初中数学中考总复习教案

1、2018年中考总复习 数 学 教 案 第一章 实数与代数式 有理数 . 4 实数 . 6 整式 . 8 因式分解 . 10 分式 . 12 二次根式 . 14 单元综合评价 . 16 第二章 方程与不等式 一次方程（组） . 20 分式方程 . 23 一元二次方程 . 25 一元一次不等式（组） 28 方程与不等式的应用 . 30 单元综合评价 . 33 第三章 函数 平面直角坐标系与函数 . 37 一次函数 . 39 反比例函数 . 二次函数 . 函数的综合应用 . 单元综合评价 . 第四章 图形的认识 简单空间图形的认识 . 线段、角、相交线与平行线 . 三角形及全等三角形 . 等腰三角形

2、与直角三角形 . 平行四边形 . 矩形、菱形、正方形 . 梯形 . 第 课第 个教案 执行时间： 年 月 日 单元综合评价 . 第五章圆 圆的有关性质 . 与圆有关的位置关系 . 圆中的有关计算 . 几何作图 . 单元综合评价 . 第六章图形的变换 图形的轴对称 . 图形的平移与旋转 . 图形的相似 . 图形与坐标 . 锐角三角函数 . 锐角三角函数的应用 . 单元综合评价 . 第七章统计与概率 数据的收集、整理与描述 . 数据的分析 . 概率 . 单元综合评价 . 第八章拓展性专题 数感与符号感 . 空间观念 . 统计观念 . 应用性问题 . 推理与说理 . 分类讨论问题 . 方案设计问题

3、. 探索性问题 . 阅读理解问题 . 有理数第 课第 个教案 执行时间： 年 月 日 【教学目标】 1. 理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值 2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小 3. 理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式 4. 能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题 【重点难点】 重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算 难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 【考点例解】 中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约名学生的

4、学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ 本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解 第（1）小题考查绝对值的意义；第 （2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较 计算：1（ 1）3 32（ 1）2. 城市 杭州 福州 北京 哈尔滨 广州 平均气温 -4 0 8 ） 广州 福州 北京 哈尔滨 C. B. D. 度零上为正，单位：C），则其中当天平均气温最低的城市是（ (2) D. 5 2007年3月5日，温总理在政府工作报告中，讲述了六大民生新亮点，其 -5的绝对值是（ )A. -5 B. 5 C. A. 52 107 B. 5.2 107 C. 8 5.2 10 D

5、. 8 52 10 (3) 2008年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表 （记温 A. 分析： 解答: (1) B； (2) B； (3)D. 本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序 A. 20 , 29, 30 B. 18 , 30, 26 C. 18 , 20, 26 D. 18 , 30, 28 分析：本题主要考查有理数运算的简单应用 表中第一行中的数均为连续的自然数， 而下 面各行依次是第一行的 2倍、3倍、4倍、；表中第一列中的数均为连续的自然 数，依次从左往右各列的最大公约数分别是 2、3、4、. 解答：D. 【考题选粹】 1. （2007 宜宾

6、）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（ a , b ）进入其中时，会得到 2 2 一个新的实数：a b 1.如把（3, -2 ）放入其中，会得到 3 （ 2） 1 8.现将实 数对（-2 , 3）放入其中得到实数 m，再将实数对（m , 1）放入其中得到的数是 _ 2. （ 2007 玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水 2分钟；洗 菜3分钟；准备面条及佐料 2分钟；用锅把水烧开 7分钟；用烧开的水煮面条和 菜3分钟.以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最 少用 _ 分钟. 【自我检测】 分析： 解答: 1 原式 1 （ 1） 9 1 9 观察表

7、，寻找规律，表、 丄 81 表、 80 81 . 表分别是从表中截取的一部分，其中 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 12 15 201 24 181 丄 c的值分别是（ ） 第 课第 个教案 执行时间： 年 月 日 见数学中考复习一课一练 . 实数 【教学目标】 1. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根 . 2. 了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的 -对应关系， 能用有理数估计 一个无理数的大致范围. 3. 会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算 【重点难点】 重点：用算术平方

