西安交通大学邱关源电路学习教案

1、会计学1西安交通大学邱关源电路西安交通大学邱关源电路(dinl)第一页，共59页。引言(ynyn)1.非线性电路(dinl) 电路元件的参数随着电压或电流(dinli)而变化, 即电路元件的参数与电压或电流(dinli)有关, 就称为非线性元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。 下 页上 页2.研究非线性电路的意义严格说,一切实际电路都是非线性电路。 许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象。 返 回3.研究非线性电路的依据 分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。 第2页/共59页第二页，共59页。17-1 非线性电阻(dinz)1.非

2、线性电阻(dinz) 非线性电阻元件的伏安特性不满足(mnz)欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u )返 回+-ui第3页/共59页第三页，共59页。2.非线性电阻(dinz)的分类电阻两端电压是其电流(dinli)的单值函数。下 页上 页流控型电阻(dinz)+-ui u = f ( i )uiO特点(a)对每一电流值有唯一的电压与之对应。(b)对任一电压值则可能有多个电流与之对应。S形返 回第4页/共59页第四页，共59页。通过电阻的电流(dinli)是其两端电压的单值函数。下 页上 页压控型电阻(dinz) i =

3、 g (u)特点(a)对每一电压值有唯一的电流(dinli)与之对应。(b)对任一电流值则可能有多个电压与之对应。uiON形返 回+-ui第5页/共59页第五页，共59页。下 页上 页注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流(dinli)随电压增大而减小。uiOuiO单调(dndio)型电阻电阻(dinz)的伏安特性单调增长或单调下降。 返 回第6页/共59页第六页，共59页。下 页上 页例1-1分析PN结二极管的伏安(f n)特性。 Oui二极管的伏安(f n)特性为S(e1)qukTiIS ln(1)kTiuqI或或特点具有单向(dn xin)导电性，可用于整流用。

4、u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。返 回+-ui解第7页/共59页第七页，共59页。3.非线性电阻的静态(jngti)电阻 R 和动态电阻 Rd 非线性电阻在某一工作状态(zhungti)下(如P点)的电压值与电流值之比。下 页上 页静态(jngti)电阻R 非线性电阻在某一工作状态下(如P点)的电压对电流的导数。动态电阻Rd OuiuiPtan uRiddtan duRi返 回第8页/共59页第八页，共59页。下 页上 页例1-2注意静态电阻与动态电阻都与工作点有关(yugun)。当P点位置不同时，R 与 Rd 均变化。一非线性电阻(dinz)的伏安特性 。 3100iiu(1) 求

5、i1 = 2A， i2 = 10A时对应(duyng)的电压 u1，u2。解3111 100208VuiiV2000100 3222iiu对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。返 回(1)第9页/共59页第九页，共59页。下 页上 页(3) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否(sh fu)有u12= u1 + u2？(2) 求 i =2cos(314t)A时对应(duyng)的电压 u。33 100200cos(314 )8cos (314 )V uiitt 200cos(314 )6cos(314 )2cos(942 )

6、V 206sin(314 )2sin(942 )V uttttt3cos(3 )3cos 4cos注意 电压u中含有3倍频分量,因此(ync)利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。解3212112)()(100 iiiiu返 回解因为(2)第10页/共59页第十页，共59页。下 页上 页(4) 若忽略(hl)高次项，当 i = 10mA时，由此产生多大误差？表明)(3 )(3)()(100 212121212132312112iii iuuiii iiiiiu2112 uuu 叠加定理不适(bsh)用于非线性电路。解表明 当输入信号很小时，把非线性问题(wnt)线性化引起的误差很小。

