离，于点，与相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.25在中，已知是边的中点，是的重心，过点的直线分别交、于点、.（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当和不平行，且点、分别在线段、上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，当点在的延长线上或点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 26如图，已知抛物线

6、与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；当取最大值时，求点到线段的距离；当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.试卷第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选C。2D【解析】【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可

7、解题.【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.3C【解析】【分析】首先解不等式得x1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率.【详解】解：x+12解得：x1六个数中满足条件的有2个，故概率是.【点睛】本题考查了解不等式，随机事件概率，解本题的关键是通过解不等式来求满足条件的随机事件概率.4D【解析】【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.【详解】a可正、可负、也可能是0选D.【点睛】本题考

8、查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.5C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可知1=BAC=35°，由三角形内角和为180°可得BCA=180°-90°-35°=55°，故根据对顶角可得2.【详解】解：直线ab1=BAC=35°又ABC=90°，BCA=180°-90°-35°=55°2=BCA=55°故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，灵活运用是解题的关键.6B【解析】【分析】解得将不等式组的解

9、集为，再根据用数轴表示解集即可解得本题.【详解】，解得：；，解得：；不等式组的解集是：故选B.【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数轴上的不同表示.7B【解析】【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.【详解】解设人数x人，物价y钱.解得：故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.8A【解析】【分析】对图上各边标上字母，由题意可证得ADHGCH，利用相似三角形对应线段成比例可知，可求得

10、阴影部分面积的高DH，进而求得阴影部分面积.【详解】CHG=DHA，HCG=ADHADHGCH即解得DH=阴影部分面积=1××=【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求阴影部分的面积，解本题的关键是求得阴影部分的高进而即可解题.9A【解析】【分析】在RtABE中，B=30°，AB=，可求得AE=，BE=，根据ABE沿直线翻折至的位置可知BF=3，结合菱形的边长为，可知EC=-，则CF=3-，利用菱形对边平行即CGAB，再根据平行线段成比例可得即，求得CG=【详解】B=30°，AB=，AEBCAE=，BE=BF=3，EC=-，则CF=3-又CGAB解得

11、CG=.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关系.10C【解析】【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】抛物线与轴交于、两点A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中点，O是AB的中点OQ为ABP中位线，即OQ=BP又P在圆C上，且半径为2，当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=B

12、C+CP=7OQ=BP=.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.11【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】与只有符号不同答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.12-3【解析】【分析】根据早晨的气温是,到中午升高了，可知中午温度为-2+6=4，晚上又降低了可知晚上温度为4-7=-3.【详解】-2+6-7=-3答案是-3.【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.134【解析】【分析】利用同底数幂相乘的逆运算可将要

13、求式子化为，代入已知即可求解.【详解】【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.14【解析】【分析】过A作ADBC于D点，根据，可求得CD，在RtACD中由勾股定理可求得AD，再利用RtADB中，可知AB=2AD，即可解题【详解】过A作ADBC于D点，AC=2CD=在RtACD中由勾股定理得：AD=又B=30°AB=2AD=.【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理求线段长度，30°所对的直角边是斜边的一半，灵活联合运用即可解题.153【解析】【分析】令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双

14、曲线解析式中k的几何意义可知OPE的面积恒为2，故当OEQ面积最大时的面积最大.设Q（a，）则SOEQ= ×a×（）=，可知当a=2时SOEQ最大为1，即当Q为AB中点时OEQ为1，则求得面积的最大值是是3.【详解】交x轴为B点，交y轴于点A,A（0，-2），B（4，0）即OB=4，OA=2令PQ与x轴的交点为EP在曲线C上OPE的面积恒为2当OEQ面积最大时的面积最大设Q（a, ）则SOEQ= ×a×（）=当a=2时SOEQ最大为1即当Q为AB中点时OEQ为1故面积的最大值是是3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值

15、，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.16【解析】【分析】根据图1直线l的平移过程分为三段，当F与A重合之前，x与y都不断增大，当当F与A重合之后到点E与点C重合之前，x增加y不变，E与点C重合后继续运动至F与D重合x增加y减小.结合图2可知BC=5，AD=7-4=3，由且B=30°可知AB=，当F与A重合时，把CD平移到E点位置可得三角形AED为正三角形，可得CD=2，进而可求得周长.【详解】由题意和图像易知BC=5，AD=7-4=3当BE=4时（即F与A重合），EF=2又且B=30°AB=，当F与A重合时，把CD平移到E点位置可得三