8、根的性质进行实数的简单四则运算 难点：实数的分类及无理数的值的近似估计 【考点例解】 22 例 1 （ 1）下列实数： 一，sin60，, （J2） , J9，（ J7）2，48 中，无理数有 7 3 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 （2）下列语句：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有 理数比无理数小；无限小数不一定是无理数 .其中正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解 解答：（1）C； （ 2）C. 0 2 例 2 计算：1 J2 1 sin30g J18. 2008 2 分析：本题主要是考查

9、零指数幕、负指数幕及算术平方根的化简与运算 解答：原式 迈 1 1 4 3 2 .2112 3 2 2、2. 2 例3我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定： 春节长假期间，前3天是法定 休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 300%支付加班工资; 后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休， 不能安排补休的，按照不低于劳 动者本人日工资或小时工资的 200%支付加班工资.小王由于工作需要，今年春节的 初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始） .如果小王的月平均工 资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于 _ 元. 分析：本题主要考查学生灵活应

10、用实数运算的相关知识解决实际问题的能力 .要注意的是今 第 课第 个教案 执行时间: 年 月 日【教 年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是： 2800 21.75. 解答：2800 21.75 2 300% 1 200% 1030 （元） 【考题选粹】 1. （2007 内江）若a , b均为整数, 且当 x ,3 1时，代数式x2 ax b的值为0,则ab 的算术平方根为 2. （2007 嘉兴）计算： 、.8 1 第一排 3. （2007 重庆）将正整数按如右图所示的规律排列 第二排 下去.若用有序实数对（n , m ）表示第n排、 第三排 从左到右第 m个数，如（4, 3）

11、表示实数9，则 9 10 第四排 （7, 2）表示的实数是 【自我检测】 见数学中考复习一课一练 整式 第 课第 个教案 执行时间: 年 月 日【教 学目标】 1. 了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算 2. 掌握正整数指数幕的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质 3. 会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算， 了解两个乘法公式及其几何背 景，能运用乘法公式进行简便 4. 会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值 【重点难点】 重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值 难点：乘法公式的灵活运用 【考点例解】 （2）下列运算中正确的是（ 分析：

12、本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幕的运算 解答：（1）A; （ 2）C; （ 3）5. 例2 （ 1）王老板以每枝 a元的单价买进玫瑰花 100枝.现以每枝比进价多两成的价格卖 出70枝后，再以每枝比进价低 b元的价格将余下的 30枝玫瑰花全部卖出，则 王老板的全部玫瑰花共卖了 _ 元（用含a，b的代数式表示）. （2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1的规律 拼成一列图案： 第4个图案中有白色纸片 _ 张；第n个图案中有白色纸片 _ 张. 分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（ 1）题的关键是弄清前 70枝玫瑰花的单价 1 例1

13、（ 1）已知整式一Xa 1y3与 2 b 2a 3X y b是同类项，那么a， b的值分别是（ A. 2，-1 B. 2 C. -2 ，-1 D. -2 A. 3 5 8 XXX B. C. -2 2 - D. X 3 X 9 （3）如果xm 5，xn 25，那么代数式 5m X 2n的值是 和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形第 课第 个教案 执行时间: 年 月 日【教 1 当x 时，原式 3 9 - 3 5 8. 【考题选粹】 2006 2005 1. ( 2006 济宁) 8 8 能被下列数整除的是（） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2.

