新人教版九年级数学上册22二次函数复习教案新版

1、第22章二次函数、复习目标1 .理解二次函数的概念；2 .会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 .会平移二次函数 y = ax2（a丰0）的图象得到二次函数 y = a（ax + m）2+ k的图象，了解特殊与 一般相互联系和转化的思想；4 .会用待定系数法求二次函数的解析式；5 .利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。6 .二次函数的综合应用二、课时安排7三、复习重难点把握二次函数的性质，利用二次函数的图象，了解二次函数的

2、增减性，会求二次函数的图象 与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系， 并能和其它知识点进行综合应用。四、教学过程（一）知识梳理二次函数知识点：1 .二次函数的概念：一般地，形如y =ax2+bx + c（ a , b , c是常数,a=0）的函数，叫做二次函数。2 .二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式：y=ax2的性质：开口方对称的符号顶点坐标性质向轴a >0向上（0，0）轴x>0时，随的增大而增大；x<0时，随的增大而减小；x=0时，有最小值.a <0问卜（0，0）轴x>0时，随的增大而减小；x<0时，随

3、的增大而增大；x=0时，有最大值.22. y =ax-c的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >0向上（0，»轴x>0时，随的增大而增大；x<0时，随的增大而减小；x=0时，有最小值.a <0问卜（0，c）轴x>0时，随的增大而减小；x<0时，随的增大而增大；x=0时，有最大值.-2 ， 一3. y=a(xh)的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >0向上（h，0）X=hxh时，随的增大而增大；x<h时，随的增大而减小；x = h时，有限小值.a <0问卜（h, 0）X=hxh时，随的增大而减小； x<h时，随的

4、增大而增大；x = h时，有最大值.24. y =a（xh j+k 的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >0向上8, k ）X=hxh时，随的增大而增大； x<h时，随的增大而减小；x = h时，有限小值.a <0问卜（h, k ）X=hxh时，随的增大而减小；x<h时，随的增大|增大；x = h时，有取大值.3.二次函数图象的平移1 .平移步骤：(1)将抛物线解析式转化成顶点式y =a(x -h 2 +k ,确定其顶点坐标(h , k )；(2)保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到(h, k)处，具体平移方法如下:y=a3* y=ax2+k向上(k&

5、gt;0)【或向7(k<0)】平移k由单位向右(h>0)或左h<0)】 平移|k由单位y=ax-h2 向上(k>0)或飞k<0)】平移k|个单位向右(h>0)或左h<0)】 平移k|个单位平移|k由单位向上(k>0)或飞k<0)】向右(h>0)【或左h<0)l 平移k由单位y= y=a(x-h)2+k(3)平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.4 .二次函数y=ax2 +bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y =ax2 +bx+c化为顶点式y = a(

6、xh)2+k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点 (0, c卜以及(0, c)关于对称轴对称的点(2h, c)、与轴的交点(x1 , 0),(x2 , 0 )(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点5 .二次函数y=ax2 +bx+c的性质(1)当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x =,顶点坐标为 2ab 4ac-b一,2a 4a当xc时，随的增大而减小；当 x>-b时，随的增大而增大；当 *=一>时，有最小值2a2a2a

7、4ac -b24ab 4_b2(2)当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为 x=-,顶点坐标为 _L, 4ac-b .32a12a 4a J2b b b4acbx <-上-时，随的增大而增大；当x>上-时，随的增大而减小；当x = -时，有最大值 2a2a2a4a6 .二次函数解析式的表示方法(1) 一般式：y =ax2 +bx+c(,为常数，a#0);(2) 顶点式：y =a(xh)2 +k ( 为常数，a#0);(3)两根式：y =a(x -x )(x 一x2) ( a #0 ,是抛物线与轴两交点的横坐标).7 .二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系(二

