一元一次方程实际问题的常见类型

1、实际问题的常见类型(1)利息问题：相关公式：本金X利率X期数=利息(未扣税);相等关系：本息=本金+ 利息.(2)利润问题：相关公式：利润率=利润+进价；相等关系：利润=售价-进彳.(3)等积变形问题：相关公式：长方体白体积=长*宽x高；圆柱的体积=底面积x高相等关系：变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题数量关系：工作量=工作时间X工作效率.相等关系：总工作量=各部分工作量的和(5)行程问题：相关数量关系：路程=时间X速度；相等关系：(相遇问题)两者路程和二总路程；(追及问题)两者路程差=相距路程.三、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例1下列说法正确的是()A在等式ab=ac中

2、，两边都除以a,可得b=c日在等式a=b两边都除以c2+1可得b cC在等式一二两边都除以a,可得b=c a aD在等式2x=2a b两边都除以2,可得x=a b剖析：A中a代表任意数，当aw 0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质 (2) 结论不一定成立，如 0 3=0 ( 1)但3W 1,所以，等式两边同时除以一个数，要保证 除数不为0才能行。B中C2+1W0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以 a,D中一 b这一项没除以2,应为x=a- b选B22、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成 “连等”的形式。例2解方程"二2+2 =

3、"6.553x -2 - x 6错解：+2=3x-2+10=x+6=2x= 2=x=155剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得 3x-2+10=x+6移项合并同类项得 2x= 2，所以x=13、列方程解应用题时常出现的错误(1)审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；(2)列方程出现错误(3)应用公式错误(3)单住不统一(4)计算方法出现错误。考点例析考点一考查基本概念例1若关于x的方程2（x1） a=0的解是3,则a的值是（）A. 4 B .4 C .5 C .5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方

4、程，左右两边相等，从而可以解出a.解：把x=3代入方程，得 2X（3- 1） -a=0,解得a=4.例2 一个一元一次方程的解为 2,请写出这个方程：分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如 x 1=1; 2x=4; 3x2=4 等. 考点二考查一元一次方程的构建例3如果单项式4x2ya+3与一2x2y"2a是同类项，那么2为（ ）A. -2 B. 1C.0D.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a+3=3-2a,从而可以解出a.解：

5、根据同类项的定义，知a + 2=3-2a,解得a=0.故选C.例4某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A.x=150X 25%B.25%x=150C.150-x=25%xD.150x=25%售价-讲价 分析：根据利润率=、珏/人,得150x=25%（.进价解：选C.考点三考查一元一次方程的解法.、一一x 1x " 1例5解方程：x2J=2二丁.分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点解：去分母，得 6x3（x1）=122（x+

6、1）.去括号，得 6x-3x+3=12-2x-2.移项，得 6x-3x+2x=12-2-3.合并同类项，得5x=7.系数化为1 ,得x=7 .5考点三考查一元一次方程的应用例6某同学在 A B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语 学习机和书包单价之和是 452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市 B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习

7、机、书包，那么在哪一家购买更省钱？ 分析：（1）设书包的单价为 x元，则英语学习机的单价为 （4x8）元，根据“英语学习机和 书包单价之和是 452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市 A、B购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱解：（1）设书包的单价为 x元，则英语学习机的单价为 （4x8）元.根据题意，得 4x 8 + x=452,解得x=92.4 x-8=4X 92- 8=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452X75 %=339 （元）；因

8、为339V400,所以可以选择超市 A购买.在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的 90元购物券，加上 2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362 （元）；因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.但是，由于362 >339,所以在超市 A购买英语学习机与书包，更省钱 .专题训练二（应用题专项）1和差倍分问题（年龄问题、比例问题、日历问题 ）1、姐姐4年前的年龄是妹妹的 2倍，今年年龄是妹妹的 1.5倍，求姐姐今年的年龄。3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁，当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候，女儿岁数是爸爸现在岁数的，那么爸爸现在的年龄是多少岁，

9、女儿现在年龄是多少岁.4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种 原料的重量的比是 0.7: 1: 2: 4.7,搅拌这种混凝土 2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、 小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪几日？2等积问题1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2倍少3米，则长方形的面积是 多少？3、将一个长、宽、高分别为 15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一

10、个底面边 长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造 后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用 5小时，逆水比顺水多用 2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时 52千米，求水流的速度？2、小红和小明绕周长为 1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分,(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面 200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？3、甲乙

11、两人骑自行车，从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走10 千米，如甲走15分钟后乙再出发，问甲出发后几小时与乙相遇？4、敌军和我军相距 27千米，敌军以4千米/小时的速度逃跑，我军迅速以7千米/小时的速度 追击敌军，需几小时可以追上？5、一列火车以每分钟 1千米的速度通过一座长 400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长 度为多少米？76、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话 各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。4劳力调配及配套问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有 28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队 车数比乙车队

12、车数的一半多 2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某车间有工人 85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？3、某队有55人，每人每天平均挖土 2.5方或运土 3方，为合理安排劳力，使挖出的土及 时运走，应如何分配挖土和运土人数？5销售盈亏问题1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的 5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？3、团体

13、购买公园门票，票价如下：购票人数 150 人51100人100人以上每人门票价分别是 65元55元45元问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费 6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？6银行利率问题1、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，？已知教育储蓄一年期的利率为 2.25%,三年期的利率为 2.70%,现在有两种存法(1) 一年，下一 年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期.请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？7数字问题1、有一个两位数，个位数字是十位数

14、字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多 54,则原两位数为多少？2、若有一个七位自然数，它的第一位数字是3,若把3移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则新数等于这个原数的2倍还多11,求原来的七位数？8余不足问题1、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用 6千克，还差17千克；每亩用5千克，还 多3千克，这块麦田有多少亩？2、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4 条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3、有一次数学竞赛共 20题，规定做一题得 5分，做错或不做的题每题扣 2分，小景 得了 86分，问小景对了几题？9工程问题1、有

15、一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.(1)如果甲、乙两管先同时注水 20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能 把水池注满？(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2、一项工程，甲单独完成需要 9天，乙单独完成需要 12天，丙单独完成需要15天。若甲、 丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？10方案问题1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1:到商店购买，每件需要 8元；方案2: ?学校自 己制作，每件4元，另外需要制作工具

16、的租用费120元，设需要仪器x件.(1)分别求出方案1和方案2的总费用；(2)当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；(3)若学校需要仪器 50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由.2、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为 240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？3、某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比 45座的客车少租 2辆，且保证人人有座而无空位。求：(1)七年级共有多少名学生？(2)若45座客车的租金为每辆 420元，60座客车的租金为每辆 600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得