经济函数PPT课件

1、西南财经大学天府学院单利与复利单利与复利利息是指借款者向货款者支付的报酬利息是指借款者向货款者支付的报酬, ,它是根据本它是根据本金的数额按一定比例计算出来的金的数额按一定比例计算出来的. .利息又有存款利利息又有存款利单利计算公式单利计算公式 设初始本金为设初始本金为p(元元), ,银行年利率为银行年利率为. r则第一年末本利和为则第一年末本利和为rppS 1)1(rp 则第二年末本利和为则第二年末本利和为rprpS )1(2)21(rp 第第n年末的本利和为年末的本利和为)1(nrpSn 复利计算公式复利计算公式 设初始本金为设初始本金为p(元元), ,息息、债款利息、贴现利息等债款利息、

2、贴现利息等货款利息、货款利息、银行年利率为银行年利率为. r则第一年末本利和则第一年末本利和rppS 1)1(rp 几种主要形式几种主要形式.西南财经大学天府学院单利与复利单利与复利利息是指借款者向货款者支付的报酬利息是指借款者向货款者支付的报酬, ,它是根据本它是根据本金的数额按一定比例计算出来的金的数额按一定比例计算出来的. .利息又有存款利利息又有存款利复利计算公式复利计算公式 设初始本金为设初始本金为p(元元), ,息息, ,债款利息、贴现利息等债款利息、贴现利息等货款利息货款利息,银行年利率为银行年利率为. r则第一年末本利和则第一年末本利和rppS 1)1(rp 几种主要形式几种主

3、要形式.西南财经大学天府学院单利与复利单利与复利利息是指借款者向货款者支付的报酬利息是指借款者向货款者支付的报酬, ,它是根据本它是根据本金的数额按一定比例计算出来的金的数额按一定比例计算出来的. .利息又有存款利利息又有存款利复利计算公式复利计算公式 设初始本金为设初始本金为p(元元), ,息息, ,债款利息、贴现利息等债款利息、贴现利息等货款利息货款利息,银行年利率为银行年利率为. r则第一年末本利和则第一年末本利和rppS 1)1(rp 几种主要形式几种主要形式.则第二年末本利和则第二年末本利和)1()1(2rrprpS 本金本金利息利息2)1(rp 若若n年末的本利和为年末的本利和为n

4、nrpS)1( 完完西南财经大学天府学院例例1 现有初始本金现有初始本金100元元, , 若银行年储蓄利率为若银行年储蓄利率为7%, ,问问: :(1) 按单利计算按单利计算, , 3年末的本利和为多少年末的本利和为多少? ?(2) 按复利计算按复利计算, , 3年末的本利和为多少年末的本利和为多少? ?(3) 按复利计算按复利计算, , 需多少年能使本利和超过初始本金需多少年能使本利和超过初始本金解解 (1) 已知已知,100 p,07. 0 r由单利计算公式得由单利计算公式得121)07. 031(100)31(3 rps(元元)即即3年末的本利和为年末的本利和为121元元. .(2)由复

5、利计算公式得由复利计算公式得5 .122)07. 01(100)1(333 rps(元元)的一倍的一倍? ?西南财经大学天府学院例例1 现有初始本金现有初始本金100元元, , 若银行年储蓄利率为若银行年储蓄利率为7%, ,问问: :(3) 按复利计算按复利计算, , 需多少年能使本利和超过初始本金需多少年能使本利和超过初始本金解解的一倍的一倍? ?西南财经大学天府学院例例1 现有初始本金现有初始本金100元元, , 若银行年储蓄利率为若银行年储蓄利率为7%, ,问问: :(3) 按复利计算按复利计算, , 需多少年能使本利和超过初始本金需多少年能使本利和超过初始本金解解的一倍的一倍? ?pr

6、psnn2)1( 2)07. 1( n2ln07. 1ln n2 .1007. 1ln/2ln n即需即需11年本利和可超过初始本金一倍年本利和可超过初始本金一倍.完完(3)07. 0 r若若n年后的本利和超过初始本金的一倍年后的本利和超过初始本金的一倍, ,即要即要西南财经大学天府学院多次付息多次付息现在来讨论每年多次付息的情况现在来讨论每年多次付息的情况. .单利付息情况单利付息情况 因每次的利息都不计入本金因每次的利息都不计入本金, ,故若故若一年分一年分n次付息次付息, , 则年末的本利和为则年末的本利和为)1(nrnpS )1(rp 即年末的本利和与支付利息的次数无关即年末的本利和与

7、支付利息的次数无关. .复利付息情况复利付息情况 因每次支付的利息都记入本金因每次支付的利息都记入本金, ,故故年末的本利和支付利息的次数是有关系的年末的本利和支付利息的次数是有关系的. .设初始本金为设初始本金为p(元元), ,年利率为年利率为, r息息, 则一年末的本利和为则一年末的本利和为若一年分若一年分m次付次付西南财经大学天府学院多次付息多次付息现在来讨论每年多次付息的情况现在来讨论每年多次付息的情况. .复利付息情况复利付息情况 因每次支付的利息都记入本金因每次支付的利息都记入本金, ,故故年末的本利和支付利息的次数是有关系的年末的本利和支付利息的次数是有关系的. .设初始本金为设

8、初始本金为p(元元), ,年利率为年利率为, r息息, 则一年末的本利和为则一年末的本利和为若一年分若一年分m次付次付西南财经大学天府学院多次付息多次付息现在来讨论每年多次付息的情况现在来讨论每年多次付息的情况. .复利付息情况复利付息情况 因每次支付的利息都记入本金因每次支付的利息都记入本金, ,故故年末的本利和支付利息的次数是有关系的年末的本利和支付利息的次数是有关系的. .设初始本金为设初始本金为p(元元), ,年利率为年利率为, r息息, 则一年末的本利和为则一年末的本利和为若一年分若一年分m次付次付mmrpS)1( 易见本利和是随易见本利和是随m的增大而增加的的增大而增加的. .本利

9、和为本利和为而而n年末的年末的mnnmrpS)1( 完完西南财经大学天府学院贴贴 现现票据的持有人票据的持有人, ,为在票据到期以前获得资金为在票据到期以前获得资金, ,从票面从票面金额中扣除来到期期间的利息后金额中扣除来到期期间的利息后, ,得到所余金额的现得到所余金额的现金称为金称为贴现贴现. .钱存在银行里可以获得利息钱存在银行里可以获得利息, ,如果不考虑如果不考虑贬值因素贬值因素, ,那么若干年后的本利和就高于本金那么若干年后的本利和就高于本金. .如果考如果考虑贬值的因素虑贬值的因素, ,则在若干年后使用的则在若干年后使用的未来值未来值(相当于本相当于本利和利和)就有一个较低的就有

10、一个较低的现值现值. .例如例如, ,若银行年利率为若银行年利率为7%,则一年后的则一年后的107元未来值的现值就是元未来值的现值就是100元元. .考虑更一般的问题考虑更一般的问题:确定第确定第n年后价值为年后价值为R元钱的现元钱的现值值. .假设在这假设在这n年之间复利年利率年之间复利年利率r不变不变. .利用复利计算公式有利用复利计算公式有nrpR)1( 西南财经大学天府学院贴贴 现现考虑更一般的问题考虑更一般的问题:确定第确定第n年后价值为年后价值为R元钱的现元钱的现值值. .假设在这假设在这n年之间复利年利率年之间复利年利率r不变不变. .利用复利计算公式有利用复利计算公式有nrpR

11、)1( 西南财经大学天府学院贴贴 现现考虑更一般的问题考虑更一般的问题:确定第确定第n年后价值为年后价值为R元钱的现元钱的现值值. .假设在这假设在这n年之间复利年利率年之间复利年利率r不变不变. .利用复利计算公式有利用复利计算公式有nrpR)1( 得到第得到第n年后价值为年后价值为R元钱的现值为元钱的现值为nrRp)1( 式中式中R表示第表示第n年后到期的年后到期的票据金额票据金额, ,r表示表示贴现率贴现率,而而p表示现在进行票据转让时银行付给的表示现在进行票据转让时银行付给的贴现金额贴现金额.若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额的票据

