(整理)国民经济统计与概论常用公式

1、第三章综合指标1. 结构相对指标=各组总量指标数值/总体总量指标数值*100%2. 比例相对指标=总体中某一部分的指标数值 /总体中另一部分的指标数值3. 比较相对指标=某总体的某项指标数值/另一总体的该项指标数值4. 强度相对指标=某一总量指标数值/另一性质不同而有联系的总量指标数值5. 动态相对指标=报告期指标数值/基期指标数值6. 计划完成程度相对指标=实际完成的指标数值/计划指标数值（如果计划规定的任务是降低，计算结果应该愈小愈好）7. 算术平均数=总体单位某一数量标志值之和/总体单位数-X x2 HI xn X x8.简单算术平均数:x 二二nnX:算术平均数；x:各单位的标志值 ；

2、n:总体单位数；汇：总和加权算术平均数： X = "f1 X2f2Xnfnfif2. fnnXifii 1fifi :第i组标志值出现的次数9.简单调和平均法:111十 + + .X1X2XnH:调和平均数加权调和平均法:mi miXim2m2X2m:权数计算平均指标般用于：已知分布数列各组标志值及其标志总量,计算相对指标的平均数一般方法可概括为：已知相对指标的分母资料，可将其作为相对数，采用加权算 术平均法；已知相对指标的分子资料，可将其作为相对数，采用加权调和平均法。10.简单几何平均法:G = n X1X2.XnG:几何平均数；X：变量值；n：变量值个数加权几何平均法：G -

3、f - X1f1X2f2.Xnfn适用范围：a、若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度; 值。b、相乘的各个比率或速度不得为负11.组距数列确定众数:下限公式： M0=L+11d上限公式： M0=U -上1d1 _21 JM 0:众数；L ：众数所在的下限；U :众数所在的上限；1:众数所在组次数与前一组次数之差；口 2 :众数所在组次数与后一组次数之差；d：所在组组距12.(1)未分组资料确定中位数：nH ,找出它的对应标志值，即Me= x n+i (用2-2于奇数)或M e =2"(用于偶数) Xf 1 一，一， 一，(2)单项式分组资料确定中位数： 确定中位数的位次，再根据位

4、次用向上累计或向下累计次2数的方法确定中位数所在组，该组的标志值即为中位数, f (3)组距分组资料确定中位数：且 表示中位数的位置。2确认中位数的数值则用以下公式:'、fM e = L +2d (下限公式)fmf-Sm1Me =U ，dfm(上限公式)L:中位数组的下限；U:中位数组的上限:fm：中位数组的次数；Sm：中位数所在组以前各组的累计次数；Sm书：中位数所在组以后各组的累计次数；Z f :总次数；d：中位数所在组组距13.R=R=Xmax-XminR：全距；Xmax ：总体单位中最大的标志值；Xmin :总体单位中最小的标志值。R越大，说明总体中标志值的范围越大。14. 平

5、均差越大，说明各标志值分布越分散；反之，则越集中。£ x - x(1) 简单平均法：A ,D =nx x -x f(2) 加权平均法： A,D=一(用于分组)A *D :平均差15. 标准差的计算结果稍大于平均差，它的应用也比较广泛。(X -X)2:表不标准差% (X -X)2f(2)加权平均法： 6=J (用于分组)(3)交替标志的标准差： Ni八N。3-1、成数p=或4=p+q=1；NNp：具有某种标志的成数；q：不具有某种标志的成数；N1：具有某种标志表现的单位数；N0:不具有这种标志表现的单位数；N:总体单位数1 N1 0 N0N13-2、交替标志的平均数： X = = pN

6、1 N0N计算时首先需将交替标志的两种表现量化处理。用“1”表示具有某种表现，用“0”表示不具有某种表现。3-3、交替标志的标准差(也称均方差)：-(1-p)2N1 (0-p)2No N =vn= Jp(1- p)(此公式可推理出来)方差：；：-2 = p 1 - p = pq当p=q=0.5时，达到标准差和方差的最大值分别为：0.25和0.5,当它们任意一项为 0时，则都将达到最小值16. 标志变异系数：又称为离散系数，是测定变量值离散程度的一类相对数指标，是标志变异的绝对水平指标与相应平均指标对比的结果(1)平均差系数：VAD =A2 100%A| DxaLd :平均差平均差系数越大，总体