7、返 回336 100(100 0.010.01 )V(1 10 )V 100 0.011uiiu忽忽略略高高次次 ， ，项第11页/共59页第十一页，共59页。3.非线性电阻的串联(chunlin)和并联下 页上 页非线性电阻(dinz)的串联2121uuuiii12( )( )( )uf if if i图解法)(ifuiO)(2if)(1if1u2uui1u同一(tngy)电流下将电压相加返 回u+i+u1u2i2i1第12页/共59页第十二页，共59页。下 页上 页非线性电阻(dinz)的并联2121uuuiii图解法uiO)(1uf)(2uf1i2iu)(uf1ii)()(21ufufi

8、同一(tngy)电压下将电流相加返 回u+i+u1u2i1i2第13页/共59页第十三页，共59页。下 页上 页只有(zhyu)所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。 流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个(y )流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个(y )压控型的非线性电阻。 注意压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效(dn xio)非线性电阻的伏安特性。 返 回第14页/共59页第十四页，共59页。下 页上 页4.含有一个(y )非线性电阻元件电路的求解i+uab线性含源电阻网络i+uab+Uo

9、cReq应用(yngyng)KVL得 ocequUR ig (u)uiUococeqURo0u0i) , (00iuQ设非线性电阻的伏安(f n)特性为i = g (u)解答返 回第15页/共59页第十五页，共59页。下 页上 页i (u)uiUococeqURO0u0i00( , )Q ui静态(jngti)工作点负载(fzi)线返 回第16页/共59页第十六页，共59页。17-2 非线性电容(dinrng)和非线性电感1.非线性电容(dinrng) 非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数(hnsh)关系。下 页上 页符号库伏特性 q = f ( u )

10、u = h ( q )返 回+-ui第17页/共59页第十七页，共59页。电容(dinrng)的电荷是两端电压的单值函数。下 页上 页类型(lixng)电压(diny)控制型电荷控制型电容的电压是电荷的单值函数。单调型库伏特性在q-u平面上单调增长或单调下降。 静态电容C和动态电容CdOuqPuqCuqCddd返 回第18页/共59页第十八页，共59页。下 页上 页例2-1 含有一非线性电容的调谐电路，电容的库伏 特性为 ，试分析此电路的工作。22kuq 分析(fnx)直流偏置(pin zh)电压quO0UkuuqCkuuqCdd2d 调节U0 ，可以改变电容的大小而达到(d do)调谐的目的

11、。返 回信号+U0RL第19页/共59页第十九页，共59页。2.非线性电感(din n) 非线性电感元件(yunjin)的韦安特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号(fho)韦安特性 i = h ( ) u = h ( q )类型磁通控制型电感的电流是磁通的单值函数。返 回+-ui第20页/共59页第二十页，共59页。下 页上 页电流(dinli)控制型电感(din n)的磁通链是电流的单值函数。单调(dndio)型韦安特性在 - i平面上单调增长或单调下降。 返 回静态电感L和动态电感Lddd dLLiiOiP第21页/共59页第二十一页，共59页。下

12、页上 页注意 大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的心子,由于铁磁材料的磁滞现象(xinxing)的影响,它的 -i 特性具有回线形状。( a )( b )+-uiLPOiOi返 回第22页/共59页第二十二页，共59页。17-3 非线性电路(dinl)的方程 列写非线性电路方程(fngchng)的依据仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程(fngchng)是一组非线性代数方程(fngchng),而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程(fngchng)是一组非线性微分方程(fngchng) 。下 页上 页例3-1 电路中非线性电阻的特性为 ，求u。uui2+

13、uSuiSR1R2+返 回第23页/共59页第二十三页，共59页。下 页上 页解应用(yngyng)KCL得 11Siii对回路(hul)1应用KVL有12 1SRiR iuuuui208652 uu非线性电阻(dinz)特性 2VV8 . 0uu注意非线性电路的解可能不是唯一的。 i+uSuR1R2-+iSi1返 回第24页/共59页第二十四页，共59页。17-4 小信号(xnho)分析法 小信号分析方法是电子工程中分析非线性电路(dinl)的一个重要方法。下 页上 页 当电路的信号变化幅度很小时，可以围绕任何工作(gngzu)点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。小信号分析

