2018年广东省佛山市高考一模数学理及答案解析

1、2018年广东省佛山市高考一模数学理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部为( )A.-0B.0C.1D.2解析：，复数的实部为0.答案：B2.已知全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2-2x0，则图1中阴影部分表示的集合为( )A.0，1，2B.1，2C.3，4D.0，3，4解析：全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2-2x0=x|x2或x0，CUB=x|0x2，图中阴影部分表示的集合为A(CUB)=0，1，2.答案：A3.若变量x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为( )A

2、.-1B.0C.3D.9解析：画出变量x，y满足约束条件可行域如图阴影区域：目标函数z=3x-2y可看做，即斜率为，截距为的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由 得A(-1，-1)目标函数z=3x-2y的最小值为z=-3×0+2×1=-1.答案：A4.已知xR，则“x2=x+2”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：“x2=x+2”，解得x=2或-1.由“”，解得x=2.“x2=x+2”是“”的必要不充分条件.答案：B5.把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C

3、2，则C2( )A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点(，0)对称D.关于点(，0)对称解析：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2：的图象，对于曲线C2：y=2sin(2x-)：令，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令，y=2，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令，y=-1，故它的图象不关于点(，0)对称，故C错误；令x=，y=-，故它的图象不关于点(，0)对称，故D错误.答案：B6.已知，则=( )A.B.C.D.解析：由，得，即，sincos=，.答案：C7.当m=5，n=2时，执行如图所示的

4、程序框图，输出的S值为( )A.20B.42C.60D.180解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=5×4×3的值，S=5×4×3=60.答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.15C.D.18解析：由题意可知几何体的直观图为：多面体：ABC-ABCD几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3，高为3，上底边长为1，几何体的体积为：V棱柱-V棱锥=.答案：C9.已知为奇函数，g(x)bx-log2(4x+1)为偶函数，则f(ab)=( )A.B.C.D.解析：根据题意，为奇函数，则有f(

5、-x)+f(x)=0，即，解可得a=-1，g(x)bx-log2(4x+1)为偶函数，则g(x)=g(-x)，即bx-log2(4x+1)=b(-x)-log2(4-x+1)，解可得b=1，则ab=-1，f(ab)=f(-1)=.答案：D10.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的面积S=( )A.B.10C.D.解析：若，可得，由正弦定理可得，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，则ABC的面积为S=.答案：C11.已知三棱锥P-ABC中，侧面PAC底面ABC，BAC=90°，AB=AC=4，PA=，PC=，则三棱锥P-ABC外接球的

6、表面积为( )A.24B.28C.32D.36解析：取BC中点D，连结AD，过P作PE平面ABC，交AC于E，过E作EFBC，交AD于F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则，即，解得AE=3，CE=1，PE=1，AF=EF=，则B(，0，0)，P()，设球心O(0，0，t)，则OB=OP，解得t=-1，三棱锥P-ABC外接球半径R=3，三棱锥P-ABC外接球的表面积为：S=4R2=4×9=36.答案：D12.设函数f(x)=x3-3x2+2x，若x1，x2(x1x2)是函数g(x)=f(x)-x的两个极值点，现给出如下结论：若-1

7、0，则f(x1)f(x2)；若02，则f(x1)f(x2)；若2，则f(x1)f(x2).其中正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析：函数g(x)=f(x)-x，g(x)=f(x)-，令g(x)=0，f(x)-=0，即f(x)=有两解x1，x2，(x1x2)f(x)=x3-3x2+2x，f(x)=3x2-6x+2，分别画出y=f(x)与y=的图象如图所示：当-10时，则f(x1)f(x2)；若02，则f(x1)f(x2)；若2，则f(x1)f(x2).答案：B二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.设=(1，2)，=(-1，1)，若，则实数的值等于_.解析： =

8、(1，2)+(-1，1)=(1-，2+)，=1-+2(2+)=0，则实数=-5答案：-514.已知a0，(ax-1)4(x+2)展开式中x2的系数为1，则a的值为_.解析：(ax-1)4(x+2)=(1-ax)4(x+2)=(1-4ax+6a2x2+)(x+2)；其展开式中x2的系数为-4a+12a2=1，即12a2-4a-1=0，解得a=或a=(不合题意，舍去)；a的值为.答案：15.设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为_.解析

9、：袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，基本事件总数n=6×6=36，取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，取出此2球所得分数之和为3分的概率为.答案：16.双曲线C：(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距2c，以右顶点A为圆心，半径为的圆过F1的直线l相切与点N，设l与C交点为P，Q，若，则双曲线C的离心率为_.解析：由，可得N为PQ的中点，ANPQ，在直角三角形F1AN中，AF1=a+c，AN=，

10、即有NF1A=30°，直线PQ的斜率为，AN的斜率为，由F1(-c，0)，A(a，0)，可得直线PQ的方程为y=(x+c)，代入双曲线的方程可得(3b2-a2)x2-2ca2x-a2c2-3a2b2=0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，可得，PQ的中点N的横坐标为，纵坐标为，由，即为，即为a2c-3a(c2-a2)+a3=-c(c2-a2)，化为(c-2a)2=0，即c=2a，可得e=2.答案：2三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知各项均不为零的等差数列an的前n项和Sn.且满足2Sn+n，R.(1)求的值；(2)求数列的前