14、 （2007 淄博）根据以下10个乘积，回答问题：11 29 ; 12 28 ; 13 27 ; 14 26; 15 25； 16 24； 17 23； 18 22； 19 21； 20 20. （1） 试将以上各乘积分别写成一个“口 2-O2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个 的思考过程； （2） 将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3） 试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明） 【自我检测】 见数学中考复习一课一练 因式分解解答： (1) 70 1 20% a 30 a b 114a 30b. (2) 13； 3n 1. 例3 2 1 先化简，再求值： 3x 2

15、 3x 2 5x x 1 2x 1 ，其中x . 3 分析： 本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值 .解答这一类题目时，一般应先 将整式化简，然后再将字母的值代入计算 . 解答： 2 2 2 原式 9x 4 5x 5x 4x 4x 1 9x 5. 有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多 3张白色纸片 学目标】 1. 理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系 . 2. 掌握因式分解的一般思考顺序， 会运用提公因式法和公式法进行因式分解， 会利用因 式分解解决一些简单的实际问题 . 重点难点】 重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解 . 难点：利用因式分解解决一些简单

16、的实际问题 . 【考点例解】 例1 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下 4道因式分解题，你认为小聪做得不够完 整的一道题是（ ） 3 A. x x x 2 x 1 B. 2 x 2xy 22 y x y C. 2 2 D. 2 2 xy xy xy x y x y xyxy （2） 因式分解 x 2 12 9 的结果是 （） A. x8 x 1 B. x 2x 4 C. x2 x 4 D. x 10 x 8. 分析 ：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序， 强调因式分解一定要分解 到结果中的每个因式都不能再分解为止 . 解答：（ 1）A； （ 2） B. 例 2 利用因式分

17、解说明： 257 512 能被 120 整除 . 分析 ：要说明 257 512能被 120 整除，关键是通过因式分解得到 257 512含有因数 120，可 将 257 512 化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数 . 7 12 14 12 12 2 12 11 解答：/ 25 5 5 5 5 5 1 5 24 5 120, 7 12 257 512能被 120 整除. 例 3 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等 . 有种用“因式分解”法产生的 密码方便记忆， 原理是： 如对于多项式， 因式分解的结果是22 x y x y x y ， 若取 x 9 ， y 9，则各因式的值

18、分别是： 22 x y 0， x y 18 ， x y 162， 于是就可以把“ 018162”作为一个六位数的密码.同理，对于多项式 4a3 ab2，若 取a 10，b 10，则产生的密码是： _ （写出一个即可） 分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用 .解答时只需要先对多项式进行因式 分解，再求各因式的值就可以了 103010或 301010）. 【考题选粹】 （2）指出A与C的大小关系，并说明理由 阅读下面的解题过程: b2 b2 ABC是直角三角形 应该是 【自我检测】 见数学中考复习一课一练 解答：4a ab a 4a b a 2a b 2a b，当 a 10，b 10时

19、，各因式的值 分别是：a 10, 2a 10，2a b 30 ,所以密码可以为 101030 （也可以为 1. （2006 南通）已知 A a B a2 a2 5a 19 , 其中a 2. （1）求证：B A 0,并指出 A与B的大小关系; 2. （2007 临安）已知a、b、c是 ABC的三边, 且满足 a4 b2c2 b4 a2c2,判断 ABC 解：由 a4 b2c2 b4 a2c2 得 a b4 a2c2 b2c2, b2 试问：以上解题过程是否正确? 若不正确，请指出错在哪一步？（填代 号） ；错误原因是 ；本题的正确结论 分式 第 _ 课第 个教案 执行时间: _ 年 _ 月 _

20、日【教 学目标】 1. 了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分 3. 掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的 化简和求值. 【重点难点】 重点：分式的基本性质和分式的化简 难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题 【考点例解】 0时，分式中所含字母的条件 例1 （ 1）在函数 x中，自变量 2x 3 x的取值范围是（ (2) (3) A. A. X 3 B. x 2 0 D. 若分式x 3的值为零，则 x V3 F列分式的变形中，正确的是（ x的值为 2 C x y .

