最新北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程(全章学案合集)

1、最新北师大版七年级数学上册学案 第五章 一元一次方程 5.1.1 一元一次方程的概念 【学习目标】1 .能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，感受方程解决实际问 题的意义.2 .理解、归纳一元一次方程的概念，掌握并理解方程的解的概念.【学习重点】一元一次方程的概念和根据实际问题列出方程.【学习难点】从实际问题中寻找等量关系，根据等量关系列出方程.【教学过程】一、情景导入生成问题引导学生阅读教材第130页最上方彩图的具体内容.完成下面填空：如果设小彬的年龄为x岁，那么 乘2再减5”就是2x5,因此可以得到方 程：2x 5= 21.【说明】学生根据两人的对话找出等量关系，列出方程，初步体会根

2、据实际 问题建立方程模型的思想.二、自学互研生成能力知识模块一列方程先独立完成下面问题1的探究，然后再与同伴交流.问题1 (1)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40cm,栽种后每周树苗长 高约5cm.大约几周后树苗长高到1m?如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得 到方程：40+ 5x=100;(2)甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行 走1km,因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔 一 ,、一22 1222叔原计划每小时行走xkm,可以得到万程：22-= = 告；x -60x+1(3)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年

3、11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为 8930人，与2000年第五次全国人口普查 相比增长了 147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有 大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有 大学文化程度，那么可以得到方程：x(1 +147.30%)= 8930;(4)某长方形操场的面积是 5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽 分别是多少米？如果设这个操场的宽为 xm,那么长为(x + 25)m.由此可以得到方 程 x(x + 25) = 5850.【说明】学生根据题意，找出相等关系列出方程，进一步体会方程建

4、模思想.【归纳结论】分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.知识模块二一元一次方程和方程的解师生合作共同完成下面问题的学习与探究.问题2 (1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？(2)方程 2x5=21, 40+5x=100, x(1 + 147.30%)= 8930有什么共同点？【说明】学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一 元一次方程的概念.【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做 方程的解.最新北师

5、大版七年级数学上册学案第五章 一元一次方程 5.1.2等式的基本性质 【学习目标】掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【学习重点】理解和应用等式的性质.【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成Va【教学过程】一、情景导入生成问题旧知回顾：1 .下列式子中，是一元一次方程的是（B ）A. x + 2y = 0 B. 9x = 2-3 ,C. = 2 D. x 1 + 5x x2 .下列各数是方程3x1=x + 3的解的是（D ）1 -A. 1 B.2 C. 1 D. 23 .一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重 4.5千克，设桶中原有油x 千克，则下列方程错

6、误的是(D )A. 8-x = 4.5-0.5x B. x-0.5x=8-4.5C. 0.5x+ 8-4.5=x D. x-8 = 0.5x+ 4.54 . 一个长方形的周长为20cm,其中长为6cm,如果设宽为xcm,那么可得 方程 2(6 + x) = 20.二、自学互研生成能力知识模块一等式的基本性质问题1你还记得小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.知识模块二利用等式的基本性质解一元一次方程先独立完成下面两

7、个问题的探究，然后再对照教材第133页例1、例2的规范解答自评自解.问题2解下列方程：(1)x+2= 5; (2)3 = x-5.问题3解下列方程：(1)-3x=15; (2)-3-2=10.【说明】学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.变例1:利用等式的基本性质，解下列方程:(1)x+3=8;解：x=5;(2) 5x = 30;解：x= - 6;1(3) 2x 5 = 10; (4)2x = 3x 1.解：x= 30;解：x=1.变例2:小斌的妹妹今年3岁，小斌的年龄乘以2再减去1正好是妹妹年龄的3倍，那么小斌现在的年龄是多少？解：设小斌现在x岁，则2x1 = 3毛，解得

8、x= 5.答：小斌现在的年龄是5岁.最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程5.2.1用移项法则解一元一次方程【学习目标】1 .通过具体的例子，归纳移项法则.2 .运用移项法则解一元一次方程.【学习重点】会利用移项法则解一元一次方程.【学习难点】移项一定要改变符号.【教学过程】一、情景导入生成问题旧知回顾：3 .运用等式的性质进行变形，不正确的是 （C ）A.如果 a=b,那么 a c=b cB.如果 a=b,那么 a+ c=b+ cC.如果a= b,那么a=b D.如果a= b,那么ac= bc c c4 .下列等式变形正确的是（C ）3A.如果 2x 3=7,那么 2x = 7 3

9、 B.如果一3x = 4,那么 x=-，一 12C.如果一3x = 3,那么 x= 2 D.如果一2x = 5,那么 x = 5 + 25 .利用等式的性质解方程2x 5=1时，先在方程的两边都加上5,得到2x三6然后在方程白勺两边都除以2,得到x = 3.二、自学互研生成能力知识模块一移项法则问题1解方程5x 2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法 吗？【说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望.解方程：5x - 2 = 8,方程两边都加上2,彳#5x2 + 2 = 8+2,也就是5x = 8+2,比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于5x P2 = 85x = 8 寇【归

