2020年高考数学《考试大纲》新解理

1、2020 年高考理科数学考试大纲新解（一） 拓阀愛代你述考试大纲是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据国家教育部有关部门每年都邀请专家，依据高校人才选拔需求、国家课程标准调整以及考生实际水平变化，对考试大纲进行 修订，以适应高校对新生基本能力和综合素质的要求日前教育部考试中心函件 关于 20202020 年普通高考考试大纲修订内容的通知（教试中心函20202020179179 号），公布了 20202020 年高考各学科考试大纲的修订内容，其中数学学科的修订内容如下：1 1 在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进

2、行了加细说明，使能力要求更加明确具体具体内容详见（二）考纲综合解读中的第二点内容 2 2 在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余 2 2 个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系与参数方程” “不等式选讲” 2 2 个模块中任选 1 1 个作答. .具体内容详见（二）考纲综合解读中的第 三点内容（二）拓阀侏舍解湊“一不变”：核心考点不变20202020 年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率 与统计、选考内容等在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、 数列的概念与性质、圆锥

3、曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频 考点在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容备考锦囊1 1 函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系 首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；2 2 选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；3 3 求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在 对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；4 4 恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类

4、讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；5 5 圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不 求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方 程及根的判别式；6 6求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a a、b b、c c 之间的关系等式即可；7 7 求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三 角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；8 8 数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n n 项和公式，体会方

5、程的思想；9 9 导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者 前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；1010概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的 详略；二变”：数学文化解读名师解读教育部考试中心函件关于 20202020 年普通高考考试大纲修订内容的通知要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用比如，在数学中增加数学文化的内容”因此我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型

6、样题深度解读，希望能够给广大师生的复习备考以专业的帮助与指导样题展示一、数学文化与算法【例 1 1】在算法统宗中有一 “以碗知僧”的问题，具体如下“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧三百六十四只碗，恰合用尽不差争 三人共食一碗饭，四人共进一碗羹 请问先生能算者，都来寺内几多僧 ”记该寺内的僧侣人数为So，运行如图所示的程序框图，则输出的S S 的值为A A. 414414B.B. 504504C.C. 462462D.D. 540540【答案】C CSv【解析】设僧Kk数为約则寸 4 寸二364，则= 624询亍该程序，第一次，匸2理丸24 -12=612 ,第二次,心35612-18594 ,第

7、三次，匸4, S 594-24570 ；第四为，i = 5 ,S = 570-S0 = 540,第五次i = 540-36 = 504 ,第六次，占，S =504-42 = 462 , j *41f 3 O正(主1*_盘一(左ME題MRSA A.3.4B.B.4.0C.C.3.8D.D.3.6【答案】C C【解析】由三视图可知，商鞅铜方升由一个圆柱和一长方体组合而成，由题意得123 x 1(5.4 x) 12.62，解得x 3.8，故选 C.C.五、数学文化与三角函数【例 9 9】中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公

8、式S.P PaPbp c求得，其中p为三角形周长的一半，这个1公式也被称为海伦- -秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a b 12,c 8,则此三角形面积的最大值为A.A.4屈B.8亦|C.4/15D.8届【答案】B B【解析】由题青可得：占(+.0屮丿三角形的面积：S=屮Ox2x(p-a)x(p- F(pp)：(p-= l2oxpO-+r =85，当且仅当a = b = 6时等号成立，综上可得，此三甬形面枳的最大值为M .六、数学文化与推理与证明【例 1010】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,-,，,二.该数列的特点是：前两个数都是 二从第三个数起，每一

9、个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数2 2 2所以(818382)( 828483)(838584)(8201582017备考锦囊弘扬中国传统文化，尤其是数学文化，是20202020 年高考数学命题的新的“考向”增加对数学文化的要求，是践行社会主义核心价值观、弘扬中国优秀传统文化的具体体现，通过对这些问题的解答使考生深刻认识到中华民族优秀传统的博大精深和源远流长. .相信 20202020 年在数学命题中，仍会适当增加对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题 背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新