21、2 2 x y D. 2x y 2x y 分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质 .在分式中, 要使分式有意义，分式的分 母要不为零; 要使分式值为 0,则要求分子的值为 0且分式有意义. 解答：（1）B； (2) x 、3 ; (3) C. 例2先化简：1 ，再选择一个恰当的 x 1 x的值代入求值. 分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件 在分式化简中，经常可以把分式的除 法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简 在本题中的x不能取0和土 1. x x 1 x 1 解答：原式 - x 1 2时，原式=3. k （整数k0）,情况如何？ （ 3）请你用上面的结论解释下面的问题：

22、建筑学规定,例3 （1）已知一个正分数-m m ，如果分子、分母同时增加 1，分数的值是增大 减小？请证明你的结论；（2 ）若正分数 m n 0中分子和分母同时增加 2,3, m 民用住宅窗户面积必须小于地板面积， 但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于 10%并且这个比值越大，住宅的采光条件越好 问同时增加相等的窗户面积和地板 面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由 分析：本题考查了分式的大小比较， 并要求利用有关知识解决实际问题 解题的关键是理解 题意，得到正确的结论 解答：（1）正分数 n m n 0 中, 若分子、 分母同时增加 1, 分数的值增大， 证明如下 m / m n

23、 0， m n 0, m m 1 0 n 1 n m n n 1 n 0, 即 - m 1 m m m 1 m 1 m （2）正分数 卫 m n 0中分子和分母同时增加 2, 3,，k （整数k 0）时， m 分式的值也增大 （ 3）住宅的采光条件变好， 理由略. 【考题选粹】 再求值.”小明代入某个数后求得值为 3.你能确定小明代入的是哪一个数吗 ？你认为他 代入的这个数合适吗？为什么？ 2. （ 2007 嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我 们把它称为原问题的一个“逆向”问题 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为 3和 4，求矩形的周长”，求出周长等于1

24、4后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长 为14,且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为 14,求矩形面积的 最大值”等等 2 （1 ）设A空 ，B - 4，求A与B的值； x 2 x 2 x （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题 【自我检测】 见数学中考复习一课一练 二次根式 第 _ 课第 个教案 执行时间： _ 年 _ 月 _ 日【教 学目标】1. （2007 东营）小明在考试时看到一道这样的题目: “先化简 2 a2 1 1. 了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件 2. 了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次

25、 根式的运算法则进行实数的简单四则运算 【重点难点】 重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算 难点：二次根式的化简. 【考点例解】 例1 （ 1 ）若代数式、X 2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2. （2）若x为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） A. 72 x B. . x2 1 C. , 1 D. , x2 2 x 分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数 解答：（1）B； （ 2）B. 例 2 （ 1）计算：、12 .75 3 1 -48 . （2）比较大小：

26、3 一 7 _ 2 15 . 分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算 .第（1）题中，可先 利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（ 2）题要先 逆用性质：Va2 a a 0，再进行两个数的大小比较. 解答: (1)原式 2/3523 V3 43 2 后 243 12 . (2)v 3j7 63 , 2尿 V60 , 且茂耳 V60 , 3万 2415. 例3 已知 ABC的三边a , b , c满足 a2 b Jc 1 210a 2Jb 4 22，则 分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式 a 中，a 0且0. ABC 为（ ）. A.

27、等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【考题选粹】 数nn 1的等式表示出来: 【自我检测】 见数学中考复习一课一练 解答：将原式变形，得 2 a 10a 25 .b 0. 0, .c 1 2 0. 5. ABC为等边三角形，故选 B. 1. （ 2006 南充） 已知 那么化简.a2 2a的正确结果是（ A. a B. C. 3a D. 3a 2. （ 2007 烟台） 观察下列各式: J，请将你发现的规律用含自然 第一单元综合测试（数与式） 第 _ 课第 个教案 执行时间： _ 年 _ 月 _ 日一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果

28、水库的水位高于标准水位 3m时，记作+3m那么低于标准水位 2m时，应记作（ ） 2. 2007年我国某省国税系统完成税收收入为X 1011元，也就是收入了（ ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 345065 亿元 3.若整式x2 2 m 3x 16是一 -个完全平方式， 那么 m的值是（ ) A. -5 B. 7 C. -1 D. 7 或-1 4. 估计,88的大小应在（） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 9. 如图2,图中阴影部分的面积是（ ） A. 5xy B. 9xy C. 8.5xy D. 7.5xy 10. 已知m , n是两个连续自然数（ m v n ），且q mn