16、角形AED为正三角形CD=2AB+BC+CD+AD=+5+2+3=10+故答案时.【点睛】本题考查了30°所对的直角边是斜边的一半，对四边形中动点问题几何图像的理解，解本题的关键是清楚掌握直线l平移的距离为，线段的长为的图像和直线运动的过程的联系，找到对应线段长度.172【解析】【分析】，【详解】解：原式 .【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的正弦值，掌握即可解题.18【解析】【分析】根据点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数，即，解分式方程即可.【详解】解：点A、B到原点的距离相等A、B表示的数值互为相反数即，去分母，得，去括号，得， 解得 经检验，

17、是原方程的解.【点睛】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A、B到原点的距离相等可知点A、B表示的数值互为相反数19详见解析【解析】【分析】根据对顶角相等可知AEB=DEC，又题意,，可证得AEBDEC，故B=C.【详解】证明：在AEB和DEC中，AEBDEC故.【点睛】本题考查了全等三角形中角边角的判定，轴对称型全等三角形的模型，掌握即可解题.20【解析】【分析】平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2【详解】解：原式÷×.【点睛】本题考查了运用完全平方公式与平方差

18、公式，提公因式进行因式分解，分式的化简，注意符号问题即可.21（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积【详解】解：（1）点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入得，即则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得： .的解析式为：.（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A的坐标为，点的坐标为则， 而，【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求

19、得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.22（1），（2）；（3）（人）【解析】【分析】（1）根据条形统计图将男生人数和女生人数分别加起来即可（2）众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数（3）先计算所抽取的80中优秀的人数有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是（人）【详解】解：（1）男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根据条形统计图，分数为时女生人数达到最大，故众数为27（3）（人）【点睛】本题考查了条形统计图，数据的分析，用样本估计总体，解题的关

20、键是读懂统计图表，获取每项的准确数值.23（1）详见解析；（2）2；（3）1【解析】【分析】（1）将二次项系数，一次项系数，常数项分别代入根的判别式中，并进行整理，可得，恒大于等于0，故此一元二次方程无论为任何实数时，此方程总有两个实数根（2）根据根与系数的关系可知，将进行分式的加法，再将，代入即可求得k.（3）解一元二次方程可得，由题意的斜边为5，通过勾股定理可求得，k=4，根据直角三角形中的内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)，代入即可求得半径.【详解】（1）证明：，无论为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：，即， 解得：； （3）解：解方程得：，

21、根据题意得：，即设直角三角形的内切圆半径为，如图，由切线长定理可得：，直角三角形的内切圆半径=；【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，直角三角形内切圆的半径，解本题的关键是掌握根据直角三角形三边求其内切圆的半径公式.24（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结，则，已知AB=AC，故，由可得，则，证得，即AB是O的切线.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，过点O做ODBC于点D，可得ODPCAP，则有，代入线段长度即可求得PD，进而利用垂径定理求得BP.【详解】(1)证明：如图，连结，则，即，

22、即故是的切线；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，过作于，则 在和中， 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质及判断，垂径定理，圆与直线的位置关系，解本题的关键是掌握常见求线段的方法，将知识点结合起来解题.25（1）证明见解析；（2）（1）中结论成立，理由见解析；（3）（1）中结论不成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据G为重心可知，由EFBC可知,，故（2）过点作交的延长线于点，、的延长线相交于点，则，故要求式子，又，D是的中点，即，故有，所以原式，又有，得，故结论成立；（3）由G点为重心可知，当点与点重合时，为中点，故当点在的延长线上时，,则，同理：当点在的延长线上时，故

23、结论不成立.【详解】（1）证明： 是重心, 又, 则. （2）（1）中结论成立，理由如下：如图，过点作交的延长线于点，、的延长线相交于点，则， 又而是的中点，即又结论成立； （3）（1）中结论不成立，理由如下：当点与点重合时，为中点，,点在的延长线上时，,则， 同理：当点在的延长线上时，结论不成立.【点睛】本题考查了三角形的重心，相似三角形的性质和判定，分类讨论思想，解本题的关键是通过三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1与相似比结合来解题，并合理作出辅助线来解题.26（1）；（2）2【解析】【分析】（1）由解析式可知点A（-2，0），点B（6,0）根据，可得OC=3，即点C（0,3），代入解析式即可求a.（2）由解析式求得顶点M(2,4)，设P点坐标为（2，m）（其中0m4），利用勾股定理将PC、PQ、CQ用含m，n的式子表示，再利用PCQ为直角三角形，可利用勾股定理得PC2+PQ2=CQ2，将含m，n的式子代入整理可得一个关于m，n的二次函数，且0m4