7、单位离散的相对程度就越大，平均数的代表性也就越差；反之，则越好。(2)标准差系数：V； = =-xVa :标准差系数。标准差系数越大，总体单位离散的相对程度就越大，标准差的代表性也就越差;反之，则越好。17. 总方差： 总方差是各单位标志值与总平均数计算的标准差(或方差)组间方差：组间方差是各组平均数与总平均数计算的标准差组内方差：是各组内各单位标志与本组平均数计算的标准差。组内方差平均数：是组内方差的加权算术平均数。总方差=组间方差+组内方差的算术平均数第四章时间序列一 a1a2 . an'、 a1.时间序列平均发展水平:a 二二2-1连续时点序列a、连续时点序列逐日登记:'

8、、aa = na:各时点的指标值 n:时点项数，即天数-q afb、连续时点序列变动时登记：a =v ff：各时点指标值的持续天数2-2、不连续时点数列（间断时点数列）a、时点数列间隔相等（等间距）a , a2 a2 a3anran.；222_an -1a1an2 a2a3an万n 1b、时间数列间隔不相等:fi ：时间间隔长度3、相对指标：利润率（c）=利润额（a） /销售额（b）平均利润率（c ）=利润额平均发展水平（a ） /销售额平均发展水平（b ）平均指标：劳动生产率（c尸产品实物量（a） /平均工作数（b）平均劳动生产率（c）=产品实物量平均发展水平（a） /工人数平均发展水平（b

9、）4、增长量=报告期水平-基期水平逐期增长量=报告期水平-前一期水平累计增长量=报告期水平-固定期水平逐期增长量之和=相应时期的累计增长量相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量。平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累计增长量/ （时间数列项数-1）即平均增长量 =a1 Va2 _a1二_an _an4 . an - a0nn 1 -15.发展速度=报告期水平/基期水平=a1a0-a1a2环比发展速度： 一、一ao a1定基发展速度：、一2aoaoaa2 an_ an环比发展速度的连乘=相应的定基发展速度。表示为:.aoaan4 a。6.增长速度=增长量/基期水平=（报告期水平-基

10、期水平）/基期水平=报告期水平/基期水平-1 增长速度与发展速度的关系为：增长速度=发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1定基增长速度=定基发展速度-17.平均发展速度a、水平法（又称几何法）：特点：计算过程只考虑最末水平和最初水平，如果只有各期忽高忽低, 则不能说明平均发展过程x 二 vxnxnx?" ncrx ' J亘 I 里,二 nfan； ao aiand a。x：平均发展速度；x：各个时期环比发展速度；n：环比发展速度的次数和个数；口：连乘符号b、累计法（又称方程法）：特点：从最初水平 a。出发，各期均按平均发展速度发展，n期后计算出各期水平之和就等于实际的各项

11、水平之和。n aixx +x2 +x3 +. +xn1 ao8 .平均增长速度=平均发展速度-19 .长期趋势的最小平方法计算公式：“ y-b' ta =二 y _ btna、以首项为原点：、11 、nv ty-“ tryb 二n' t -C t）Uyv t2b、以中间项为原点：% ya 二n最后再用直线方程来计算趋势值:y = a btn:时间数列的项数t:时间数列中所属的时间a、b：待定参数备注：当时间项数为奇数时，t的值分别为：-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4当时间项数为偶数时，t的值分别为：-5, -3, -1, 1, 3, 5第五章指数1 .

12、销售量个体指数的计算公式：Kqqq。q1：报告期销售量；q。：基期销售量数量指标综合指数（采用 基期的质量 指标因素作同度量）Kq、qPo" qoPoKq ：数量指标综合指数；q：数量指标；p：质量指标；下标1和0:报告期和基期2 .价格个体指数的计算公式:P1Kp 1PoPi :报告期价格；Po :基期价格质量指标综合指数（采用报告期的数量指标因素作同度量）Kp“ qiPiKp :质量指标综合指数3.其他编制综合指数的方法：a、拉氏指数（无论是质量还是数量指标，均采用拉氏价格指数（KL） =qoPiL ' qoPob、派氏指数（无论是质量还是数量指标，均采用派氏价格指数（瓦