8、次函数与轴交点情况)：一元二次方程 ax2 +bx +c =0是二次函数y = ax2 +bx +c当函数值y = 0时的特殊情况图象与轴的交点个数： 当A=b24acA0时，图象与轴交于两点A(xi,0),B(x2,0) (x¥x?),其中的x ,x2是元二次方程ax2 +bx +c =0(a *0 )的两根.这两点间的距离AB = x2 - xi -,b2 -4aca 当A=0时，图象与轴只有一个交点; 当A<0时，图象与轴没有交点.7.二次函数的应用：(二)题型、方法归纳类型一：二次函数的平移【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位

9、，那么得 到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2) 2+3B.y=3(x-2) 2+3C.y=3(x+2) 2-3D.y=3(x-2) 2-3【自主解答】选 A.由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得 抛物线的解析式为：y=3x 2+3;由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单 位所得抛物线的解析式为：y=3(x+2) 2+3.归纳：二次函数平移的两种方法1 .确定顶点坐标平移：根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离2 .利用规律平移：y=a(x+h) 2+k是由y=ax2经过适当的平移得到的，其平移规律是“ h左加右 减

10、,k上加下减”.即自变量加减左右移，函数值加减上下移.类型二：二次函数的图象及性质【主题训练2】(十堰中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c (a丰0)的图象的顶点在第一象限，且过 点(0,1)和(-1,0), 下列结论：ab<0;b2>4a;0<a+b+c<2;0Vb<1;当x>-1时,y>0.其中正确 结论的个数是()A.5个 B.4个C.3个 D.2个【自主解答】选 B.对称轴在y轴右侧，.- >0,<0, a,b异号，. ab<0,正确；把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,所以二次函数为 y=ax2+bx+1;

11、又:图象与x轴有两个交点, b2-4ac>0,b2>4a,正确；;当 x=1 时，图象在 x 轴上方,a+b+c>0;把 x=-1,y=0 代入 y=ax2+bx+1,得 b=a+1, ,.'图象的开口向下,a<0, a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2,0<a+b+c<2,正确; . b=a+1,，a=b-1, 0<a+b+c<2,c=1, . 0<b-1+b+1<2,即 0<2b<2, . 0<b<1,正确；当 x>-1 时, 函数图象有部分在 x轴上方，与x轴有交点，有部分在x轴

12、下方，所以y>0,y=0,y<0都有可能.所以 正确的共有4个，选B.归纳：图象形状抛物线 y=ax2 1bxi c (aNO)顶点坐标b 裔一2a 4a开口及最 值GO-向上.最小值至巨a<Or向下最大值楚二?b? c, 1)2- 4ac对称轴在V轴左侧，则a, b同号；对称轴在 y轴右侧，则a, b异号c为抛物线与y轴的交点的纵坐标b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；b2- 抛物线与x轴有,个交点；b2 -4ac<0,抛物线与x轴没有交点类型三：二次函数与方程、不等式【主题训练 3】（贺州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a W0）的图象如图所示，

13、给出以下结论：b2>4ac;abc>0;2a-b=0;8a+c<0;9a+3b+c<0,其中结论正确的是.（填入正确结论的序号）x=【自主解答】:抛物线y=ax2+bx+c(a w 0)与x轴有两个交点，一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw 0)有两个不相等的实数根，b2-4ac>0,即b2>4ac,是正确的.抛物线的开口方向向上,1. a>0;.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c<0; ,对称轴x=b =1>0,，a与b异号，则b<0.2a. abc>0,是正确的.抛物线的对称轴 x=_b_=1, . . b=-2a,

14、. .2a+b=0,是错误的.2a.当 x=-2 时,y=4a-2b+c>0,又= b=-2a,4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,是错误的.;抛物线的对称轴为直线x=1，在x=-1与x=3时函数值相等，由函数图象可知 x=-1的函数值为负数，x=3时的函数值y=9a+3b+c<0,是正确的.答案：归纳：二次函数与方程、不等式的关系1 .二次函数与方程：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标满足 ax2+bx+c=0.2 .二次函数与不等式：抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标满足ax2+bx+c>0;抛物线y=ax2+bx+c 在

