2019年电大专科考试小抄经济数学基础微分函数线行代数(已排版)

1、x2x21D.、单项选择题1 .函数ylg x 1经济数学基础微分函数的定义域是（2.若函数f（x）的定义域是0，1，则函数A.0,13 .下列各函数对中，（D )-f（2X）的定义域是（C.(_： ：, 0）中的两个函数相等.2.f(X)* x)，g(x) =xg(x)二x+1g(x) =14 .设f(x)X0是 f （X）的极值点，且f（X0）存在，则必有X0是 f（X）的极值点，贝UX0必是 f （ X）的驻点若f（ X0）= 0，则 X0必是 f （x）的极值点f(X0) = 0使f （X）不存在的点 X0，定是 f（X）的极值点18.设需求量 q 对价格 p 的函数为A.B.f(X)

2、-119 - 函数，g(x) = 21n xD.f (x)x cos2x，20 -1 X.下列函数中为奇函数的是（A.y =x2y二xs in x.下列函数中，（210A.函数亠1，则7 .下列结论中，（.基本初等函数都是单调函数.奇函数的图形关于坐标原点对称A.9.A.f (f (x)=().).A.21.A.X_xe e）不是基本初等函数.y = InX -1q（p） =3-2. P，则需求弹性为EP=-,P3_2 p3-2, P3-2. p的定义域是（D）.lg x 1C .x 0D.x 2 -1且f(XH|n(x-4一x的定义域是（1） C )。（1：（：，4）C.(1,2)一(2,4

3、D（1,2）一（2,4）下列各函数对中，（ Df(x) = ( X)2Cy = In x2，g (x)g(x)=1）中的两个函数相等.,g( x) = xB.f (x)门=21n xD.f (x)，g(x)= x+X - 12二sinx cos2X，1x=（?）C.y =| n（x-1）D.y）是正确的.B .偶函数的图形关于坐标原点对称D .周期函数都是有界函数当X J 0时，下列变量中（B ）是无穷大量.B.1 2x0.001已知f (x)-110.11 .函数f (x)A. -2函数f(x)B.A.左连续B.12 .曲线13.曲线yA. y = x14 .若函数tanxsin x，当（A

4、 )时,C.X -0f （x）为无穷小量.k, x =0B . -1右连续x _0C.:在 x = 0 处连续，则 k =（25.26 .D.处（B ）.左右皆不连续22.设f (x)x下列函数中为奇函数的是（则f (f (x)=).).xy =e e二In(x、1 x2).Cy下列函数中为偶函数的是（2_x已知f (x)=sin x，当A. X 0 B. X sin x.x2xsin xxcosxC.sin xx2D.x3sin x)时,f（x）为无穷小量.C.:D.X r+0函数f (x)二Xk, x = 0B . -1A -2-0处连续，则 k = （ A二在点（0, 1.X 1）处的切

5、线斜率为27.2.(x 1)3二sin x在点(0, 0)处的切线方程为（B.y = 2xC.yD.2、,(x 1)3函数A. 1处的切线斜率为（28.处连续，则k =(A ).-2f(l)xx，则f (x)29.2曲线y x 1在点(1,2)处的切线方程为（15 .若f (X)B.x cosx，则f （x）二C.1X一一2D.cosx xsin x.cosxxsin xC.2sin x xcosx-2sin x - x cosx30.若函数16 . 下列函数在指定区间A . sin xB仃.下列结论正确的有（1f()X，则x2f (x)=32X621 -25 -113231.下列函数在指定区

6、间(_：, :；)上单调减少的是( D)-x2-1A . sin xB-下列结论正确的有(23.已知f (x)=彳x_1X = 1，若内连续Xo是 f(X)的极值点,(Xo)存在，则必有(Xo) = 0Xo是 f(X)的极值点,则 Xo必是f (x)的驻点X =1若(Xo) = 0，则 Xo必是 f(X)的极值点则a二.答案 2D .使f (X)不存在的点Xo，一定是 f (X )的极值点33.设需求量 q 对价格 P 的函数为q(p) =3 -2 ., p，则需求弹性为Ep=-、p3-2. p3-2 p函数y的间断点是x2- 2x - 325.函数f (X)=2x -3x 2-答案:的连续区

7、间是-答案:32 ,p二、填空题3-2 p(：,1)一(1,2)一(2：)1.函数f (x) = 2,一5乞x : o曲线yf 权 在点(1,1)处的切线斜率是x2-1,的定义域是-520空x : 227.已知f(x)二ln 2x，则f=-答案：02-函数f(x)二ln(x 5)的定义域是(-5, 2 )函数2-(X 1)的单调增加区间为2 x29.函数23 .若函数f (x 1) = x 2x -5,则f (x)二X2-6二3(x -1)2的驻点是.答案：X二1214 .设函数f (u)=u -1，u(x)=X则f (u(2)厂-30 -需求量q 对价格p的函数为q(p) =100 ep2，