10、纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这 种变形叫移项.注意：移项一定要改变符号.知识模块二利用移项法则解一元一次方程先独立完成下面题2的探究，然后再对照教材第135页例1的规范解答自评 自解.问题2解下列方程：(1)2x + 6=1;(2)3x + 3 = 2x+7.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的 一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号 的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.先独立完成下面问题3的解答，然后再对照教材第135页例2的规范解答自 评自解.11问题3解方程x= gx + 3.【归纳结论】利

11、用移项解一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.知识模块三一元一次方程的应用师生合作共同完成下面的问题 4的学习与探究.问题4若ga"%”与一5b 2m+7a3n 2是同类项，求（一n）m的值.【说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识 的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n2, m+1 = 2m+7,然 后解方程求出m、n的值，再计算（一n）m的值.最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程 5.2.2解含括号的一元一次方程【学习目标】1 .通过具体情境，进一步体会利用方程解决实际问题的意义.2 .能应用去

12、括号法则解一元一次方程.3 .体会同一方程有多种解决方法及整体化的数学思想.【学习重点】正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.【学习难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程.【教学过程】一、情景导入生成问题引导学生观察并阅读教材第137页最上方的彩图及相关问题.【说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密 联系.二、自学互研生成能力知识模块一去括号解一元一次方程问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x + 0.5) + x=10 3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？.【说明】学生通过思考、分析，很容易得出这

13、个方程列的是正确的，再列出 不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.先独立完成下面问题2的解答，再对照教材第137页例3的规范解答自评自 解.问题2 解方程：4(x+0.5)+x = 7.【说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.【归纳结论】去括号解方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项； 系数化为1.先试着用两种不同的方法解答下面的问题 3.然后再对照教材第137页的例4 的规范解答自评自解.问题3解方程：2(x1) = 4.【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要 与括号里的每一项相乘.师生合作完成下面问题4的学习与探

14、究.问题4观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？【说明】学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤 是可以灵活处理的.知识模块二一元一次方程的应用师生共同合作完成下面问题 5的学习与探究.问题5某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800株，甲种树苗每株24元, 乙种树苗每株30元，若购买这两种树苗共用去 21000元，则甲、乙两种树苗各 购买了多少株？解：设购买甲种树苗x株，则根据题意.得，24x+ 30(800 x) = 21000,解这个方程得：x = 500,.800 x = 300(株)，答：甲、乙两种树苗分别购买了. 500株、300株.【说明】学生通过思考、分析，

15、与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程5.2.3解含有分母的一元一次方程【学习目标】掌握去分母解方程的方法，会归纳出解方程的一般步骤.【学习重点】去分母解一元一次方程.【学习难点】去分母过程中避免漏乘以及要适当地添括号.【教学过程】一、情景导入生成问题旧知回顾： 11) 1 .解方程4(x1) x = 2 j+2J, 步骤如下：去括尸，得 4x1x = 2x+ 1;移项，得4x-2x-x=1 + 1;合并同类项，得x= 2.其中开始出错的一步 是(A )A.B.C.D.2 .方程 2(x 2)3(4x1)=9 的解是(B )A. x =

16、0.8 B. x=1 C. x=1.6 D. x= 13 .设 A = 3y2, B = 2y + 4,当 y= 10 时,A = 2B.4 .某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用i370元，其中甲种票 每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，由此可列出方程为10x + 8(40x) = 370.二、自学互研生成能力知识模块一去分母解一元一次方程11问题 1 解方程：7(x+14) = 4(x + 20).【说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法._ .111解法一：去括号，得7x + 2 = 4x + 5,，一 _3移项，合并同类项，得3 =为.2

17、8系数化为1,得28 = x.即 x= 28.解法二：去分母，得 4(x+14)=7(x + 20).去括号，得 4x+56= 7x+140.移项，合并同类项，得3x = 84.系数化为1,得x= 28.问题2问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解含分母的一元 一次方程有哪些步骤？【说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解含 分母的一元一次方程的步骤.【归纳结论】解含分母的一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、 合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程 转化”成“a” 的形式.知识模块二利用去分母法解一元一次方程先独立完成下面问题3的探究，

18、然后再对照教材第139页例6的规范解答自 评自解.11 1问题 3 角牛方程 e(x+15) = wx .(x 7).52 3【说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解含分母的一 元一次方程的一般步骤.【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数, 即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分 母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程 5.3应用一元一次方程一一水箱变高了【学习目标】1 .通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题.2 .进一步体会运用方程解

19、决问题的关键是找出等量关系.【学习重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【学习难点】从实际问题中抽象出数学模型的教学过程.【教学过程】一、情景导入生成问题用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等，在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、自学互研生成能力知识模块一应用一元一次方程解决等体积变形问题先认真研读教材第141页例题上面的内容，再与同伴合作交流，完成书中的 表格填空及问题解答.【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决 问题.体会列表法的重

20、要作用.【归纳结论】列方程解应用题的关键是找出问题中的等量关系.知识模块二应用一元一次方程解决等周长变形问题师生合作共同完成教材第141页例题的学习与探究.【说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.1【归纳结论】在例题中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10片= 5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.变例1:用一根20厘米的铁丝围成一个长方形：(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？(2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？(3)用一句话描述当铁丝长度不变时，围成的长方形的面积是怎样受到它的长宽变化的影