29、 ,设 p q n 乙q m，那么p的值是（ ） A.奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 D. 二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11. 写出一个小于2的无理数： _ . _ 12. 列代数式表示：“数a的2倍与10的和的二分之一”应为 _ . _ A. -2 m B. -1m C. +1m D. +2m 5.如图 1,点 A, B在数轴上对应的实数分别是 A. m n B. m n C. n m D. n m 6.下列运算中，错误的是（ ) A a ac a b A. c 0 B. 1 C. b be a b A 1 B - m 0 n 0.5a b 5a 10b D x

30、y y x 0.2a 0.3b 2a 3b x y y x 个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律, 5小时后细胞存活的个数是 A. 31 个 B. 33 个 8.如果代数式3x2 2 4x 6的值为9，则代数式x -x 6的值为（ 3 A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 7.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成 m , n，那么A ,两点间的距离是（） 4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1 1 1 y时，代数式一 一的值为 x y 一个矩形的面积是 X2 9米2,它的一条边为 x 3米，那么它的另一边为 _ 米. 数学家发现一个魔术盒， 当任意实.数.对.a,b进入时，会得

31、到一个新的实数：a2 b 1. 2 例如把（3, -2 ）放入其中后，就会得到 3+ （-2 ） +仁8.现将实数对（-2 , 3）放入其中 得到实数m，再将实数对 m,1放入其中后，得到的实数是 . a2007 满足下列条件：31 0 , a2 a1 2 , 解答题（本题有 7小题，共80分） （10 分）计算：2sin 45 2 1 3.14 （10分）先化简代数式： b 2 b2 b 2 3 b 2 1,然后选择一个使原式有意义的 a , a 2b a 4ab 4b b值代入求值 （10分）观察下面一列数，探求其中的规律： 1 1 一一 一一 2 3 4 5 6 （1） 请在上面的横线上

32、填出第 7 , 8 , 9个数； （2） 第2008个数是什么？第n个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪 个数越来越接近？ 13. 14. 15. 16. 三、 17. 18. 19. 20. 已知x y 7，且xy 12，则当x 如果2007个整数a1 , a2 33 32 2，a2007 32006 a2 a3 L a2007 （10分）分解因式: （1） x4 y42 (2) 4xy 8xy 4x 21. (12分)2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天 这一天，小明爸爸因要 出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表: 2007

33、年 4月 18日起XX次列车时刻表 始发站 发车时间 终点站 到站时间 A站 上午 8:20 B站 次日 12:20 小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下： 2006 年 3月 20 日 XX次列车时刻表 始发站 发车时间 终点站 到站时间 A站 下午 14:30 B站 第三日 8:30 比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答： (1 )现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？ (2)如果该次列车提速后的平均时速为 200千米/小时，那么该次列车原来的平均时速 为多少？(结果精确到个位) 22. (14分)下面的图(1)是由边长为a的正方形剪去一个边长为 形.把图

34、(1)剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a2 b2 (a b)(a b). (1)请你通过对图(1)的剪拼，画出三种不同拼法的示意图 要求：拼成的图形是四边形； 在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示); 在拼出的图形上标出已知的边长 b的小正方形后余下的图 (2)选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程 2 2 2 2 2 2 23. （14 分）设 ai 3 1 , a2 5 3 ,，a. 2n 1 2n 1 （ n o 的自然数） (1)探究：an是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论; (2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” .试找出

35、a1, a2，an,，这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并求：当 n满 足什么条件时，a n为完全平方数？ 一次方程(组) 个教案 执行时间： _ 年 【教学目标】 1. 理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念 2. 掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法， 体会“消元”的数学思想, 会求二元一次方程的正整数解 3. 能根据实际问题中的数量关系， 列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实 际问题，并能检验解的合理性 【重点难点】 重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法 【考点例解】 2 B. 1 C. 13 A. D. 0. 7 17 (2)若