15、x 轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c<0.类型四：二次函数的应用【主题训练4】(武汉中考)科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如表).温度x( C)-4-20244.5植物每天高度增长量 y(mm)414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理 由.(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变,

16、在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择 ？直接写出结果.【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,根据题意，得，4a-2b + c = 49,，a= 7,，4a + 2b + c = 41，解得 Ib = -2,、c = 49,、c = 49,y关于x的函数解析式为 y=-x 2-2x+49.不选另外两个函数的理由：点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上，所以y不是x的一次函数.(2)由(1)得 y=-x2-2x+49,

17、.y=-(x+1) 2+50. a=-1<0, .,.当x=-1时y的最大值为50.即当温度为-1 C时，这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.归纳：解决二次函数应用题的两步骤1 .建模：根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模2 .应用：利用二次函数的性质解决问题.(三)典例精讲例题1 :(2016 浙江省绍兴市10分)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.2,材料总长仍为

18、我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图6m,利用图3,解答下列问题：(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过 计算说明.【分析】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可;(2)设AB为xcm,利用二次函数的最值解答即可.【解答】解：(1)由已知可得：AD=，27则S=1X旦金m2,4 4，、 _ _7(2)设 AB=xm 则 AD=3一 . g,.40支昔，设窗户面积为 S,由已知得：S!翱嘘马铮一工登噂产'律，444 Y f 7当x="m时，且x=m在的范围内， S最

19、大值 I Ur j J ' 与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大.【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求 出对称轴与直线 BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型.(四)归纳小结1 .引导学生整理把握本章知识点并熟练掌握。2 .结合知识点进行归纳总结；3 .灵活应用知识点。（五）随堂检测1 .（茂名中考）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A.y=3x 2+2B.y=3（x-1） 2C.y=3（x-1） 2+2D.y=2x22 .（衢州中考）抛物线y=x2+bx+c的图象

20、先向右平移 2个单位，再向下平移3个单位，所得图象 的函数解析式为y=（x-1） 2-4,则b,c的值为（）A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=23 .（长沙中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.a>0B.c>0C.b 2-4ac>0D.a+b+c>04.4.（陕西中考）已知两点A（-5,y i）,B（3,y 2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a w 0）上，点C（x0,y 0）是该 抛物线的顶点，若yi>y2 >yo,则x。的取值范围是（）A.x o>-5B.x o&g

21、t;-1C.-5<x 0<-1D.-2<x o<35.（绵阳中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b>0; b>a>c;若-1<m<n<1,则 m+n< b ;a3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）.6.（仙桃中考）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系810则羽毛球飞出的水平距离为+

22、x + ,99m.7.(鞍山中考)某商场购进一批单价为 4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3 万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数 y(件)与价格x(元/件)之 间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大 ？每月的最大利润是多少？【答案】1 .【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后，二次项系数仍然是 3,不可能变为2,所以D选项中 二次函数的图象不能通过函数y=3x2的图象平移得到.2 .【解析】选B.平移后的顶点为(1,-4),根据平移前后是相反的过程可知(1,-4)向左平移2个单位，再向

23、上平移3个单位得到y=x2+bx+c的顶点为(-1,-1), 所以原抛物线的解析式y=(x+1) 2-1,化成一般形式为y=x2+2x,故b=2,c=0.3 .【解析】选D.4 .【解析】选B. ,y1>y2>y0, 抛物线开口向上，且对称轴不可能在A点的左侧；若对称轴在B点或其右侧，此时满足题意，则有x0> 3;若对称轴在 A,B两点之间,当y尸y2时，有x0=-1,当y»y2时,应有xo>53 ,即3>xo>-1,综上可得xo的取值范围是xo>-1.5 .【解析】对称轴x= _b>1,所以b>2a,即2a+b>0,故正2a确；抛物线开口向下，a<0,与y轴交于负半轴，c<0,对称轴x= b >0,b>0.根据图象无