8、则需求弹性为Ep答案：卫xx5 .设f (X)=1010，则函数的图形关于对称-2三、计算题10.11.6.已知生产某种产品的成本函数为7.已知某商品的需求函数为x +sin xlimx_)：:9.已知f (x)已知，则函数f(x)二2qq) = 80 + 2 q，则当产量 q = 50 时，该产品的平均成本为q = 180 - 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q - 0.25 q3.6竺上，当X 0时,x2-1X -1X =1，若x2- 3x 2x2- 4x2-3x 2f (X)为无穷小量-x 1limx)2(x 2)X =1f (x)在(一O0,)内连续

9、limX )1.X -12x- 3x 2-/ x -1=lim (f)x2(x _2)(x2)1f(x)12 .函数f(X)(2,解:的间断点是lim厂x 1x -3x 2=lim-x卫(x _1)(x _ 2)(. x 1)(x 1)(x -2)曲线y =.x在点(1,1)的连续区间是(一,-1)，(一1,2)，=limX1(x-2)C x 1)处的切线斜率是y (1) =0.5函数 y = x2+ 1 的单调增加区间为(0, +：-)已知f(x) = ln 2x2函数y =3(x _ 1)仃.需求量 q 对价格p的函数为20已知需求函数为q二函数，则f (2)=的驻点是X = 1_pq(p

10、)=100 e2，则需求弹性为Ep2p，其中 p 为价格，则需求弹性EP331f (x) =ln(x 5)-的定义域是2 x-答案:2若函数f (x 1) = x 2x -5，则f (x)二设f(x)”b，则函数的图形关于-10(-5, 2 )2-答案：x.对称.答案：y 轴22.已知f (x) = 1sin x，当时，f(x)为无穷小量.答案：x 03 -sin 2x1一1解sin 2x=lim -1一1x)o( x 1-1)(,x 1 1)lim 0 x 1 1)lim空=2 2=4x)0 x 0 x2-4x 3limx 3sin(x-3)2x- 4x 3 limx 33sin(x3)x3

11、sin(x - 3)limx 3sin(x - 3)limtarX )1x2x -2lim2x为x2tan(x -1)x _2=lim3- lim( x_1)=2tan(x -1)=limx 1(x 2)(x -1)X 1X 2XT3(1 2x)5(3x2+x+2)6.lim厂J：(x 1)(2x -3)66 .解52lim(12x)(3x x62)(x1)(2x3)6(1=limxx ：51-2)5(3x)(2 3x x(1(-2)5326cX cosx ”、7.已知y二2，求y(x).x7.解:y”)=(2x_叱)=2xln2x-xsin x -cosx2x2xln2xsinxcosxx2

12、x8.已知f (x) = 2 sin x in x，求8.解f (x) = 2xIn 2 sin x 2f (x).1cosx -xcosxn9.已知、二 5，求y ()；)yl n(1 x)(exy) = (e2)y In(1x) exy(yxy) = 01 +xIn(1 x) xexyy - yexy1 + xy (1 x)yexy故V = _(1 + x)l n(1 + x) + xexy16.由方程sin y亠xey= 0确定y是x的隐函数，求y(x).16 .解 对方程两边同时求导，得y cosy eyxeyy = 0 (cosy xey)y = -ey_eyy(x)=- y .co

13、sy xe仃.设函数y =y(x)由方程9.解因为2cosx2cosx2cosx .y = (5) = 5 ln 5(2cosx) =-2sinx5ln 5所以y(n) = -2 sinn210已知 y =vln2x，求dy.10.解因为y二2(inx)11设11 解n2cos-2In 5 =-2l n517 .解：方程两边对 x 求导，得yey-xeyy = 1e1厂e1-0 e1y =-1当x = 0时，所以，dydxx=01(ln x)-2(In x) 3x23x3In xy = 1 + xe，确定，求 dx=eyxeyyXTy18.由方程y) e = x确定y是x的隐函数，求dy.18

14、 .解 在方程等号两边对 x 求导，得cos(x y) (ey) = (x)-si n(x y)1 y eyy =1-dxxsin x |5.y = e cos x，求dy.y= esinx(sin x)5co x(cosx)sin x4.=e cosx -5cos xsin xsin x4所以dy =(e cosx-5cos xsinx)dx y = tanx32 ，求dy.所以dy =3x Viney因为19.-si n(x y)y = 1 sin(x y)1 si n(x y)ey- sin(x - y)1壘丄斗sin(x y)12.设12.解因为所以13已知13解基(x3)2 7 n2

15、(-x)cos xcos3x2dy=(一2 ln 2)dxcos xy =cos2x-sin x2，求y (x).y (x) = -sin2x(2x)-cosx2(x2)-2l n2解:20.dyyey 二X、x - cos2x，求y (x).3-y x22x(ln 2)sin 2x2已知f (x) =2xsin x，求f (x)已知=-2xsin 2xln 2 - 2xcosx214.已知y = In3xex，求y (x).14.解：y (x) =3ln2x(lnx) e(_5x)3 ln x-5x5ex15.由方程yln(1 x) exy- e确定y是x的隐函数，求15 .解 在方程等号两

