不等式与不等式组(知识总结,试题和答案)

1、初中精品数学精选精讲学 科：数学任课教师：授课时间： 年 月姓名年级课时教学课题不等式与不等式组知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。教学目标考 点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。（知识点、考点、能力、方法）能 力：能判断及解不等式组及不等式组， 通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。方 法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、难点一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组） 重点课前.作业完成情况：优口良口 中口差口 建议检

2、查一、知识点大集锦不等式与不等式组1 .熟悉知识体系2 .不等式与不等式组的概念不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组.（注意：当有A<B<或形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。3 . 一元一次不等式：只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式.4 .不等式的基本性质：性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，

3、不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变2 .5 .解不等式组解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。(1)求出不等式组中每个不等式的解集(2)借助数轴找出各解集的公共部分(3)写出不等式组的解集求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小 取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，

4、就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b,或awxwb。此乃“相交取中”若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空6 .类比一元一次方程解一元一次不等式例如：解下列方程和不等式：2 x 2x -1 / 2 x 2x -1 d=1 ； 12323解：3(2 +x) =2(2x 1) + 6 1、去分母：解：3(2 + x) >2(2x1) + 66+3x=4x2+6 2、去括号： 6 +3x>4x-2+63x-4x=- 2 + 6-63、移项：3x -4x>- 2 + 6- 6x

5、= - 2 4、合并 类项：-x > 2x=2 5、系数化为1: x <2，x = 2是原方程的解一 x w 2是原不等式的解集。1-*I-I 1f0 12 30 12 3注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5,如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。7.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集次不等式组解实际问题的一般步骤:（1）审题；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。、经典例题讲解【例1】（1）下列不等式组

6、中，是一TIT-次不等式组的是（）A. <x>2B.x < -3x+1 >0y-2<0C.，3x2>0<3x-2>0D.1(x-2)(x + 3) >0x + 1>1/x（2）下列说法正确的是（）A. x=4不是不等式2x>7的一个解B. x=4是不等式2x>7的解集C.不等式2x>7的解是x>4D.不等式2x>7的解集是x>3【例2】（1）如果a>b,你能很快说出下面各式的解集吗?（2）把不等式x>-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（A.C.【例3】（1）不等式组,1 2x<

7、3的解集是x-3<0B.D.（2） 不等式3M52x<3的正整数解是【例4】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1) 2x-1 >0(2) 4<13xv13例5 解下列不等式组2x 1 -xx 2 4x -12x 5 M 3(x 2)(2)x-1 2【例6】（广东茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 小鸡苗每只3元.2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只?（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分

8、别为94呢口 99%若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%&买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元?三、课堂练习（一）不等式与不等式组概念1、若y同时满足y+1> 1 0与y-2<0 ,则y的取值范围是 在平面直角坐标系中，点P（2x-6 , x-5）在第四象限，则x的取值范围是 不等式23>7+5x的正整数解的个数是2 .如果a>b,那么下列结论中,错误的是（）A.a-3>b-3B.3a >3bC.a+ 3 > b+3D. -a>- b3 .下列各式中不是一一次不等式组的是（）fy <-1/3&

9、lt;3x-5>0fa-1<0fx-5>0A. 3B .4C.3D .1J >-54x+2<0b+2>0x + 2<0j£（二）不等式组的解法：2x<x+21 .不等式组）的解集是（）x-7<4x +2A. x <2B. x>-3C. -3<x<2D. xW-32.（2012年湖南益阳）如图2 2 2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）图 2-2-2x > 5, A.x>- 3B.x>- 3xv 5, C.xv 3D.x<5,lx>- 33.解不等式组，并把解集在如图2-

10、2-3所示的数轴上表示出来.x3 x2 W.4,n|L，；1 + 2x-5 -4 -3 -2 -1 O 12345I-> x1.'I 3（三）用不等式组解实际问题（1）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组 8本，还有剩余；每组 9本，却又不够，这个课外阅读小组共有（）。A.4 组 B.5 组 C.6组 D.7 组（2）已知三个连续整数的和小于10,且最小的整数大于 1,则三个连续整数中，最大的整数为 。（3）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要 x小时才能把污水抽空，则 x满足（）。A.

