2019高考数学二轮专题复习三角函数

1、三角函数【考纲解读】1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念，能实行弧度与角度的互化；理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，二一:的正弦、余弦、正切的诱导公式；2理解同角的三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,sinx=上玄nx.cosx3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数，余弦函数在区间0，2二上的性质（如单调性，最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函 数在区间（-，）内的单调性.2 24.了解函数y二As in （，x）的物理意义；能画出y二Asi n（，x亠“）

2、的图象，了解A/ ，对函数图象变化的影响.5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式；能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，了解它们的内在联系.6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能使用上述公式实行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.【考点预测】从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、y=Asin（x ;J的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.预测明年

3、，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.【要点梳理】1.知识点：弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本 关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理 及其变形公式.2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧：（1）方程思想：sin-： cos：,sin：-cos-二，sin：cos三者中,知一可求二;1”的替换：si n2二川cos2=1；角的替换:=tan(x亠)(1 -tan：tan l)；asin

4、：亠bcos a2b2sin(很亠)(tan:3.函数y二Asin(，x)的问题:(1)“五点法”画图：分别令 X：；即=0、2(2)给出y = Asin(x J的部分图象，求函数表达式时，比较难求的是,一般从“五点法”中取靠近y轴较近的已知点代入突破；求对称轴方程：令X， ( Z),2求对称中心：令X二k二(kZ);求单调区间：分别令2kx - 2k (k Z);2 2二.3二2kx r 2k(k Z),同时注意A、符号.2 24.解三角形：(1)基本公式：正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式；(2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化【考点在线】考点1三角函数的求值与化简此类题目主要

5、有以下几种题型：考查使用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式水平，以及求三角函数 的值的基本方法切弦互化:弦的齐次式可化为切;公式变形:cos2:-二1 cos2_：匚2,sin :-二(6)构造辅助角(以特殊角为主):b)a、2二，2求出五个特殊点;考查使用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值3的间题.(3烤查已和三葩恒锌式加值求角的三角函鼬值的基本待化方济常查三朿恒锌变形及求甫飾 基萃知识.(I)求族的定义疑fIB若角口在第一象限且两彳求&).I解#rl ( 1 )由血卜+川甌-号強細购r#如-丄眈2?,21 cos2asin a 2cosa

6、 2sin acosa14=2(cos a sin a) .cosacosa5兀21),且sin a + cosR = ，贝U tan a24的值等于()A.2B.2【答案】D考点2考查y = Asin(，x)的图象与性质H仁已知函皺用上故f(x)的定义域为3Tx R|x十二KZ(n)由已知条件得从而f(a)二12COS(2a4)r(兀1亠. 21 cosacosI4sin 2a s J4丿Jtsin(ai)cos a【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键- 2(0,)，且sin。+ cos2。221 11即cos2,所以cos=或(舍去),所以:【解析】因为二7112 2 2，所以sin工-cos :- -sin : 4,即tan - - 3,选D.、2D.“ 2sin a = .1 -cos a【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理水平，以及求角的基本知