北师大版初三数学下册二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计

1、二次函数的图象与性质（第 1 课时）教学设计教材来源：义务教育教科书数学（九年级下册）/北京师范大 学出版社2014年版内容来源：义务教育教科书数学（九年级下册）第二章第二节 主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时授课对象：九年级学生设计者：田梦梦目标确定的依据1、课程标准相关要求会用描点法画出二次函数的图象， 通过图象了解二次函数的性质。2、教材分析函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难 理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋 上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数y=

2、x2及 其性质，了解研究二次函数y = _x2的基本方法，使得学生能够在操作 层面认识和理解二次函数y二x2，这有助于学生形成模型思想，对于学 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运 用函数解决问题的经验都具有重要的作用。3、学情分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例 函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函 数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳 总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经 历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之 间关系的体验。学生活动经验基础：在学习

3、一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经 历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一 些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一 些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习 中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经 验，具备了一定的合作与交流的能力。目标1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数y = x2的 图象。2、借助二次函数y=x2的图象会描述图象的形状， 说出并理解二 次函数y=x2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、通过观察图象、讨论并归纳出二次

4、函数y=x2的增减性，经历 观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验.4、通过类比函数y=x2的图象及性质，猜想、动手操作、合作交 流、归纳总结出二次函数y=-x2的性质，比较两个函数的图象及性质； 提高类比学习能力、形成求同求异思维。5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。评价任务1、说出画函数图象的基本方法：列表、描点、连线；动手画二次 函数八X2的图象。2、用自己的语言描述二次函数y=x2的图象的形状，说出图象的 开口方向，利用平面直角坐标系这一数学工具总结归纳出图象的对称 轴和顶点坐标，并指出几对对称点。3、判断二次函数y=x2的增减性

5、，说出函数的最值及相应的X的 值。4、画出二次函数y=-x2的图象，说出函数y-X2的性质，指出函 数y=x2的图象与函数y=-x2的图象的关系。5、比较图象上两个点纵坐标的大小。教学重点：作出函数y = -x2的图象，并根据图象认识和理解二次 函数八-x2的性质.教学难点：由y =x2的图象及性质对比地学习y=x2的图象及性 质，并能比较出它们的异同点.教学关键：通过动手作出并观察函数一X2的图象，分析函数特点，理解函数的性质.教学过程学习环节评价要点教学流程学前准备说岀一次函数和反比例函数的 图象及性质.回顾：一次函数和反比例函数的图象及性质.思考：二次函数的一般式是y = ax2+bx

6、+ c（其中a,b,c均为常数且aO）,它的图象是否也为直线或双曲线呢？探索新知通过列表、描点、连线作岀二2次函数y = x的图象.2活动一：画出二次函数y=x的图象21.列表：观察y = x的表达式，选择适当的x值，并计算相应 的y值，完成下表：x2y =x2.描点：在直角坐标系中描点.3.连线：用光滑的曲线连接各点， 便得到函数y=x2的图象（评 价任务1）根据学生可能画岀的图象为单侧、不对称、折线等情况，教师进 行引导，学生思考、完善图象。2活动二：学生观察二次函数y=x的图象，用自己的语言描述 图象的形状、开口方向、对称轴和顶点坐标。（评价任务2）思考并讨论：1.对于二次函数y =x2

7、的图象，当X0时，随 着x的增大，y的值如何变化？当x 0最值拓展延伸1.试画出正方形面积S随边长a的变化而变化的图象.2.根据y随x的变化情况判断两个图象的联系：它们的图象关于x轴对称.（评价任务4）图象上两个点的纵坐标的大小.2函数y =X的图象上，则y*y2；若A、B两点在二次函数y = -x2的图象上，贝Uy*y2；（填 “”、“=”、“v”号）两种方法：观察图象（数形结合）和计算函数值，比较大小（评价任务5）归纳小结自我反思，交流、归纳总结本 节课的内容。学生在教师的引导下畅言所学所获所感。自我评价独立思考完成1、2题，3、4题 先独立思考、动手操作，对不 清楚的地方进行合作交流.活

8、动五：自我评价测试1.关于函数y=x2图像的说法：图像是一条抛物线；开口向上；是轴对称图形；过原点；对称轴是y轴；y随x增大而增大；正确的有；2 22.关于抛物线y = x和y = X，下面说法不正确的是（）A.顶点相同B.对称轴相同C.开口方向不相同D.都有最小值3.直线y=_x+1与抛物线y =x2有（）A.1个交点B. 2个交点C.3个交点D.没有交点4.若a X 点（_a _1 ,yj、（a , y2）、（a + 2 , y3）都在 函数y = X2的图像上，判断y*,丫2，Y3的大小（引导学生体会数形结合的数学思想） 引导学生进行自我评价，检验学习效果。布置作业独立完成课本34页习题2.2数学理解2设计意图：学生用描点法画二次函数y = _x2的图象，能更深刻地感 受二次函数y=_x2的图象是抛物线，既锻炼了画图能力，又为探讨函 数性质奠定了基础；通过观察比较，总结出二次函数y = _x2的图象特征，突破重点，更有利于学生掌握二次函数y = _x