12、的票据, ,且每张票据的贴现率都是相同的且每张票据的贴现率都是相同的, , 则一次则一次西南财经大学天府学院贴贴 现现若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额的票据的票据, ,且每张票据的贴现率都是相同的且每张票据的贴现率都是相同的, , 则一次则一次西南财经大学天府学院贴贴 现现若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额若票据持有者手中持有若干张不同期限及不同面额的票据的票据, ,且每张票据的贴现率都是相同的且每张票据的贴现率都是相同的, , 则一次则一次性向银行转让票据而得到的现金性向银行转让票据而得到的现金nnrRrRrRRp)1()1(

13、)1(2210 式中式中0R为已到期的票据金额为已到期的票据金额, ,nR为为n年后到到期的年后到到期的票据金额票据金额. .nr)1(1 称为称为贴现因子贴现因子, ,由它可给出不同由它可给出不同年限及不同贴现率下的贴现因子表年限及不同贴现率下的贴现因子表. .它表示在贴金率它表示在贴金率r下下n年后到期的年后到期的1元钱的元钱的贴现值贴现值. .完完西南财经大学天府学院例例2 某人手中有三张票据某人手中有三张票据, , 其中一年后到期的票据金其中一年后到期的票据金额是额是500元元, , 二年后到期的是二年后到期的是800元元, , 五年后到期的是五年后到期的是2000元元,已知银行的贴现

14、率已知银行的贴现率6%, , 现在将三张票据向银现在将三张票据向银行做一次性转让行做一次性转让, , 银行的贴现金额是多少银行的贴现金额是多少? ?解解 由贴现计算公式由贴现计算公式, , 贴现金额为贴现金额为55221)1()1()1(rRrRrRp 其中其中,5001 R,8002 R,20005 R.06. 0 r故故21.2678)06. 01(2000)06. 01(800)06. 01(50052 p(元元).完完西南财经大学天府学院需求函数需求函数需求函数需求函数是指在某一特定时期内是指在某一特定时期内, ,市场上某种商品市场上某种商品的各种可能的购买量的各种可能的购买量间的数量

15、关系间的数量关系. .假定其它因素假定其它因素(如消费者的货币收入如消费者的货币收入,偏好和相关商品的价格等偏好和相关商品的价格等)不变不变, ,则决定某种商品需则决定某种商品需求量的因素就是这种商品的价格求量的因素就是这种商品的价格. .此时此时, ,需求函数表需求函数表示的就是商品需求量和价格这两个经济变量之间的示的就是商品需求量和价格这两个经济变量之间的数量关系数量关系)(PfQ 其中其中, ,Q表示需求量表示需求量,价格价格. .需求函数的反函数需求函数的反函数)(1QfP P表示表示习惯上将价格函数也统称为需求函数习惯上将价格函数也统称为需求函数.称为称为价格函数价格函数,和决定这些

16、购买量的诸因素之和决定这些购买量的诸因素之西南财经大学天府学院需求函数需求函数需求函数需求函数是指在某一特定时期内是指在某一特定时期内, ,市场上某种商品市场上某种商品的各种可能的购买量的各种可能的购买量间的数量关系间的数量关系. .)(PfQ 其中其中, ,Q表示需求量表示需求量,价格价格. .需求函数的反函数需求函数的反函数)(1QfP P表示表示习惯上将价格函数也统称为需求函数习惯上将价格函数也统称为需求函数.称为称为价格函数价格函数,和决定这些购买量的诸因素之和决定这些购买量的诸因素之西南财经大学天府学院需求函数需求函数需求函数需求函数是指在某一特定时期内是指在某一特定时期内, ,市场

17、上某种商品市场上某种商品的各种可能的购买量的各种可能的购买量间的数量关系间的数量关系. .)(PfQ 其中其中, ,Q表示需求量表示需求量,需求函数的反函数需求函数的反函数)(1QfP P表示价格表示价格.上将价格函数也统称为需求函数上将价格函数也统称为需求函数.称为称为价格函数价格函数,习惯习惯和决定这些购买量的诸因素之和决定这些购买量的诸因素之格的上涨而减少格的上涨而减少, ,因此因此, ,需求函数是单调减少函数需求函数是单调减少函数.例如例如, ,函数函数)0, 0( babaPQd称为称为线性线性需求需求函数函数(如图如图). .一般地一般地, , 商品的需求量随价格的下降而增加商品的