10、发展，体现中 国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，从而实现考试的社会意义和现实目的“三变”：选考模块的调整 名师解读在考试内容与范围方面，删去了选修4-14-1 里的“几何证明选讲”. .删去的理由是几何证明选讲考查的是初中平面几何的知识，作为基础知识，可以在立体几何、解析几何知识中考查，不需要再单独设置专题考查，同时在以前的教学大纲和20202020 年修订的课程标准中都不包含 . .选考模块的试题由三道变为两道，可以说减轻了师生备考的负担，对于大多数学生来讲，可以从原来面对平面几何题较为尴尬的境地解放了出来！可 以更具有针对性的复习备考另外两个选考模块组成的数列an称为“斐波那契数列

11、”，则2心旧3a2)(a2a42 283)(8385a4)(8201582017a2016)A.A.1B.B.1C.C.2017D.D.2017【答案】(aia3B B由题意得，根据斐波那契数列可知,8；)1,(8284af)1(a3a5?a：) 1,(8486af)所以根据计算的规律可得，当n为偶数时,(anan 22an1)11，当n为奇数时,(anan 28：1)1a2016)1，故选 B.B.xx（1） 求 曲 线C2的极坐标方程;x 2 2cosx 2x最后一个大题的选择性减少，这就要求我们在备考阶段的聚焦点只能在“坐标系与参数方程” 讲”两部分上下功夫、“不等式选样题展示x 2 2

12、cosG：【例 1 1】在平面直角坐标系中，曲线y sin（为参数）经伸缩变换后的曲线为C2以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(2(2)若A，B是曲线C2nAOB上的两点，且3，求QA |0B的取值范围Bnn n(2 2)设A1,2，3(26),OA OB122cos 2cos2V/3COSn则36,nn n因为63 3,所以0AOB的取值范围是故曲线的极坐标方程为【例2 2】已知函数C2(1)(1) 解不等式(2)(2)2log2alog2aa的取值范围x 11 x 2x 21 2x 5或35或2x 1 5对任意实数X恒成立，求【解析】（1 1）原不等式可化为解得X2或X3，所

13、以不等式的解集为2 U 3,【解析】（1 1）曲线C1的参数方程y sin化为普通方程为，代入上式，可知曲线C2的方程为22x 1 y21x2y22x2cosxx备考锦囊坐标系与参数方程中主要的考查点有三个：（1 1 ）极坐标方程、参数方程与直角坐标方程之间的相互转化，此内容相对比较容易，在备考的时候熟记公 式，以及各个曲线的参数方程即可得到满分（2 2） 极坐标的几何意义（即对应的点到极点的距离），由于有时利用极坐标的几何意义能快速求解，降低解题难度，提高解题效率，所以理解极坐标的几何意义就刻不容缓. .（3 3）参数方程的几何意义， 由于有时在解决最值问题时， 利用三角知识能够快速求解，

14、尤其是对圆锥曲线 上的动点问题 （2022020 0年高考新课标川卷有所涉及），直线参数方程中参数“t”的考查非常频繁，考生备考 时应注重了解参数“t”的含义和应用方法，特别地，应用直线的参数方程时，需先判断是否为标准形式，再考虑参数t的几何意义. .对于不等式选讲，从历年全国高考中进行分析，绝对值不等式的解法与证明、恒成立问题，用基本不等式 证明不等式是高考考查的热点和重点，难度中等预计 20202020 年，仍会考查绝对值不等式的求解、证明及恒成立问题（三）场拓刀*分质诊高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结 临场解题策略，进行应试训练

15、和心理辅导，已成为高考数学的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题 策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能挖掘思维和知识的潜能， 考出最佳成绩一、 “内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注 意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制 思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松二、 一“慢”一 “快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败应

16、该说，审题要慢，解答要快审题是整个解题过程的 “基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识， 为形成解题思路提供全面可靠的依据而思路一旦形成，则可尽量快速完成三、 确保运算准确，立足一次成功时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快 ），立足一次成功解题速度是建立在解题准确度基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上， 而且从“性质”上影响着后继各步的解答所以，在以快为上的前提下， 要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤四、 讲求规范书

17、写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据 这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范会而不对，令 人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学非智力因素失分的一大方面 . . 字 迹潦草， 会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬，“感情分” 也就相应低了， 此所谓心理学上的“光环效应” . .“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理 . .（2 2）因为由题意知2galog2a 3Xmin3，所以2log2a2log2a 3 01 log2a 3，即五、执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展 . .顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证. . 如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件 . .六、面对难题，讲究策略，争取得分 会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法：1.1. 缺步解答 . . 对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它