36、(二兀 次方程组 x ay 3的解为 x 2 山 ，则a b的值为 3x by 4 y 1 A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 分析 :本题主要考查方程和方程组的概念，以及一兀一次方程和二兀一次方程组的解法 . 解答: (1) B； (2) C. 2a 3b 13 a 8.3 2x2 3 y 1 13 j 例2 已知方程组 的解是 ，则方程组 的 3a 5b 30.9 b 1.2 3x 2 5 y 1 30.9 解是 _ 分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想 .在解答时， 既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把 x 2和y 1 “看作” a和

37、 b，通过解一元一次方程来解决 . x 6.3 解答： y 2.2 例3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说： “我买了两种 书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了 1500元，现在还剩余418元.” 王老师算了一下说：“你肯定搞错了” . (1) 王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释 难点：根据实际问题中的数量关系，列出 兀一次方程或二兀一次方程组 例1 (1)若关于x的一元一次方程 2x k x 3k 的解是x 1，则k的值是( ) (2) 陈老师连忙拿出购物发票进行核对， 发现自己的确是弄错了， 因为他还买了一个 笔记本但笔记本的单

38、价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于 问：笔记本的单价可能是多少元？ 分析：本题考查了列一元一次方程解应用题 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、 设元、列方程、解方程、检验和作答 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所 列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题 解答：（1）设单价为8元的书买了 x本，则单价为12元的书买了 105 x本由题意得 8x 12 105 x 1500 418. 解这个方程，得 x 44.5 因为书的本数一定是正整数，所以x 44.5 （本）不合题意，因此陈老师错了 （2）设笔记本的单价为 y元，则由题意得 8x 12 105 x 1500 418

39、y 解这个关于y的方程，得 y 4x 178 1718/ 0 y 10, 0 4x 178 10解得 x 4 4 又 x为正整数， x可以取 45、46 当x 45时，y 4x 178 4 45 178 2 （元）; 当x 46时，y 4x 178 4 46 178 6 （元） 笔记本的单价可能是 2元或6元. 例4新星学校的一间阶梯教室内，第 1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一 排增加b个座位 （1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 a a b a 2b （2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排

40、的座位数的2倍，则第21 排有多少个座位？ 分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻 找出一定的规律，再利用规律求出 a和b的值. 10元的整数 解答：（1）a 3b【教学目标】 a 3b 18 ，解得 a 14b 2 a 4b 12 20 2 52. 答：第21排有52个座位. 【考题选粹】 1. （ 2007 济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之 间不断往返运动，已知山坡长为 360m,甲、乙两人上山的速度比是 6:4，并且甲、乙两 人下山的速度都是各自上山速度的倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置 是 .

41、2. （ 2007 北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自 2004年起就鼓励农民在荒 山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新 增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴 1200元，且每超出一棵，政府还给予 每棵a元的奖励.另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有 b元的果实收入 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况： 年份 新增果树的棵数 年总收入 2004 年 130棵 1500 元 2005 年 150棵 4300 元 （注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+果实收入） 【自我检测】 见数学中考复习一课一练 . （

42、2）根据题意，得 a 12 b 2 分式方程 第 _ 课第 个教案 执行时间: _ 年 _ 月 _ 日 【教学目标】 1. 了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来 2. 会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了 解增根的概念，会进行分式方程的验根 3. 能根据实际问题中的数量关系， 列出分式方程来解决简单的实际问题， 并能检验解的 合理性. 【重点难点】 重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法 难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性 【考点例解】 的整式方程，但不满足原分式方程 解

43、答：A. 例2解分式方程: 意验根 解答：去分母，得 x x 2 x 2 x 2 1 去括号，得 X2 2x X2 4 1 移项，合并同类项, 得 2x 3方程两边同时除以 2, 得 x 3 23 经检验，是原方程的解. 2 例3某公司投资某个项目， 现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目 乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的 2倍，；甲、 乙两队合作完成工程需要 20天，甲队每天的工作费用为 1000元，乙队每天的工作费 用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承 包这个项目？公司应付出的费用为多少元? 分析：本题考查了列分式方程解