18、需求量随价格的下降而增加, ,随价随价西南财经大学天府学院需求函数需求函数需求函数需求函数是指在某一特定时期内是指在某一特定时期内, ,市场上某种商品市场上某种商品的各种可能的购买量的各种可能的购买量间的数量关系间的数量关系. .和决定这些购买量的诸因素之和决定这些购买量的诸因素之格的上涨而减少格的上涨而减少, ,因此因此, ,需求函数是单调减少函数需求函数是单调减少函数.例如例如, ,函数函数)0, 0( babaPQd称为称为线性线性需求需求函数函数(如图如图). .一般地一般地, , 商品的需求量随价格的下降而增加商品的需求量随价格的下降而增加, ,随价随价西南财经大学天府学院需求函数需

19、求函数需求函数需求函数是指在某一特定时期内是指在某一特定时期内, ,市场上某种商品市场上某种商品的各种可能的购买量的各种可能的购买量间的数量关系间的数量关系. .和决定这些购买量的诸因素之和决定这些购买量的诸因素之而减少而减少, , 因此因此, ,调减少函数调减少函数. 例如例如, , 函数函数)0, 0( babaPQd称为称为线性线性需求函数需求函数(如图如图).一般地一般地, , 商品的需求量随价格商品的需求量随价格随价格的上涨随价格的上涨完完的下降而增加的下降而增加,需求函数是单需求函数是单OPQd西南财经大学天府学院供给函数供给函数供给函数供给函数是指在某一特定时期内是指在某一特定时

20、期内, , 市场上某种市场上某种商品的各种可能的供给量和商品的各种可能的供给量和诸因素之间的数量关系诸因素之间的数量关系. . 假定生产技术水平、假定生产技术水平、生产成本等其它因素不变生产成本等其它因素不变, , 则决定某种商品供则决定某种商品供给量的因素就是这种商品的给量的因素就是这种商品的价格价格. . 此时此时, , 供给供给函数表示的就是商品的供给量和函数表示的就是商品的供给量和济变量之间的数量关系济变量之间的数量关系)(PfS 其中其中 , ,表示需求量表示需求量, ,SP表示价格表示价格. . 供给函数以供给函数以决定这些供给量的决定这些供给量的价格这两个经价格这两个经西南财经大

21、学天府学院供给函数供给函数此时此时, , 供给供给函数表示的就是商品的供给量和函数表示的就是商品的供给量和济变量之间的数量关系济变量之间的数量关系)(PfS 其中其中 , ,表示需求量表示需求量, ,SP表示价格表示价格. . 供给函数以供给函数以价格这两个经价格这两个经西南财经大学天府学院供给函数供给函数此时此时, , 供给函数表示的就是商品的供给量和价供给函数表示的就是商品的供给量和价)(PfS 其中其中 , ,表示需求量表示需求量, ,SP表示价格表示价格. . 供给函数以供给函数以格这两个经济变量之间的数量关系格这两个经济变量之间的数量关系列表方式给出时称为列表方式给出时称为供给表供给

22、表, 而供给函数的图而供给函数的图一般地一般地, , 商品的供给量随价格的上涨而增加商品的供给量随价格的上涨而增加,随价格的下降而减少随价格的下降而减少, 因此因此, ,像称为像称为供给曲线供给曲线.供给函数是单调供给函数是单调增加函数增加函数. .西南财经大学天府学院供给函数供给函数一般地一般地, , 商品的供给量随价格的上涨而增加商品的供给量随价格的上涨而增加,随价格的下降而减少随价格的下降而减少, 因此因此, , 供给函数是单调供给函数是单调增加函数增加函数. .西南财经大学天府学院供给函数供给函数一般地一般地, , 商品的供给量随价格的上涨而增加商品的供给量随价格的上涨而增加,随价格的