21、响的.解：（1）长是6.3cm,宽是3.7cm; （2）5cm; （3）长与宽越接近，该长方形面积 就越大.知识模块三应用一元一次方程解决等面积变形问题师生合作共同完成下面问题的学习与探究.问题.已知一梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少 6cm,若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为 24cm,求长方 形的宽.【说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）设未知数；（2） 找等量关系式；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）写出答案.变例2:根据图中给出的信息，解答下列问题：（1

22、）放入一个小球水面升高 2cm,球水面升高3cm;（2）如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x个大球，则应放入（10 x）个小球.由题意，得3x + 2（10 x） = 50 26,解得x = 4, 10 x = 6（个）.答：应放入4个大球，6个小球.最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程 5.4应用一元一次方程一一打折销售【学习目标】1 .理解商品销售中所涉及的进价、标价、售价、利润及利润率的含义.2 .能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程.【学习重点】了解商品销售中相关概念的含义，通过分析打折销售中的数量关系，利用成 本、售价、标价

23、、利润、利润率之间的关系，列方程解决实际问题.【学习难点】理解销售问题中打折的意义.【教学过程】一、情景导入生成问题某经销商将进价为50元的商品标价165元，却打着“折亏本大甩卖”的广告, 小明妈妈看见广告觉得很划算，但小明觉得经销商在欺骗顾客.你同意小明的观 点吗？你遇到过这样的事情吗？【说明】学生很容易从生活中找到打折销售的例子，通过计算可以得出经销 商并没有亏本.二、自学互研生成能力知识模块一应用一元一次方程解决打折销售问题师生共同合作完成下面问题1的学习与探究.问题1教材第145页 想一想”上面的内容.【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，解决下面的问题.初步体会打折销售问题.设

24、每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中 有怎样的等量关系？每件服装的标价为：(1 + 40%)x;每件服装的实际售价为：(1+40%)80%x;由此，列出方程：(1 + 40%)80%xx=15;解方程，得x = 125;因此，每件服装的成本价是125元.【归纳结论】进价是进货时的价格，标价是出售时所标明的价格，售价是出 打折数、售时的实际价格.售价=标价苫/,利润=售价进价.知识模块二应用一元一次方程解决利润率问题师生共同合作完成下面问题 2的学习与探究.问题2某商场将某种商品按原价的 8折出售，此时商品的利润率是 10%. 已知这种商品的进价为1800元，那么这种

25、商品的原价是多少？【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，掌握原价、售价、进价、 利润、利润率这几个量之间的关系，能够根据这几个量之间的关系解决下面的问 题.利用这几个量之间的关系解决下面的问题.设商品原价是x元.则该商品的实际售价是80%x;该商品的利润是 80%x1800;该商品的利润率是80%x18001800，,口 七、力 80%x1800由此，列出万程二八八=10%;1800解方程，得x=2475;因此，这种商品的原价为2475元.【归纳结论】利润率=利润售价-进价进价一进价也可变形为：进价 期|润率=售价-进价.最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程 5.5应用一元一

26、次方程一一“希望工程”义演【学习目标】1 .通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的等量关系，从而建立方程模 型解决实际问题.2 .掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【学习重点】找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问 题.【学习难点】找等量关系.【教学过程】一、情景导入生成问题为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的1 1同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的1,八年级捐款数是捐款总数的1,6 3九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？【说明】学生从非常熟悉的例子中感受教学与生活的紧密联系.二、自学互研生成能力知识模块一应用

27、一元一次方程解决数量分配问题认真研读教材第147页 议一议”上面的内容，完成下面问题1的学习与探究.【说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.问题1上面的问题中包含哪些等量关系？,售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这 个问题中包含着下面两个等量关系：成人票数+学牛票数=1000GK),成人票数十学生票数=6950(元).设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数/张x100-x票款/元5x6950 5x根据等量关系，可列出方程：8(1000 x) = 69505x.解得x = 350、因此，售出成人票650张，学生票350张.设所得的学生票款为y元，

28、填写下表：学生成人票数/张y5y 10001 5票款/元y6950 y根据等量关系，可列出方程：8 1解得 y=1750,4、一 0005 |= 6950 y,因此，售出成人票650张，学生票350张.【归纳结论】对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程.师生合作共同完成下面问题 2的学习与探究.问题2如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为 什么？【归纳结论】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否 正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.知识模块二一元一次方程解决实际问题的一般步骤师生合作共同完成下面问题 3的学

29、习探究.问题3用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【归纳结论】教材第148页 议一议”的图示.最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程 5.6应用一元一次方程一一追赶小明【学习目标】1 .能借助 线段图”等方法分析行程类问题中的数量关系，从而列方程解应 用题.2 .进一步体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题的能力.【学习重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实 际问题.【学习难点】借助 线段图”分析复杂问题中的数量关系.【教学过程】一、情景导入生成问题在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三 个量之间的关系吗？【说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、自学互研.生成能力知识模块一追及问题问题1教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.变例1:一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行走，走到18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队 伍？解：设