2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型(5、26)

1、1 1 / / 9 9知识点一旋转构造全等旋转中的基本图形几何变换旋转利用旋转思想构造辅助线（一）共顶点旋转模型（证明基本思想“”）旋转提升专题2 2 / / 9 9以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全 等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转二利用旋转思想构造辅助线（1 1 ）根据相等的边先找出被旋转的三角形（2 2）根据对应边找出旋转角度（3 3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形三旋转变换前后具有以下性质：（1 1）对应线段相等，对应角相等（2 2）对应点位置的排列次序相同（3 3） 任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角日.【

2、例题精讲】例1.在四边形中，/ 9090 ,丄于 P P,若 2525，求的长。例2.如图，四边形ABCDABCD是正方形，ABE是等边三角形,意一点，将BM绕点B逆时针旋转6060得到BNBN，连接AM、求证： AMBAMB 空：ENBENBM为对角线BD上任D3 3 / / 9 9当M点在何处时，AMAM CMCM的值最小；当M点在何处时，AMAM BMBM CMCM的值最小，并说明理由;当AMAM BMBM CMCM的最小值为、3 3 1 1时，求正方形的边长.方法总结：1 1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙 述中用一般语言2 2、旋转变换还用于处理：1几

3、何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线 段最短；2有关线段的不等关系；3自己构造绕某点旋转某角度(特别是6060 度)，把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线段，再变为共线取得最小值问题，计算中常用到等腰三角 形或勾股定理等知识。【课堂练习】1.如图 1 1,已知边长为 a a 的正方形和边长为 b b 的正方形有一个公共点 A A,( a a 2b2b , ,且点 F F 在上。(以下结果 可以用含a a、b b 的代数式表示)(1 1 )求(2) 把正方形绕点 A A 逆时针旋转 4545得到图 2 2,求图 2 2 中的(3) 把正方形绕点 A A 旋转任意角度，

4、在旋转的过程中， &是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最 大值、最小值；若不存在，请说明理由。图 1 1图 2 24 4 / / 9 92.四边形中，zZ Z9090 J J3,3,求四边形的面积。A知识点二利用全等构造特殊三角形【例题精讲】例1.点 P P 为等边内一点，若 2 2，31,1,求.的度数。例2.图，点 P P 为正方形内一点，若 2 2，4 4， 135135，求的长。5 5 / / 9 92.如图，正方形边长为 3 3,点 E E、F F 分别在边、上且.45.45 ，求的周长。知识点三（知识点名称）【例题精讲】1.如囲r中.zBAC=6（T . zABC-45fl.

5、 讥.段 BC 上的一鼎rUWD 为直径 igOQ 分别交期.M 于 E . F .连接 EF , RllEFKJE 妁最小1 1如图，在中，. .9090 是斜边 上一点，求证:22=2=2E6 6 / / 9 9例2.如图.二A A阮中.AB=AC1AB=AC1f fzBAC=45zBAC=45D D. . EFEF星田丄ARCARC烧点A A按顺时针方向雄转得到的r连接BEBE、CFCF相交于点D D . .(1)(1)求证：BE=CFBE=CF ; ;(2(2 ) )当四边形A8EA8E为差形时.求BDBD的长.1.已知0000的半径为1 1圆心O O到直线I I的距斋为2 2r过I

6、I上的点A A作的切线,切点为E E则叢段ABAB的圧度的最小值为(B7 7 / / 9 92.启占匸中ZC = 30L，将匕疑点卫顺时针齢得到出貝DE , AE3C交于F，则厶呵=C 0.2(迁苏无錫市中考/)如圏8 8 / / 9 93.C C上海崇明二檯1818 ) )如長r r fttX4BCfttX4BC中厶 ABC= = 9090，A3=BC2.捋绕原逆时针旋转血.潯到旋转的性质，利用旋转构造全等，利用全等构造特殊三角形。额外拓展:如图，已知抛物线y=x2-2x-3与 x x 轴交于 A A、B B 两点(点 A A 在点 B B 的左侧)，与 y y 轴交于点 C C,该抛物线顶点为 D,D,对称轴交 x x 轴于点 H H。(1(1 )求两点的坐标;(2)(2)设点 P P 在 x x 轴下方的抛物线上，当/时，求出点P P 的坐标;E E 为 x x 轴的正半轴上一动点( )，连接，把线段绕点M M 顺时针 旋转6060得，求线段的长的最小值。(3(3)以为边在第四象限内作等边，设点9 9 / / 9 91010 / / 9 91 1、如图，四边形和都是正方形，交于点(1)(1) 求证：(2)(2) 与垂直吗？说说你的理由；(3)(3) 当正方形绕 0 0 点在平面内旋转时，P,P,交于点 Q.Q.(1)(1)、(2)(2)的结论是否有变化