23、下降而减少随价格的下降而减少, 因此因此, , 供给函数是单调供给函数是单调增加函数增加函数. .例如例如, , 函数函数)0, 0( dcdcPQs称为称为线性线性供给函数供给函数(如图如图). .完完OPQs西南财经大学天府学院市场均衡市场均衡对一种商品而言对一种商品而言, , 如果需求量等于供给量如果需求量等于供给量, , 则则这种商品就达到了这种商品就达到了市场均衡市场均衡. . 以线性需求函数以线性需求函数和线性供给函数为例和线性供给函数为例,令令sdQQ dcPbaP 0PcabdP 这个价格这个价格0P称为该商品的称为该商品的市场均衡价格市场均衡价格. .从图可见从图可见, ,

24、市场均衡价格就是需求函数和市场均衡价格就是需求函数和两条直线的交点的横坐标两条直线的交点的横坐标. . 当市场价格高于均衡价当市场价格高于均衡价格 时格 时 , , 将出现将出现供过于求供过于求的现象的现象, 而 当 市 场而 当 市 场供给函数供给函数西南财经大学天府学院市场均衡市场均衡这个价格这个价格0P称为该商品的称为该商品的市场均衡价格市场均衡价格. . 从图从图可见可见, , 市场均衡价格就是需求函数和市场均衡价格就是需求函数和两条直线的交点的横坐标两条直线的交点的横坐标. . 当市场价格高于均当市场价格高于均衡价格时衡价格时, , 将出现将出现供过于求供过于求的现象的现象, 而当市

25、场而当市场供给函数供给函数西南财经大学天府学院市场均衡市场均衡这个价格这个价格0P称为该商品的称为该商品的市场均衡价格市场均衡价格. . 从图从图可见可见, , 市场均衡价格就是需求函数和市场均衡价格就是需求函数和两条直线的交点的横坐标两条直线的交点的横坐标. . 当市场价格高于均当市场价格高于均衡价格时衡价格时, , 将出现将出现供过于求供过于求的现象的现象, 而当市场而当市场供给函数供给函数价格低于均衡价格时价格低于均衡价格时,0QQQsd 称称0Q为为市场均市场均将出现将出现供不应求供不应求的现象的现象.当市场均衡时有当市场均衡时有根据市场情况的不同根据市场情况的不同, , 需求函数与供

26、需求函数与供衡数量衡数量.给函数还可以是二次函数、多项式函数给函数还可以是二次函数、多项式函数西南财经大学天府学院市场均衡市场均衡当市场价格高于均当市场价格高于均衡价格时衡价格时, , 将出现将出现供过于求供过于求的现象的现象, 而当市场而当市场价格低于均衡价格时价格低于均衡价格时,0QQQsd 称称0Q为为市场均市场均将出现将出现供不应求供不应求的现象的现象.当市场均衡时有当市场均衡时有根据市场情况的不同根据市场情况的不同, , 需求函数与供需求函数与供衡数量衡数量.给函数还可以是二次函数、多项式函数给函数还可以是二次函数、多项式函数西南财经大学天府学院市场均衡市场均衡当市场价格高于均衡价格

27、时当市场价格高于均衡价格时, 将出现将出现供过于求供过于求的的而当市场价格低于均衡价格时而当市场价格低于均衡价格时,0QQQsd 称称0Q为为市场均市场均将出现将出现供供当市场均衡时有当市场均衡时有根据市场情况的不同根据市场情况的不同, ,需求函数与供给函数还可以是二次函数、多项需求函数与供给函数还可以是二次函数、多项衡数量衡数量.式函数式函数现象现象,不应求不应求的现象的现象.的的市场均衡点市场均衡点).,(00QP都可以找到相应都可以找到相应与指数函数等与指数函数等. .完完但其基本规律是相同的但其基本规律是相同的, ,西南财经大学天府学院例例3 某种商品的供给函数和需求函数分别为某种商品

