人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质(导学案)

1、四川省乐山市马边县27.2.2相似三角形的性质、新课导入1.课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2:三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度 数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题).2 .学习目标(1)知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相 似比.(2)知道相似三角形对应线段的比等于相似比.(3)知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3 .学习重、难点重点：相似三角形性质.难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用二

2、、分层学习第一层次学习1 .自学指导(1)自学内容：教材P37.(2)自学时间：6分钟.(3)自学要求：完成探究提纲.(4)探究提纲：求对应高的比.如图，分别作A ABC和 4' B' C' 的对应高4以1v 3出(：6丛匕(；乙8二_V .又.乙 ADB = ANOE = 900,AMD -求对应中线的比AD AB ,二二 k AD AB求对应角平分线的比AD AB ,=kAD AB相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比.2 .自学：学生参照自学指导进行自学.3 .助学(1)师助

3、生：明了学情：关注学生能否理清证明思路.差异指导：根据学情分类指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长 的比、对应线段的比都等于相似比.第二层次学习1 .自学指导(1)内容：教材P38.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲：探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设4ABC与B'政相似比为 k,分别作 ABC和B' CW应高 AD,A D' .WJAD= k_A' D； BC=kB' C'.2019年5月8日 .$ abcbcAD=x

4、k B' Ck A Dz k2 $ a 22 相似三角形的面积比等于 相似比的平方.教材 P38 例 3,如图，在 ABC 和4DEF 中，AB=2DE,AC=2DF, /A=/先证ABCs/XDEF,并求得相似比.再运用相D.若4ABC的边BC上的高为6,面积为125,求 DEF的边EF上的高和面积.似三角形对应高的比等于相似比，求边 EF上的高;运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积你的解答是：= 当_ ='=2, /A=/D, DE DF.ABCs/XDEF,边 EF 上的高为 3, SAdef= SAabc=3>/5 . 4判断题(正确的画错误的画父).a.

5、一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.(力b.一个三角形的各边长扩大为原来的 9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.(X)在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了 6cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3 ： 1;面积是原来的9倍.2 .自学：学生参照自学指导进行自学.3 .助学(1)师助生： 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.差异指导：根据学情进行针对性指导.(2)生助生：小组交流、研讨.4 .强化(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）点3名学生口答自学参考提纲中第、题，并

6、点评.三、评价1 .学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？2 .教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方 面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3 .教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知 识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、 对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和 解决问题的乐趣.彳尾

7、：jUj：>4 、基础巩固（70分）1.（10分）如果两个相似三角形对应边的比为3 ： 5 ,那么它们的周长的比3 ： 5 ,面积的比为9 ： 25 .2.（10分）如果两个相似三角形面积的比为1 ： 9 ,那么它们的对应高的比为1 ： 3 .3.（10分）两个相似三角形对应边上的中线长分别是 6 cm和18 cm,若较大三 角形的周长是42 cm ,面积是12 cm2,则较小三角形的周长为 14 cm,面积为4 cm2.,434 .（10分）如图，平行于BC的直线DE把4ABC分成面积相等的两部分，则AD =.AB 25 .（10分）4ABC中的三条中位线围成的三角形周长是 15 cm

8、,则 ABC的周 长为（C）A.60 cmB.45 cmC.30 cm15 D.2cm6.（20分）如图, ABC与八A' B'柢似,AD,BE是AABC的高,A D' ,B ' E是B的高，求证：-AD- =-BEAD BE证明：.ABCs/XA' b' CAD AB BE AB AD BE.=.=A D AB B E A B A D B E二、综合应用（20分）7.（20分）如图，ZXABC是一块锐角三角形的材料,边 BC=120 mm,高 AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边 QP落在BC边上，另两个顶点E, F分别在AC, AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.VEF/ BC,.AFEs/XABC.EF AN 口. x 80 x 一 =，即=CB AD 12080解彳3x=48.正方形零件的边长为48 mm.三、拓展延伸（10分）8.（10分）如图， ABC中，AB=8, AC=6, BC=9.如果动点D以每秒2个单 位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE