高中覆盖式数学公式Word版

1、数学高考公式及结论（内部资料）一.集合与简易逻辑1集合 2空集是任何集合的子集,记为.空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况3集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.4若，则方程在上至少有一个实根5 二次函数恒成立的充要条件是 .二.函数1.求定义域:（1）使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数 且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；（2）复合函数定义域;（两句话） 一：f下作用相同 二 定义域是x的范围2.求值域常用方法:（1）配方法(二次函数，三点代人)； （2）单调性法（两端点代人）（3）数形

2、结合，如三角函数，画图像截断3.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法(已知所求函数的类型)； （2）换元(配凑)法； （3）方程的思想-对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。4.函数的奇偶性和单调性 （1）判断函数奇偶性两步骤：首先定义域是关于原点对称,，其次若f(-x)=f(x),则函数是偶函数。若f(-x)=-f(x) 则函数是奇函数。（2）奇函数的图像关于原点对称。偶函数的图像关于y轴对称。（3）；定义域含零的奇函数必过原点()（4）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； （5）确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和

3、特值法(用于小题)等. （6）复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数的单调递增区间是.(答：)5.函数图象的几种常见变换（1）平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对而言）； 上下平移- “上加下减”(注意是针对而言).（2）翻折变换：上翻；左翻.6.对数：（1）对数恒等式； （2）；（3）对数换底公式； 7.一元二次方程实根分布:先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号;8.函数：增区间为,减区间为. 如：已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是(答：).三.三角函数1.弧长公式：；扇形面积公式：；弧度().2.三角函数符号(“正号”)规

4、律记忆口诀：“一全正二正弦,三切四余弦”.3.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括； (注意：公式中始终视a为锐角)4同角三角函数的基本关系式 ，=，.5和角与差角公式 ;.6重要结论：其中）；重要公式； ；.7二倍角公式 .8.角的变换：（所求角一定能用已知角的和或差来表示）已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如：； 等；9.正弦型曲线的对称轴；对称中心； 余弦型曲线的对称轴；对称中心；10函数，xR及函数的周期；函数的周期.11正弦定理.余弦定理 ;面积定理 四：平面向量.1.设,. (1)；(2). （3） a与b的数量积(或内积)

5、D的几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积(4) (5)若,则.2.平面向量基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向 量,有且只有一对实数、,使.3.三点、共线与共线；与共线的单位向量. 但单位向量仅有一个。4. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.五：数列1.由求, 2.等差数列(为常数) ；3.等差数列的性质： ,； (反之不一定成立)；特别地,当时,有； 等差数列的仍是等差数列 4.等比数列.5.等比数列的性质 ,；若、是等比数列，则、等也是等比数列； ；6.数列的通项的求法（1）公式法：等差数列通项公式；等比数

6、列通项公式. （2） 若求用迭加法.（3）已知,求用迭乘法. （4）已知数列递推式求,用构造法(构造等差、等比数列)：形如7.数列求和的方法：公式法：等差数列,等比数列求和公式；分组求和法；比如+3n错位相减； 分裂通项法;比如六：不等式1掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.2.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若,则(当且仅当时 取等号)使用条件：“一正二定三相等 ”； (2)公式注意变形如：, ；3.含绝对值不等式： . 4.证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：.（2）

7、综合法：由因导果；（3）分析法：执果索因.基本步骤：要证需证,只需证； （4）反证法：正难则反 5. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） 6 判断表示区域的方法：一画直线定边界 二取特殊点定区域，常取原点。7求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标七.圆锥曲线1.直线的倾斜角的范围是，直线的斜率2.直线方程常设的形式：(1)点斜式：已知直线过点斜率为，则直线 方程为,它不包括垂直于轴的直线.(2)斜截式：已知直线在轴上的截距为 和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线. 3.直线与直线的位置关系： （

8、1）平行(斜率)且(在轴上截距)； （2）相交；(3)重合且.4.点到直线的距离公式； 两条平行线与的距离是.5.(1)圆的标准方程：. (2)圆的一般方程： . (3理科)圆的参数方程：(为参数),其中圆心为,半径为.圆的参数方程主要应用三角换元求最值。如：； .6.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.7.直线与圆的位置关系,相离相切相交8.圆与圆的位置关系,设两圆的圆心距为, 两圆的半径分别为：两圆相离；两圆相外切； 两 圆相交；两圆相内切； 两圆内含；两圆同心.9.过圆：,：交点的圆(相交弦)系方程为.时为两圆相交弦所在直线方程.10椭圆标

9、准方程 （焦点在x轴），(焦点在y轴上)为（理科）参数方程是.（为参数）11焦点三角形：P为椭圆上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；12双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）渐近线方程：. (2)若双曲线与有公共渐近线，可设为 1314抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.15.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 (弦端点,由方程消去 得到,为斜率). 16.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为,抛物线的通径为17.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为(对于椭圆)；18.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用 “点差法”求解. 比如椭圆中（1）-（2）八.立体几何1正四面体(设棱

10、长为)的性质： 全面积；体积；2.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；3.球的体积公式,表面积公式；Sh. 4三视图：通过三视图判断几何体，各元素数量大小，并求该几何体的表面积和体积。5立体几何中平行、垂直关系证明的思路 （1） 线面平行的判定： (2) 线面平行的性质： (3)（理科） 三垂线定理（及逆定理）： （4）线面垂直： （5）面面垂直： 6（理科）立体几何1直线的方向向量为a,直线与平面所成的角为,平面的法向量为u，直线与平面法向量的夹角为,则 2二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小。3.立平斜三角余弦公式：(图略)和平面所成的角是,在平面内,

11、和的射影成, 设,则；4二面角的求法： (法一)在内,在内 ,其方向如图(略),则二面角的平面角.(法二)设,是二面角 的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面 角.（法三）利用面积射影公式 其中为平面角的大小，九：算法1秦九韶算法： .2算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构3 基本算法语句： (1). 赋值语句一般格式：“” ， (2). 输入语句（input）: 输出语句：Print x ,y (3).条件语句If 表达式序列1Else If 表达式 序列 Else 表达式 序列 EndEnd If 表达式 序列1Else 表达式序列2End (4).循

12、环语句While 表达式 循环体End For i=初值；步长；终值循环体End 十.排列组合和概率（理）1.排列数公式:,当时为全排列.2.组合数公式：,.3.组合数性质：；.4.排列组合主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；捆绑法(相邻问题)； 插空法（不相邻问题）；分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成组问题别忘除以.5.二项式定理： (1)掌握二项展开式的通项：； (2)注意第r1项二项式系数与第r1项系数的区别.6.二项式系数具有下列性质：(1)与首末两端等距离的二项式系数相等；(2)若为偶数,中间一项 (第项)的二项式系数最大；若为奇数,中间两项(第和项

13、)的二项式系数最大. (3)；.7.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式 的某些项的系数的和如展开式的各项系数和：赋值法求各项：令x=1、-1、0 求a0+a1 +a2+a1+a3 +a4 = a0-a1 +a2-a1+a3-a4 a0=十一.概率与统计1. 掌握抽样的三种方法(1)简单随机抽样 (2)系统抽样,也叫等距 抽样；(3)分层抽样(按比例抽样),它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。2等可能事件的概率公式：(1)； (2)互斥事件有一个发生的概率公式为： ；(3)相互独立事件同时发生的概率公式为；(4

14、)独立重复试验概率公式3. 要熟悉样本频率直方图的作法： （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。 4（理）理解随机变量,离散型随机变量的定义,能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知,任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：；.5（理）二项分布记作为参数),记.6. （理）记住以下重要公式和结论： (1)期望值. (2)方差. (3)标准差；.(4)若(二项分布),则, .7. (理)正态曲线的性质：正态分布密度函数，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.(1)曲线在时处于最高点,由这一点向左、向右两边延伸时,曲线逐

15、渐降 低；(2)曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定,越大,曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦. 曲线在轴上方，并且关于直线x= 对称；对于，.，十二.独立性检验12列联表独立性分析 （99的把握） （95的把握） 2.回归直线方程判定方法：（1）散点图 （2）样本相关系数r相关系数 |r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。|r|时认为两变量有很强的线性关系。3，点在回归直线上。其中. 十三.导数1. .2.曲线在点处的切线的斜率是,切线方程为.3.常见函数的导数公式:(为常数)；.； ；.4.导数的四则运算法则：；.5.（理科）复合函数的导数=初等函数求导和一次函数求导的乘积。6.导数的应用： (1)如果,那么为增函数；如果,那么为减函数； (2)求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根；检验在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得最大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得最小值； (3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求在内的极值；将各极值点的极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.7（理科）微积分（1）曲边梯形的面