14、法1.小信号分析法的基本概念分析的前提返 回第25页/共59页第二十五页，共59页。下 页上 页+U0i=g(u)uuS(t)R0+i0S( )Uu t电路(dinl)方程： 00S( )( )( )Uu tR i tu t任何时刻满足(mnz)：令 uS(t)=0，求出静态(jngti)工作点U0i=g(u)uR0+i直流偏置电压时变小信号压控电阻00( )UR iuig u返 回第26页/共59页第二十六页，共59页。下 页上 页uiOi=g(u)00URQUQI静态(jngti)工作点返 回00( )URiuig uU0i=g(u)uR0+i第27页/共59页第二十七页，共59页。下 页

15、上 页考虑(kol)uS(t) 存在 )()( )()(1Q1QtiItituUtu0S ( )Uu t由由于于工作点附近的扰动)( )(1Q1QtiItuU非线性元件(yunjin)线性化非线性电阻(dinz)特性 i = g(u) 可写为Q1Q1( )( )Ii tg Uu t返 回+U0i=g(u)uuS(t)R0+i第28页/共59页第二十八页，共59页。下 页上 页Q1Q1( )( )Ii tg Uu t按泰勒(ti l)级数展开1Q ( )u tU由由于于QQ1Q1d( )()( )dUgIi tg Uu tu忽略(hl)高次项 )(1)(dd)( )(1d11QQQtuRtuug

16、tiUgIU线性关系小信号(xnho)等效电路返 回第29页/共59页第二十九页，共59页。下 页上 页00QQ11 ( )( )R IURi tu t000SQ1Q1( ) ( )( ) Uu tRiuR Ii tUu t0Sd1 ( )() ( )u tRR i t+uS(t)R0+Rdi1(t)u1(t)小信号(xnho)等效电路返 回00QQ1d 1 ( )( ) UR IUu tR i t因为+U0i=g(u)uuS(t)R0+i第30页/共59页第三十页，共59页。下 页上 页0S1d( )( )u ti tRR0dS1d 1d( )( )( )R u tu tR i tRR小结小

17、信号(xnho)分析法的步骤为求解非线性电路(dinl)的静态工作点。求解非线性电路的动态(dngti)电导或动态(dngti)电阻。 作出静态工作点处的小信号等效电路。 根据小信号等效电路进行求解 。根据小信号等效电路解得返 回+uS(t)R0+Rdi1(t)u1(t)第31页/共59页第三十一页，共59页。下 页上 页2.典型(dinxng)例题例4-1)0(0)0()(2uuuugi求电路在静态工作点处由小信号所产生的u(t)和i(t)。已知iS(t)=0.5cos(t) ，非线性电阻的伏安(f n)特性为解应用(yngyng)KCL和KVL。 0Siii00 66 1uRii ( )6

18、0.5cos()Aug utR整理得 u6Vi01+i+iS返 回第32页/共59页第三十二页，共59页。下 页上 页求电路的静态工作点，令S( )0i t 062uu2V3Vuu 不符(bf)题意得静态工作点为2QQQ2V,4AUIU2QQQ2V,4AUIU求动态(dngti)电导 QQdd ( )24SdUUg uGuu作出静态工作(gngzu)点处的小信号等效电路 返 回( )60.5cos()Aug utR第33页/共59页第三十三页，共59页。下 页上 页S1d0.5cos()( )V0.1cos()V14itu ttGG11d( )( )4 0.1cos()A0.4cos()Ai

19、tu tGttQ1Q1( )( )20.1cos()V( )( )40.4cos()Au tUu tti tIi tt解得u1Gdi01+i1iS返 回第34页/共59页第三十四页，共59页。17-5 分段(fn dun)线性化方法下 页上 页 把非线性的求解过程(guchng)分成几个线性区段，对每个线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法 。分段(fn dun)线性化方法1.理想二极管模型正向导通uiOAB反向截止返 回第35页/共59页第三十五页，共59页。下 页上 页2.分段(fn dun)线性化方法u=Ri+ud+U0 i 0例5-1画出图示串联(chunlin)电路的伏安特性。解