44、应用题 .解答本题的关键是根据题意求出甲、 乙两队单独完如果关于x的分式方程 无解，那么a的值是（ A. 1 B. -1 C. 3 D.-3. 分析：本题主要考查分式方程的增根概念 需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后 分析：本题主要考查分式方程的解法 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行, 并注 公司经调查发现: 成工程所需的时间，进而求出各自的总费用 解答：设甲队单独完成工程需要 x天，则乙队单独完成工程需要 2x天.根据题意，得 经检验，x 30是原方程的解，且 x 30和2x 60都符合题意 应付甲工程队的费用为： 30 1000 30000 （元）, 应付乙工程队的费用为：

45、 30 2 550 33000 （元） / 30000 33000, 该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为 30000元 答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为 30000元. 【考题选粹】 1. （ 2007 青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400米的道路.为了尽量减 少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%结果提前8小时 20 1 2x 解得 x 30 完成任务若设原计划每小时修路 x米，则根据题意可得方程 【教学目标】 2. （ 2007 怀化）解方程: 【自我检测】 5x 2 3 x2 x x 1 见数学中考复习一课一练 一元二次方程 _

46、课第 个教案 执行时间：_ 1. 理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式 2.理解配方法，会用因式分解法、 直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程, 元二次方程的求根公式 3. 能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 【重点难点】 重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程 难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性 【考点例解】 的概念，第（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（ 3） 的根的判别式.在一元二次方程ax2 bx c 0 a 0中，当b2 4ac 0时，方 程有两个不相等的实数根；

47、当 b2 4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当 b2 4ac 0时，方程没有实数根. 解答：（1） D; （2） A; （3） A. 例2解下列方程： （1） x2 3 3 x 1 ; （2） 2x2 2x 1 0 . 分析：本题主要考查一元二次方程的解法，其中第（ 1 ）小题可选用因式分解法，第（2）小 题应该选用公式法. 解答：（1）原方程可化为： x2 3x 0掌握 例1 （1）下列方程中，肯定是 元二次方程的是（ A. 2 ax bx c B. 2 2 3x 2x 1 mx (2) (3) A. C. X 已知 A. 1 D. a2 1 2 2x 31是一元二次方程 x2 2mx

48、1 0的一个解，则m的值是（ B. 0 C. 0 D. 0 兀二次方程x2 2x 有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 0的根的情况是（ D. B. 有两个不相等的实数根 没有实数根 分析：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（ 1) 小题考查一兀二次方程 小题考查一兀二次方程 将方程左边因式分解，得 x x 3 0 x 0 或 x 3 0 由x 3 0得 x 3 原方程的解是x1 0 , x2 3. (2)这里 a 2, b 2, c 1 b2 4ac 22 4 2 1 12 0 b Jb2 4ac 2 VT2 2 2晶 x 2a 2 2 4 2 2 品 2 C. 5. 如图是

49、2008年4月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的 三个数， 请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不 可能是（ ） 23b 13 a 8.3 2 x 2 3 y 1 13 6.若万程组 的解是 ,则 的解是 （） 3a 5b 30.9 b 1.2 3 x 2 5 y 1 30. x 8.3 x 10.3 x 6.3 x 10.3 A. B C. D. y 1.2 y 2.2 y 2.2 y 0.2 7.三角形的两边长分别是 3和6,第三边的长是方程 x2 6x 8 2 0 C. x 2x 3 0 D. x2 2x 3 n nnn II I 3 3 m v 2 或 m 2 2 v m v 2 A

50、. 9 B. 11 C. 13 D. 11 或13 8.如果 2m, m , 1 m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m的取 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3 形的周长是（ ） 值范围是（ 10. “某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成0的一个根，则这个三角 A. m 0 B. C. D. 9.关于x的不等式组 15 2 2x 2 3 只有4个整数解, 的取值范围是（ ） A. 5 a 1