16、边对 x 求导，得y(x)xcos - x - 2Jx21.已知y二cosx2-xex，求y (x)；解:y =-sinx2(2x)-(eXxex)”.3丄-x222.已知y -sin x e，求 dy.2解:y = 3sin2x(cosx) e (-4x)dy=(3sin x(cosx)-4xe )dxx + 2 .,23.设 y = In X，求 dy.解：f (x)二2xIn 2sin x 2231-x49800令C (q)=，即0 5 2 =0,得=140，q?=- -也。也。(舍去).q21.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x) =100+0.25x + 6x(万元)12因

17、为利润函数L(q)=R(q)-C(q)=100q二q101=40q-q10M” 1 2 ”L (q )=(40q-q-2000)=40- 0.2q10- 100 ,C(x)0.25x 6，C (x)二0.5x 6x所以，C(10) =100 0.25 1026 10 = 1856(10)=!0.25 106 =18.5，10C (10) =0.5 106=11令L (q)=0，即 40- 0.2q= 0，得q= 200，它是L(q)在其定义域内的唯一驻点.所以，q= 200 是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200 吨时利润最大.3 .设某工厂生产某产品的固定成本为50000 元，每生产

18、一个单位产品，成本增加100 元又已知需求函数q二20004 p，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：( 为多少时利润最大？ (2)最大利润是多少？3 解(1 ) p) = 50000+100 q = 50000+100(2000-4P)=250000-400pR(p) = pq = p(2000-4 p)= 2000 p-4 p2利润函数 L( p) = R(p) - Cp) =2400 p-4p2-250000，且令L(p)= 2400 - 8 p = 0得 p =300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为 p =300 元时，利润最大.(2)最大利润2L(300)

19、-2400 300 -4 300 -2500011000(元)4 -某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 Cq) = 20+4q+0.01 q2(元)，单位销售价格为 p= 14-0.01 q (元/件)， 试求：(1)产量为多少时可使利润达到最大？ (2)最大利润是多少？令C (x) = -1000.25 = 0, 得x = 20(x因为x二20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x8 .某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C(q) = 20+4 q+0.01q2(元)，单位销售价格为 产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解由已知R = qp = q(14

20、一0.01q) = 14q一0.01q利润函数L二R-C =14q-0.01q2- 20-4q-0.01q2=10q-20-0.L = 10 - 0.04q = 0，解出唯一驻点q = 250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 且最大利润为解:y12仮L(250)=10 250-20-0.02 250 -2502125(元dC25某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q) = 0.5q2+36q +9800(元).为使平均 成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？24.设y = sin 2x e公，求dy.5.解因为C(q)=0.5q36q9800丄2解:y =2co

21、s2x_2xeC(q)=(0.5q3698009800)=0.5qq求：( 1)当x =10时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量x为多少时，平均成本最小？1 -解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:所以q =140 是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 为140 件.此时的平均成本2C(x) =100 0.25x 6xC(x)二1000.25x 6,C (x)二0.5x6xC(140)=0 5汉140 +36 +9800=176 (元/件)v 7140所以，C(10) =100 0.25 1026 10 =1852q6.已知某厂生产q件产品的成本为

22、C(q) = 250 20q (万元).问：要使平均成本最少,10应生产多少件产品？C(10)1000.25 10 6 =18.5,106.解(1)因为C(q)=Cq型20q10C (10) =0.5 106 =11令C (x)10020.25 = 0，得x = 20(x = -20舍去)因为xC (q)=(空20 q1+ 10 x =20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当2 .某厂生产一批产品，其固定成本为X = 20 时， 平均成本最小. 2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为令C (q)=0,即_驾q 10=0，得q1=50，q2=-

23、50(舍去)，q =1000 -10 p试求：(1)成本函数，收入函数；(q为需求量，p为价格).(2)产量为多少吨时利润最大?=50 是C(q)在其定义域内的唯一驻点.2 解(1) 成本函数C(q)=60q+2000 _所以，q1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品.因为q =1000 -10p，即p =100一丄q，1027-设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C (x) = 100 + 0.25x+ 6x(万元)求：( 1)当x =10时的总成本、平均成本和边际成本;所以1 12收入函数R(q)=p q=(10-石叭=蚀歸q.(2)当产量X为多少时，平均成

24、本最小？ 解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:C(x) =100 0.25x26x24解(1)由已知R= qp = q(14 -0.01q)二14q -0.01q利润函数L(250)=10 250 - 20-0.02 2502(元)2二2500-20-1250= 1L- RC_140.01qi20_4q -0.01q-10q一2一0.02q某厂每天生产某种产品q件的成本函数为c(q)0.5q2亠36q亠9800(元).为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？则L = 10 -0.04q，令L = 10 -0.04q = 0，解出唯一驻点q =250.因为利润函数存在