11、n项和Tn.解析：(1)利用等差数列的通项公式以及数列的求和公式，利用待定系数法求解即可.(2)利用裂项相消法求解数列的和即可.答案：(1)因为数列an为等差数列，设an=An+B，因为an的公差不为零，则，所以，因为2Sn+n，R，所以An2+(A+2B)n=A2n2+(2AB+)n+B2，所以.(2)由(1)知an=n，所以，所以.18.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下：甲公司职位ABCD月薪/元6000700080009000获得相应职位概率0.40.30.20.1乙公司职位ABCD月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.2

12、0.1(1)根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上(含40岁)男性40岁以上(含40岁)女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P(K2k)0.0500.0250.0100.005k

13、3.8415.0246.6357.879解析：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，计算E(X)和E(Y)的值，比较即可得出结论；(2)根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表，计算K2，对照临界值表得出结论.答案：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E(X)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000，E(Y)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000，D(X)=(6000-7000)2×0

14、.4+(7000-7000)2×0.3+(8000-7000)2×0.2+(9000-7000)2×0.1=10002，D(Y)=(5000-7000)2×0.4+(7000-7000)2×0.3+(9000-7000)2×0.2+(11000-7000)2×0.1=20002，则E(X)=E(Y)，D(X)D(Y)，我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；(2)因为k1=5.55135.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.02

15、5，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算，且K2=6.7346.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，ABCD，ABAD，AB=3，CD=4，AD=AP=4，PAB=PAD=60°.(1)证明：顶点P在底面ABCD的射影在BAD的平分线上；(2)求二面角B-PD-C的余弦值.解析：(1)设点O为点P在底面ABCD的射影

16、，连接PO，AO，则PO底面ABCD，分别作OMAB，ONAD，垂直分别为M，N，连接PM，PN，证明POAB，结合OMAB，推出AB平面OPM，可得ABPM，ADPN，证明AMPANP，RtAMORtANP，得到OAM=OAN，推出AO为BAD的平分线.(2)以O为原点，分别以OM，ON，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，求出平面BPD的一个法向量，平面PDC的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角B-PD-C的余弦值即可.答案：(1)证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接PO，AO，则PO底面ABCD，分别作OMAB，ONAD，垂直分别为M，N，连

17、接PM，PN，因为PO底面ABCD，AB底面ABCD，所以POAB，又OMAB，OMOP=O，所以AB平面OPM，PM平面OPM，所以ABPM，同理ADPN，即AMP=ANP=90°，又PAB=PAD，PA=PA，所以AMPANP，所以AM=AN，又AO=AO，所以RtAMORtANO，所以OAM=OAN，所以AO为BAD的平分线.(2)以O为原点，分别以OM，ON，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，因为PA=4，所以AM=2，因为ABAD，AO为BAD的平分线，所以，所以，则B(2，1，0)，P(0，0，)，D(-2，-2，0)，C(-2，4，0)

18、，所以设平面BPD的一个法向量为，则，可取，设平面PDC的一个法向量为，则由，可取，所以，所以二面角B-PD-C的余弦值为.20.已知椭圆C1：(ab0)的焦点与抛物线C2：的焦点F重合，且椭圆C1的右顶点P到F的距离为；(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l与椭圆C1交于A，B两点，且满足PAPB，求PAB面积的最大值.解析：(1)利用已知条件转化求解椭圆的几何量，求解椭圆方程即可；(2)设出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用基本不等式求解即可.答案：(1)设椭圆C1的半焦距为c，依题意，可得ab，且，所以椭圆C1的方程为.(2)依题意，可设直线PA，P

19、B的斜率存在且不为零，不妨设直线PA：y=k(x-3)，则直线PB：，联立：得(1+9k2)x2-54k2x+(81k2-9)=0，则同理可得：，所以PAB的面积为：，当且仅当3(k2+1)=8k，即是面积取得最大值.21.已知函数f(x)=(x-a)lnx+x，(其中aR)(1)若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y=x，求a的值；(2)若(e为自然对数的底数)，求证：f(x)0.解析：(1)求出定义域，求出导函数，利用切线方程列出方程组求解即可.(2)令，则，推出g(x)在(0，+)上递增，证明在g(x)区间上有唯一的零点x0，推出f(x)取得最小值即，即可.答案：(1)

20、f(x)的定义域为(0，+)，由题意知，则，解得x0=1，a=1或x0=a，a=1，所以a=1.(2)令，则，因为，所以，即g(x)在(0，+)上递增，以下证明在g(x)区间上有唯一的零点x0，事实上，因为，所以，由零点的存在定理可知，g(x)在上有唯一的零点x0，所以在区间(0，x0)上，g(x)=f'(x)0，f(x)单调递减；在区间(x0，+)上，g(x)=f'(x)0，f(x)单调递增，故当x=x0时，f(x)取得最小值，因为，即，所以，即.f(x)0.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设C与l交于