28、的供给函数和需求函数分别为,1025 PQsPQd5200 求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量. .解解 由均衡条件由均衡条件sdQQ 得得10255200 PP21030 p70 P165102500 PQ即市场均衡价格为即市场均衡价格为7, , 市场均衡数量为市场均衡数量为165. .完完西南财经大学天府学院例例4 某批发商每次以某批发商每次以160元元/台的价格将台的价格将500台电扇批台电扇批发给零售商发给零售商, , 在这个基础上零售商每次多进在这个基础上零售商每次多进100台电台电扇扇, , 则批发价相应降低则批发价相应降低2元元, , 批发商

29、最大批发量为每批发商最大批发量为每次次1000台台, , 试将电扇批发价格表示为批发量的函数试将电扇批发价格表示为批发量的函数, ,并求出零售商每次进并求出零售商每次进800台电扇时的批发价格台电扇时的批发价格. .解解 由题意看出所求函数的定义域为由题意看出所求函数的定义域为500,1000. .已知每次多进已知每次多进100台台, ,价格减少价格减少2元元, , 设每次进电扇设每次进电扇x台台, ,则每次批发价减少则每次批发价减少)500(1002 x元元/台台, ,数为数为即所求函即所求函)500(1002160 xP50170 x 10010002160 x当当800 x时时, ,15

30、450800170 P(元元/台台)西南财经大学天府学院例例4 某批发商每次以某批发商每次以160元元/台的价格将台的价格将500台电扇批台电扇批发给零售商发给零售商, , 在这个基础上零售商每次多进在这个基础上零售商每次多进100台电台电扇扇, , 则批发价相应降低则批发价相应降低2元元, , 批发商最大批发量为每批发商最大批发量为每次次1000台台, , 试将电扇批发价格表示为批发量的函数试将电扇批发价格表示为批发量的函数, ,并求出零售商每次进并求出零售商每次进800台电扇时的批发价格台电扇时的批发价格. .解解 由题意看出所求函数的定义域为由题意看出所求函数的定义域为500,1000.

31、 .已知每次多进已知每次多进100台台, ,价格减少价格减少2元元, , 设每次进电扇设每次进电扇x台台, ,则每次批发价减少则每次批发价减少)500(1002 x元元/台台, ,数为数为即所求函即所求函P50170 x 当当800 x时时, ,P(元元/台台)154 西南财经大学天府学院例例4 某批发商每次以某批发商每次以160元元/台的价格将台的价格将500台电扇批台电扇批发给零售商发给零售商, , 在这个基础上零售商每次多进在这个基础上零售商每次多进100台电台电扇扇, , 则批发价相应降低则批发价相应降低2元元, , 批发商最大批发量为每批发商最大批发量为每次次1000台台, , 试将

32、电扇批发价格表示为批发量的函数试将电扇批发价格表示为批发量的函数, ,并求出零售商每次进并求出零售商每次进800台电扇时的批发价格台电扇时的批发价格. .解解 由题意看出所求函数的定义域为由题意看出所求函数的定义域为500,1000. .已知每次多进已知每次多进100台台, ,价格减少价格减少2元元, , 设每次进电扇设每次进电扇x台台, ,则每次批发价减少则每次批发价减少)500(1002 x元元/台台, ,数为数为即所求函即所求函P50170 x 当当800 x时时, ,P(元元/台台)154 即每次进即每次进800台电扇时的批发价格为台电扇时的批发价格为154元元/台台. .完完西南财经

33、大学天府学院成本函数成本函数产品成本是以货币形式表现的企业生产产品成本是以货币形式表现的企业生产产品的全部费用支出产品的全部费用支出, ,成本函数成本函数表示费用总额与表示费用总额与产量产量(或销售量或销售量)之间的依赖关系之间的依赖关系, ,产品成本可分为产品成本可分为固定成本固定成本和和变动成本变动成本两部分两部分. .所谓固定成本所谓固定成本, ,是指是指在一定时期内不随产量变化的那部分成本在一定时期内不随产量变化的那部分成本; ; 所谓所谓变动成本变动成本, , 是指随产量变化而变化的那部分成本是指随产量变化而变化的那部分成本.一般地一般地, ,数数, ,即即)(xCC )0( x称其

