兴义天赋中学数学必修一教案45正弦余弦的诱导公式

1、270兴义市天赋中学数学必修一教案：4.5正弦、余弦的诱导公式（3）教学目的：能熟练掌握诱导公式一至五， 并运用求任意角的三角函数值，同时学会关于90 k ±±四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中卞 k Z ):用弧度制可写成sin(k360)sinsi n(2k ) sincos(k360)coscos(2k ) costan(k360)tantan(2k ) tan公式一:用弧度制可表示如卜：sin (18

2、0)-sinsi n()-si ncos(180)-coscos()-costan (180)tanta n()tan公式三：sin()-sincos()costan()tan公式四：用弧度制可表示如卜：sin (180)sinsi n()sincos(180)-coscos()-costa n(180)tantan()tan公式五：用弧度制可表示如卜：sin (360)-sinsin( 2)-sincos(360)coscos(2)costan (360)tantan (2)tan、讲解新课:si n(90)=cos ,cos(90)tan(90)=cot ,cot(90)sec(90)=c

3、sc ,csc(90)诱导公式6：I f、rM Mr/O/ /yP'sin tan secsi n(90+-)=cos ,cos(90+)=sin .tan (90+)=cot ,cot(90+):=tansec(90 +)=csc ,csc(90 +)=sec如图所示si n(90+) = M'P' = OM = <coscos(90+) = OM '= PM =MP :=sin或由6式：sin(90+)=si n180(90)=sin (90cos(90+)=cos180(90)=sin(90诱导公式8sin( 270)=cos,cos(270)=si

4、ntan (270)=cot ,cot(270)=tansec(270)=csc,csc(270)=sec诱导公式9：sin( 270+ )=cos,cos(270+)=sintan (270+ )=cot,cot(270+)=tan .sec(270+ )=csc ,csc(270+)=sec，讲解范例：sin ( 1求证：-tan (2k)3 cos(2)si n(4k)si n(?)cot( k)cos(5)cos()2证：左边 -cossinsin costancotcossin右边sincossin cos右cossincossin诱导公式7:左边=右边-等工式成立)=COS)=co

5、s例 2 求 COS2 () COS2 ()的值4 4解:原式 cos (-242 2)cos (-) sin (；)cos2() 14例3已知sin1，sin()1,求 sin(2)解：sin()12k(k Z)2从而sin(2)si n2(2k2) sin (4k)1sin3例4若 f (cosx)cos17x,求 f (sin x)解:f (sin x)f cos(90x)cos17(90x)cos(4 3609017x) cos(90 17) sin17x四、课堂练习1.计算:sin 315 解：原式=sin (360sin 45+ sin 60+ cos303-22sin( 480

6、)+cos(330)360+30)45 ) + sin(360+120) + cos()的值。)cos(-62.已知 cos() 2 求 cos(5635 5 解: cos( ) cos (6 6cos(k3.求证：)cos(k)1, k Zsi n(k 1)cos(k 1)证：若k是偶数，即k=2 n (n Z)则：左边cos(2 n)cos(2 n)sin cos4sin 2 n()cos2 n()sin ( cos )1右k是奇数，即k =2 n + 1 (n Z)则：sin ( cos )sin cos左边 cos2n ()cos2 n()sin 2( n 1) cos2 (n 1)原

7、式成立4.已知方程sin(3)=2cos(4解:/ sin(3)=2cos(4 )si n()=2cos()原式sin5cos2cossin)，求sin( 3 ) 5沁)的值。2si n( ) sin()sin (3)=2cos(4)sin=2cos且cos02cos5cos3cos32cos2cos4cos45.已知tan()a2, |cos()| cos ,1求的值。cos()即 cos 02a 0, | cos | cos由此：当a0时，1tan< 0, cos< 0,为第二象限角，原式sec1ta n214 acos当a = 0时,tan=0,= k , cos= ± 1 ,/ cos0 cos= 1 ,原式1 1.1a4 (a 0)1解：由题设：tancos16若关于x的方程2cos2(+ x）sinx + a = 0有实根，求实数 a的取值范围。解：原方程变形为：22cos xsinx + a =:0即222sin xsinx + a = 0只2si nx2 2(sin x1 217- a 2sin x-)综上所述:48K sinxw 1.1 a2cos( )当sinx 4时，171 ；当 sinx 1 时