13、）=q“ qpo基期同度量指数）：q1Po拉氏物量指数KL = - o'、qoPo报告期同度量指数）派氏物量指数Kp“qiPi“ qoPi备注：由于派氏要求每期更换权数资料，计算起来比较麻烦，而拉氏不用，所以拉氏得到了更普遍的应 用c、理想公式：4.加权算术平均指数:Kp qiPi' qoPiqi Poqo Po已知数量指标的个体指数Kq =曳和qoPo时，即可将数量指标综合指数公式变形为:qo-qo poqi po _qo _ Kq qo poIK q '、qoPo、 qoPo'、 qoPo已知质量指标的个体指数 K p =包和qiPo时，即可将质量指标综合指

14、数公式变形为:Pop_q1Pi _ 丁一 Kp qp°p x qi po" qpo ' qi Po加权调和平均指数：已知数量指标的个体指数 Kq ="和qi po时，即可将数量指标综合指数公式变形为: qo已知质量指标的个体指数KdpKqy qiPo“ qopo' A qpoDi 一一匕和qipi时,po即可将质量指标综合指数公式变形为：Kp'、qpi _'、pi' qi pinqpiK p综合指数的平均指数应用的一般法则：计算数量指标指数，应采用以基期的总量指标q0 p0为权数的加权算术平均指数形式； 计算质量指标指数，应

15、采用以报告期的总量指标q p1为权数的加权调和平均指数形式5.固定权数的平均指数:价格指数Kp pKqK KqL-Z oKp、Kq ：分别表示价格主体指数和物量个体指数。6 .平均指标指数体系为:Xi、Xo ：报告期、基期的平均工资;'、XifiVfi二.Xo fofoxi、“ Xifi fiXofi fiX'、Xofi'、Xofo fi foXo ：各组报告期、基期的平均工资；fi、fo：各组报告期、基期的人数。绝对数额的关系:Xifi' Xofo-fi-f0=(' Xifi、Xofifi-fi_ 二 Xofi 二 Xo fo ) J fi - 

16、9;fo其中:可变构成指数:xo f0简称可变指数，全面反映总体平均水平的实际变动状况;固定构成指数:Xi - Xi fi .Xo fiXyfi < fi综合反映各部分（组）水平变动对总体平均指标变动的影响;结构构成指数:- Xo fi . % fo,反映总体结构变动对总体平均指标变动的影响。7 .零售价格指数=z -pL po 1Pi/Po：单项物价指数;:代表品所代表类别的零售额在总零售额中所占有的比重Z 08.通货膨胀率=（报告期居民消费价格指数-基期居民消费价格指数）/基期价格消费指数 货币购买力指数=1/居民消费价格指数*100%实际工资=名义工资（现价工资）/消费价格指数1

17、n9.股价平均数=-Z Pi n i 1Pi ：第i种股票的收盘价；n为样本股票数二 '、P1i qi股票价格指数：Pl/0 = ；IT-p0iqiPii ：第i种样本股票报告期价格；Poi ：第i种样本股票基期价格；qi ：第i种股票的发行量，可以为基期，也可以为报告期，但以报告期的居多。第六章、抽样推断1.总体平均数:a、未分组的情况下:-' XFb、分组的情况下： X =“FF:总体各组次数,'、F = N ;N12 .总体成数：P= N3 .总体方差：X :总体平均数2'、X -Xa、在总体未分组的情况下：r =N22 v X-X Fb、在总体分组的情况

18、下：仃=F总体成数的方法为：P（1-P）4.样本平均数：- “ Xa、未分组的情况下：x -n-一' xfb、分组的情况下：x =-' f工f :总体各组次数；Z f =n; x:样本平均数5.样本成数：p =ni6样本方差:a、在总体未分组的情况下:S2_ 2_ 2“ x -x Iix-x%(n>=30 时)n -1n7.抽样平均误差:所有可以抽取的样本数目样本成数的抽样平均误差:I £(pQp 一丫所有可以抽取的样本数目样本成数的方差为：p(1-p)_ 一 2'、x-X由于X、P是未知的，因此一般按“ 8” “9”来计算抽样平均误差8 .抽样平均数的

19、抽样平均误差：a、重置抽样七 :抽样平均数的抽样平均误差；仃(仃2 ):总体数量标志标准差(方差)；n:样本容量b、不重置抽样:N -n2 CTN -19 .抽样成数的抽样平均误差:a、重置抽样Np：抽样成数的抽样平均误差;P(1-P):总体成数的标准差；n:样本容量b、不重置抽样平均误差:10.抽样极限误差：x = x -X ,品p-PpN -n( N -1)x - x X < x -, p - > P < p 3Pt=或 t=/ xp可得出：=t|_ut：概率度；u:抽样平均误差'.:抽样极限误差(又称抽样允许误差)(1)、抽样平均数的抽样极限误差b、不重置抽样:

20、（2）.抽样成数的抽样极限误差：小重置抽样：加=tD =qp（：p）b、不重置抽样平均误差：p =t|_p =tP(1 - P)M）11.抽样平均数的平均误差:a、重置抽样:b、不重置抽样：又25 :各组组内方差的平均数其中：c-i2252：第i组的组内方差；ni ：第i组的样本单位数;n:总样本单位数；12.抽样成数的平均误差:a、重置抽样：， pP(1-P)b、不重置抽样平均误差：pP(1-P)（1-N）P（1-P）:各组组内方差的平均数P p（1-p）Ln其中p（1-p）=,p（1 p）是各组成数的方差13、整群抽样平均数抽样平均误差的公式一（Ri）62x:平均数的群间方差；R:总体群数

21、；r:样本群数2-：2_ =x,一 ' xi - x % Xi；，X =r Trxi（i=1,2,赛示样本各群的平均数14整群抽样样本成数抽样平均误差的公式up; 2 R rp(R r)r R-16）:成数的群间方差；R:总体群数；r:样本群数'2Pr -1Pi (i=1,2,青示样本各群的成数15.必要容量的计算公式：(1)重置抽样的必要容量:a、平均数的必要容量:t2 二n"b、成数的必要容量：n2t2P(1-P)L2p(2)不重置抽样的必要容量:a、平均数的必要容量:nxNt2二2N12x t2:2b、成数的必要容量：n2Nt P(1-P)nL2p t2P(1-

22、P)第七章、相关分析和回归分析若r>0,正相关；r<0,负相关;-1<=r<=1,(其中r表示相关系数) |r|<0.3-无直线相关；r=1或r=-1,两个现象完全直线相关，r=0 ,两个现象不是直线相关。|r|>=0.3有直线相关；0.3<=|r<=0.5,低度直线相关0.5<|r|<0.8，显著相关(中等程度相关)1.相关系数的定义公式：0.8<=|r|,高度相关2ar 二一x(J (J x y” (x -x)(y -y)/n%(x-x)(y-y)0X :表不J三(x -x) Lx变量数列的标准差一2(y-y) /n(x-x

23、)2(y-y)2y变量数列的标准差:表示x、y两个变量数列的协方差通常又将以下公式称为枳差法”相关系数公式:,、(x-x)(y-y)r 二,(x-x)2L(y - y)22.相关系数简捷法公式nx x2 - 1 x L% nx y2 - y y3.一元线性回归模型为? = a bx(1)未分组Q =Z (y-?)2 =Z (y-a-bx)2 =最小值可得:an' xyxv yb =22"ny x - q xa、b为待定参数，其中b是回归直线的斜率，又称回归系数值；Q:y对？的平方和（2）分组、' yf ' xfa bn n" f、xyf -。xf )

24、 yf)b 二-，：l二 f (二.x f ) i. xf4.估计标准误差:sy'、(y-y)y2 -ax y -bx xyn -2n -2Sy：估计标准误差；y:因变量的实际值 ?：根据回归方程推算出来的因变量折估计值第九章 人口与劳动统计1 .期末人口总数=期初人口数+（本期内出生人数-本期内死亡人数）+（本期迁入人数-本期迁出人数）2 .年平均人口数=（年初人口数+年末人口数）/2,即p=（po + p4 ）/211 ,Po p1P2 p4已知年初及各季末人口数，则年末平均人口p = 22一n -1p0.p1.p2表示年初及各季末人口总数，第4季度末人口数（p4）即为年末人口数

25、门表示资料项数为53 .城市（乡村）人口占总人口百分比二城市人口（乡村）/总人口数*100%城乡人口比例=城市人口 /乡村人口 *100%人口密度=某地区人口数（人）/该地区地地面积数（平方公里）4 .性别构成指标=男性（或女性）人数/总人口数 性比例指标=男性人数/女性人数5 .人口出生率二年出生人数/年平均人口数*1000 %。育龄妇女生育优选法（一般生育率）二年出生人数/育龄妇女年平均人数*1000%。育龄妇女的年龄范围通常是15?49岁人口出生率=育龄妇女生育率*育龄妇女在总人口中的比重6 .人口死亡率二年死亡人数/年平均人口数*1000 %。婴儿死亡率=未满1岁的婴儿死亡数/ （2/