34、为称其为成本函数成本函数. 当产量当产量0 x时时, 对应的成本函对应的成本函以货币计值的以货币计值的(总总)成本成本C是产量是产量x的函的函和销售和销售西南财经大学天府学院成本函数成本函数一般地一般地, ,数数, ,即即)(xCC )0( x称其为称其为成本函数成本函数. 当产量当产量0 x时时, 对应的成本函对应的成本函以货币计值的以货币计值的(总总)成本成本C是产量是产量x的函的函西南财经大学天府学院成本函数成本函数一般地一般地, ,数数, , 即即)(xCC )0( x称其为称其为成本函数成本函数. 当产量当产量0 x时时, 对应的成本函对应的成本函以货币计值的以货币计值的(总总)成本

35、成本C是产量是产量x的函的函数值数值)0(C就是产品的固定成本值就是产品的固定成本值. .设设)(xC为成本函数为成本函数, , 称称)0()()( xxxCxC为为单位成本函数单位成本函数或或平均成本函数平均成本函数. .成本函数是单调增加函数成本函数是单调增加函数, 其图像称为其图像称为成本成本曲线曲线.完完西南财经大学天府学院例例5 某工厂生产某产品某工厂生产某产品, ,每日最多生产每日最多生产200单位单位. .日固定成本为日固定成本为150元元, , 生产一个单位产品的可变成本生产一个单位产品的可变成本为为16元元. . 求该厂日总成本函数及平均成本函数求该厂日总成本函数及平均成本函

36、数. .解解 据据,)(变变固固CCxC 可得总成本可得总成本,16150)(xxC 200, 0 x平均成本平均成本.15016)()(xxxCxC 完完它的它的西南财经大学天府学院收入函数与利润函数收入函数与利润函数销售某种商品的收入销售某种商品的收入,R等于商品的单位价格等于商品的单位价格P乘以销售量乘以销售量,x即即,xPR 称其为称其为收入函数收入函数. . 而销售利润而销售利润L等于收入等于收入R减去成本减去成本,C即即当当0 CRL时时, , 生产者盈利生产者盈利; ;当当0 CRL时时, , 生产者亏损生产者亏损; ;当当0 CRL时时, , 生产者盈亏平衡生产者盈亏平衡; ;

37、使使0)( xL的点的点0 x称为称为盈亏平衡点盈亏平衡点(又称为又称为保本保本点点). .称其为称其为利润函数利润函数,CRL 西南财经大学天府学院收入函数与利润函数收入函数与利润函数当当0 CRL时时, , 生产者盈利生产者盈利; ;当当0 CRL时时, , 生产者亏损生产者亏损; ;当当0 CRL时时, , 生产者盈亏平衡生产者盈亏平衡; ;使使0)( xL的点的点0 x称为称为盈亏平衡点盈亏平衡点(又称为又称为保本保本点点). .西南财经大学天府学院收入函数与利润函数收入函数与利润函数当当0 CRL时时, , 生产者盈利生产者盈利; ;当当0 CRL时时, , 生产者亏损生产者亏损;

38、;当当0 CRL时时, , 生产者盈亏平衡生产者盈亏平衡; ;使使0)( xL的点的点0 x称为称为盈亏平衡点盈亏平衡点(又称为又称为保本保本点点). .一般地一般地, , 利润并不总是随销售的增加而增加利润并不总是随销售的增加而增加(如如例例8), , 因此因此, , 如何确定生产规模如何确定生产规模利润对生产者来讲是一个不断追求的目标利润对生产者来讲是一个不断追求的目标. .完完以获取最大的以获取最大的西南财经大学天府学院例例6 某工厂生产某产品年产量为某工厂生产某产品年产量为x台台, , 每台售价每台售价500元元, , 当年产量超过当年产量超过800台时台时, , 超过部分只能按超过部

39、分只能按9折出售折出售. .这样可多售出这样可多售出200台台, , 如果再多生产如果再多生产, ,去了去了. .本年就销售不出本年就销售不出试写出本年的收益试写出本年的收益(入入)函数函数. .解解 因为产量超过因为产量超过800台时售价要按台时售价要按9折出售折出售, ,又超过又超过1000台台(即即800台台+200台台)时时, ,多余部分销售不出去多余部分销售不出去, ,而超出部分无收益而超出部分无收益. .因此因此, ,要把产量分三阶段来考虑要把产量分三阶段来考虑. .依题意有依题意有从从西南财经大学天府学院例例6解解 因为产量超过因为产量超过800台时售价要按台时售价要按9折出售折