20、电阻uiO二极管U0画出各元件(yunjin)的伏安特性:电路方程：应用图解法u0，自治方程的解x1(t)和x2(t)在平面上描绘出的以初始状态x1(0)和x2(0)为起点的轨迹 。返 回第42页/共59页第四十二页，共59页。下 页上 页相图(xin t)对不同的初始条件，在状态(zhungti)平面上绘出的一族相轨道。例7-1 通常从相图(xin t)可以定性了解状态方程所描述的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求解非线性微分方程。 注意用状态平面讨论二阶线性RLC串联电路放电的动态过程。 初始条件：解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回RLC+-iU0第43页/共59页第四十三页

21、，共59页。下 页上 页电路(dinl)方程 ：02itiRCtiLCddddtxtixixdd ,121dd令：2120212212ddddxxxLRLCxtxxtx2220 arctan()式式中中：，返 回RLC+-iU0第44页/共59页第四十四页，共59页。下 页上 页讨论220 (1) 2 LRC或或x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO电路中的放电过程为衰减振荡性质(xngzh)，对应不同的初始条件，相轨道是一族螺旋线,并以原点为其渐近点。 螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而每一圈对应于振荡的一个(y )周期。 原点表示(biosh)x1=0、x2=0，是方程的所谓“

22、平衡点”。返 回第45页/共59页第四十五页，共59页。下 页上 页x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO220 (2) 2 LRC或或电路中的放电过程为衰减性质，对应不同的初始条件，相轨道(gudo)是一族变形的抛物线。 原点是渐近点，相点的运动(yndng)方向趋近于原点 。 返 回第46页/共59页第四十六页，共59页。下 页上 页x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO (3) 0 0 R或或电路中的放电过程为不衰减的正弦(zhngxin)振荡，对应不同的初始条件，相轨道是一族椭圆。 振荡的振幅(zhnf)与初始条件有关 。 返 回第47页/共59页第四十七页，共59页。

23、下 页上 页注意相轨道形状的研究可以对定性(dng xng)了解电路全部解提供有用的信息 。在某些非线性自治电路(dinl)中，在一定的初始条件下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲线。 返 回第48页/共59页第四十八页，共59页。*17-8 非线性振荡电路(zhn dn din l)下 页上 页 电子振荡电路一般含有(hn yu)至少两个储能元件和至少一个非线性元件。 1.范德坡电路(dinl)非线性电阻的伏安特性： RRRiiu331状态方程为 3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL iL=iR返 回uRLC+-iLuC+-第49页/

24、共59页第四十九页，共59页。下 页上 页2.范德坡振荡电路(zhn dn din l)的相图3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL tLC令令 dddd1ddddCCCuuuttLCdddd1ddddLLLiiittLCL1L2d dixix令令 ， ，1222121ddd(1)dxxxxxx返 回第50页/共59页第五十页，共59页。下 页上 页对不同(b tn)的 ，相图不同(b tn)。1222121ddd(1)dxxxxxx = 0.1注意有单一的闭合曲线存在(极限环)，相邻的相轨道都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是在极限环内，最终(zu zhn)都将沿着极限环运动。 返 回第51页/共59页第五十一页，共59页。下 页上 页注意不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建立起周期性振荡(zhndng)。这种在非线性自治电路中产生的持续振荡(zhndng)是一种自激振荡(zhndng)。 返 回第52页/共59页第五十二页，共59页。*17-9 混沌(hndn)电路简介下 页上 页发生在确定性系统中的一种(y zhn)不确定行为 。 混沌(hndn)注意混沌的一个最显著的特点是状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感。 在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中存在着