26、3的本年出生人数+1/3去年出生人数*1000%。）人口自然增长率=人口自然增长量/年平均人口数*1000 %o=（全年出生人数-全年死亡人数）/年 平均人口数二年人口出生率-年人口死亡率人口自然增长量=全年出生人数-全年死亡人数人口总迁移率=一定时期迁入迁出总人口数 /该时期平土人口数=人口迁入率/人口迁出率 人口净迁移率=一定时期迁入迁出人口数之初差/该时期平土人口数=人口迁入率-人口迁出率人口增长率=人口自然增长量+人口机械增长量7 .就业人口负担系数=人口总数/就业人数*100%丧失劳动能力系数=丧失劳动能力人数/劳动力适龄人口数（16岁以上人口数）8.劳动力资源可能利用率5就业人数失

27、业人数）100%.经济活动人口数100% 劳动力资源总数劳动力资源总数 劳动力资源实际利用率 =就业人数/劳动力资源总数就业率=就业人数/经济活动人口数*100%=就业人数/（就业人数+失业人数）劳动率失业率=失业人数/经济活动人口数*100%=失业人数/ （就业人数+失业人数）*100%劳动力资源可能潜力程度 =16岁及以上在校学生数/劳动力资源总数*100%就业人口负担系数=人口总数/就业人数劳动生产率指数=报告期劳动生产率/基期劳动生产率=生产量指数（产值指数）/劳动力人数指数人均指标=产量（产值或国内生产总值）/平均人口数；生产发展超前系数=国内生产总值增长速度/人口增长速度消费发展超

28、前系数=某种消费品支出的增长速度 /平均人口增长速度 第十章国民财富统计1 .土地垦殖率（垦殖指数）=耕地面积/土地总面积耕地生产率=农产品产量或产值/耕地面积2 .林木蓄积量=平均每株的单位面积上的平均株数*单位面积上的平均株数 *森林面积（立方米）森林覆盖率=森林面积/土地总面积*100%森林密度=森林覆盖面积/森林总面积*100%=林木株数/相应的林木面积一般森林覆盖率要达到 30%,且分布均匀，才能保证较好的生态平衡。3 .年末保有储量=年初保有储量 士年内因普察勘探重算等原因增减量-开采量-损失量-其他原因减少量矿产储量动态指标=年末保有储量/年初保有储量*100%4 .径流量=降水

29、量-蒸发量5 .固定资产折旧额=（固定资产原值-预计残值-预计清理费用）/固定资产预计使用年限=固定资产折旧额/固定资产原值固定资产磨损率（固定资产磨损系数）=固定资产磨损额（又称累计折旧额）/固定资产原值*100%固定资产有用率=固定资产净值/固定资产原值*100%固定资产动态指标=报告期固定资产原值（或净值）/基期固定资产原彳1 （或净值） *100%年末固定资产=年初固定资产+本年增加固定资产-本年减少固定资产固定资产利用指标=一定时期生产成果价值/ 一定时期生产经营性固定资产平均价值6 .流动资产周转次数=生产经营收入额/流动资产平均价值流动资产周围日数=报告期日历日数/流动资产周围次

30、数=日历日数*流动资产平均价值/生产经营收入额资产产值率=一定时期的生产成果/一定时期流动资产平均占用额各机构部门之和=合计非金融资产+金融资产=金融负债+资产负债差额非金融资产+金融资产-金融负债=资产负债差额（自有资金）项目来源合计=项目使用合计国内金融资产合计=国内负债合计国内对外的金融资产=国外部门负债国内对外负债=国外部门金融资产国民财产=非金融资产+国外金融资产与负债净额 +储备资产=各部门资产与负债差额之和流动资产=存货+国外短期金额资产负债净额国内资金综合使用效益 =国民财产/国内金融资产国民财产创造的国内生产总值 （国民财产的使用效益 户国内生产总值/国民财产第十一章国民经济生产统计1 .标准实物产量=£（实物产量*折算系数）其中：折算系数=某产品 的实际规格或含量 府准品的规格或含量2 .农业总产出二种植业总产出+林业总产出+牧业总产出+渔业总产出+其他农业总产出。=£ （某家产品当年实际总产量 *该总农产品的单价）3 .本期生产成品价值=自备原材料生产的产品数量 +本期不含增值税（销项税）的产品实际销 售平均单价工业企业工业总产出（工业总产值）=本期生产成品价值+对外加工费收入+自制半成品在制品