40、出售, ,又超过又超过1000台台(即即800台台+200台台)时时, ,多余部分销售不出去多余部分销售不出去, ,而超出部分无收益而超出部分无收益. .因此因此, ,要把产量分三阶段来考虑要把产量分三阶段来考虑. .依题意有依题意有从从西南财经大学天府学院例例6解解 因为产量超过因为产量超过800台时售价要按台时售价要按9折出售折出售, ,又超过又超过1000台台(即即800台台+200台台)时时, ,多余部分销售不出去多余部分销售不出去, ,而超出部分无收益而超出部分无收益. .因此因此, ,要把产量分三阶段来考虑要把产量分三阶段来考虑. .依题意有依题意有从从完完.1000,490000

41、1000800),800(4504000008000,500 xxxxx 1000,2005009 . 08005001000800),800(5009 . 08005008000500)(xxxxxxR西南财经大学天府学院例例7 已知某厂生产单位产品时已知某厂生产单位产品时, ,可变成本为可变成本为15元元, ,天的固定成本为天的固定成本为2000元元, , 如这种产品出厂价为如这种产品出厂价为20元元, ,求求(1) 利润函数利润函数; ;若不亏本若不亏本, ,(2)该厂每天至少生产多少单位这种产品该厂每天至少生产多少单位这种产品. .解解 (1) 因为因为),()()(xCxRxL ,1

42、52000)(xxC ,20)(xxR 所以所以.20005)152000(20)( xxxxL每每(2)当当0)( xL时时, ,不亏本不亏本, , 于是有于是有, 020005 x得得400 x(单位单位). .完完西南财经大学天府学院例例8 某电器厂生产一种新产品某电器厂生产一种新产品, ,在定价时不单是根据在定价时不单是根据生产成本而定生产成本而定, , 还要请各消费单位来出价还要请各消费单位来出价, ,意以什么价格来购买意以什么价格来购买. . 根据调查得出需求函数为根据调查得出需求函数为.45000900 Px该厂生产该产品的固定成本是该厂生产该产品的固定成本是270000元元,

43、,的变动成本为的变动成本为10元元. . 为获得最大利润为获得最大利润, , 出厂价格应为出厂价格应为解解 以以x表示产量表示产量,C表示成本表示成本, ,P为价格为价格, , 则有则有.27000010)( xxC而需求函数为而需求函数为,45000900 Px即他们愿即他们愿而单位产品而单位产品多少多少? ?代入代入)(xC中得中得.7200009000)( PPC收入函数为收入函数为)45000900()( PPPR.450009002PP 西南财经大学天府学院例例8解解 以以x表示产量表示产量,C表示成本表示成本, ,P为价格为价格, , 则有则有.27000010)( xxC而需求函

44、数为而需求函数为,45000900 Px代入代入)(xC中得中得.7200009000)( PPC收入函数为收入函数为)45000900()( PPPR.450009002PP 西南财经大学天府学院例例8解解 以以x表示产量表示产量,C表示成本表示成本, ,P为价格为价格, , 则有则有.27000010)( xxC而需求函数为而需求函数为,45000900 Px代入代入)(xC中得中得.7200009000)( PPC收入函数为收入函数为)45000900()( PPPR.450009002PP 利润函数为利润函数为)80060(900)()()(2 pPPCPRPL.90000)30(9002 P由于利润是一个二次函数由于利润是一个二次函数, , 容易求得容易求得, , 求价格求价格30 P元时元时, , 利润利润90000 L元为最大利润元为最大利润. .西南财经大学天府学院例例8解解收入函数为收入函数为)45000900()( PPPR.450009002PP 利润函数为利润函数为)80060(900)()()(2 pPPCPRPL.90000)30(9002 P由于利润是一个二次函数由于利润是一个二次函数, , 容易求得容易求得, , 求价格求价格30 P元时元时,