七年级数学上册3.1平方根知识点解读素材(新版)浙教版_第1页
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文档简介

1、知识点解读：平方根知识点一：平方根及其表示方法(基础)知识阐述：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根(或二次方根)即如果 x2=a,那 么 x 就叫做a 的平方根.111i女口：(_2)2=4，所以 4 的平方根就是_2；)2，所以的平方根就是_；244202=0，所以零的平方根是零.一个正数 a 的正平方根，用符号“2,a ”表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数；a 的 负平方根，用符号“ -.a”表示，根指数 2 通常省略不写.表示 a 的算术平方根，而 a 的平方根可以用一.a 来表示.正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.例 1 判断正误(1) 0.01 是 0

2、.1 的平方根.()(2) 52的平方根为一 5.()(3) 0 和负数没有平方根.()(4)因为丄的平方根是土1,所以一1=-.()164164(5)正数的平方根有两个，它们是互为相反数.()参考答案：(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V例2如果x 0/ x2一定等于 x 吗？如果 x 是任意一个数，：X2等于什么数？分析：x0 时，、X2= X，如果x是任意一个数，、 =x(或X - 0时，. X2= X；知识点二：平方根的性质及开平方(重点)知识阐述：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.求一个数 a(a 0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幕，求底数.注：1、只有正数和零才能进行开平方运算.2、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可 以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例 3 求下列各式的值：（3）（4）- 004分析：求上述各式的值即是运用开平方的知识求解解答：（1）10（ 2）-11 （ 3）3（4）-0.25例 4 已知 x-1 是 64 的算术平方根，求 x 的算术平方根.考点：算术平方根.分析：根据算术平方根的定义即可求解.解答：解： x-1 是 64 的算术平方根，64 的算术平方根是 8,所以 x-1=8 ,x=9. x 的算术平方根 3.

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