11、40 :二 x ： 50 B. 40 < x < 50 C. 40 :二 x < 50 D. 40 < x ：二 50（4）某工厂现有甲种原料360kg ,乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料 9kg,乙种原料3kg。生产一件B种产品，需用甲种原料 4kg,乙种原料10kg, 在安排生产时，必须保证原料够用或有余。按要求安排 A B两种产品的生产件数，有几种方案？请你把方案设计出来。四、课后练习1 .填空（1 ）性质1:不等式的两边都加上（或减去） ,不等号的方向 （2）性质2:不等式的两边都乘以（或除以

12、）不等号白方向 ;（3 ）性质3:不等式的两边都乘以（或除以）,不等号的方向 .（4）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2） （3）根据不等关系列不等组；（4） ; （5）检验并作答。2 .选择：（1） .如果a>b,且ac<bc,那么应有（A.c >0B.c<O（2） .若a, b, c满足下列条件：用a去乘不等式两边，不等号的方向不变；用b去乘不等式两边，不等号的方向改变； 用c去乘不等式两边，不等号要变成等号；则a, b, c的大小关系是（）A.a >b>c;B.a >c>b;（3） .已知av 1,则下列不等式中错误的

13、是（A.4a <-4;B.-4a< -4;（4） .下列各题中，判断正确的是（）A.若 x2>0,则 x>QB.C.若 x2>x,则 x>O;D.C.c=0D.c >0C.b >c>a;D.c>a>b)C.a+2 <1;D.2-a>3若 x< 0,则 x2 >x若 xv 1,则 x2< 12x 1 R x + 1,（5）（山东滨州）不等式的解集是（）|x+8<4x- 1A. x>3 B . x>2 C , 2<x<3D ,空集（6）庐城出租车的收费标准：起步价4元（即行

14、使距离不超过 3千米都须付4元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）.某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程是 （）A . 9.5千米 B . 10千米 C .至多10千米 D.至少9千米（7）某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%则至少可打（）A . 6折B. 7折 C . 8折 D . 9折3 .解不等式：(1 ) x +3x +3. x - 5> 1 -823 - x 1、， 一、,，八(2)(四川成都)解不等式组， 2 2并写出该不等式组的整数解1 -3

15、(x -1)： 8 - xx-3(x-1)<7(3 )(山东威海)解不等式组：2 -5x1 x32(x+1)Ex+3(4)(长沙)解不等式组 ()并将其解集在数轴上表示出来.x - 4 < 3x4 .某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8辆.经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人合。件行李.(1)设租用甲种汽车 x辆，请你帮助学校涉及所有可能的租车方案；(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.五、章节测试不等式与不等式组章节测试题

16、学生姓名： 考试分数：特别说明：1、本试卷完成时间为_90_分钟；2、本试卷满分为_ 100 . 一分:3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。一、填空题 (每小题3分，共1。小题，总3。分)1.不等式组工<1-的解集是-2.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来3. - 1< 3x+4 < 2的非正整数解为54.a>b,则2a 2b5.3x < 12的自然数解有6 .不等式0.5x >- 3的解集是7 .用代数式表示，比 x的5倍大1的数不小于x的0.5与4的差8 .若(m- 3)x<3 - m解集为 x&

17、gt;- 1,贝U m9 .三角形三边长分别为4, a, 7,则a的取值范围是10.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得。分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在 60分以上.二、选择题（每小题3分，共1。小题，总3。分）11 .在数轴上表示不等式 x>- 2的解集，正确的是（AitI012 .下列叙述不正确的是（A.若 x<0,贝U x2>xB.如果a<- 1,贝U a>- aD. 如果用天平比较它、“口”、“” 这）vwv An/一1-1b>a>0a b13 .设、“口”、分别表示三

18、种不同的物体, 们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个 样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（B.C.DOAD. ADO-014.天平右盘中的每个祛码的质量都是1g,则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表不为（）-60 I15.代数式1- m的值大于-1,又不大于3,则m的取值范围是（）A.-1Vme 3B.- 3< m<1C. - 2< m<2D. - 2vme 24x-5 d16.不等式三111的正整数解为（)A.1个B.3个C.4个D.5个2>x>0>17.不等式组1的解集是（）J > x > -1A.x> -1B.x

19、>0C.0<x<1D. - 2<x<1x = y =318 .如果关于x、y的方程组1 y的解是负数，则 a的取值范围是（）/_2y =a _2A.-4<a<5B.a>5C.a< - 4D.无解x-2a>019 .若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是（）2（x +1） >14-xA.a>4B.a>2C.a = 2D.a>2x +2y =1 +m 20 .若方程组1y 中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是（）、2x+y =3A.m>-4B.m> -4C.m<-4D.m< -4三、解答题（共4小题，总4。分）1 （ 1 2分）.解下列不等式（或不等式组）.(2) 2(5x 9) <x+3(4 -2x)（1） 2x 3<6x+13;r3x-7>-2x+3(3) 34x12 >0(4)，_3<