51、4 3 B. 5 14 C. 2 15.已知二次函数y x 2x m的图象与x轴的一个交点坐标为（3, 0）,贝U关于x的方 程x2 2x m 0的解是 16. 按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的值为 三、解答题（本题有 7小题，共80 分） 17. （10分）解方程：- x 13x1 8 x 个不等式组的整数解 （1 ）求k的取值范围； 的影响，实际施工是* 设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 4000 4000 20 ” 根据这个情境，题中用“ * ”表示的缺失条件应补为 （ ） x 10 x A. 每天比原计划多铺设 10 米, 结果延

52、期 20天才完成任务 B. 每天比原计划少铺设 10 米, 结果延期 20天才完成任务 C. 每天比原计划多铺设 10 米, 结果提前 20天才完成任务 D. 每天比原计划少铺设 10 米, 结果提前 20天才完成任务 11.如果x 5是关于x的方程ax 7 x 3的解，那么a的值等于 1 12. 若关于x的分式方程 x 3 13. 一次知识竞赛共有 30道题, 1 J 无解，那么a的值等于 x 3 规定答对一道题得 4分，答错或不答一道题得-1分在这 次竞赛中，小明获得了优秀（ 90分或90分以上），则小明至少答对了 道题 14.对正实数a，b作定义：a b . ab a b，若4 x 44

53、，则x的值是 18. （10分）解不等式组: ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这 二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 输岀结果 19. （10分）已知关于x的方程kx2 （2）若方程有一个根为-1，求方程的另一个根及 k的值 20. （ 10分）某商场将某种商品的售价从原来的每件 40元经两次降价后调整为每件元 . （1） 若该商场两次调价的降价率相同，这个降价率； （2） 经调查，该商品每降价元，就可多销售 10件若该商品原来每月可销售 500件， 那么经两次降价后，每月可销售该商品多少件？ 21. （ 12分）某公园门票每张 10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，

54、也为了吸引 游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人 年票从购买之日起，可供持有者使用一年） 年票分A、B、C三类：A类年票每张120 元，持票者进入公园时无需再购买门票； B类年票每张60元，持票者进入公园时，需 再购买门票，每次 2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需再购买门票，每 次3元. （1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80元花在该公园的门 票上，试通过计算，找出可使你进入该公园次数最多的购票方式； （2） 求一年中进入该公园至少超过多少次时，购买 A类票比较合算？ 22. （ 14分）某超市在春节期间对顾客衽优

55、惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于 200元 不予优惠 低于 500元但不低于 200元 九折优惠 500 元或超过 500元 其中 500元部分给予九折优惠， 超过 500元部分给予八折优惠 （1） _ 王老师一次性购物 600元，他实际付款 元； （2） 如果顾客在该超市一次性购物 X元，当X小于500元但不小于200元时，他实际付 款 _ 元；当X大于或等于 500元时，他实际付款 _ 元 （用含X 的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物合计 820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第 二次购物的货款，求王老师两次购物各多少元? 23. （ 14分）机械加工需用油

56、进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 量为90千克，用油的重复利用率为 60%按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油 量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员 为减少实际油耗量进行攻关 （1 ）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70千克，用油 的重复利用率仍为 60%问：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗 油量是多少千克？ （2 ）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且 发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1千克，用油的重复利用率将增 加这样乙车间加工一台大

57、型机械设备的实际耗油量下降到 12千克问：乙车间 技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率 是多少？ 平面直角坐标系与函数 第 _ 课第 个教案 执行时间： _ 年 _ 月 _日 【教学目标】 1. 了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标表示位置 2. 了解常量和变量的意义， 理解函数概念，会通过公式变形写出两个变量间的函数关系 3. 掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息 【重点难点】 重点：用点的坐标表示位置，从函数图象中获取相关信息 难点：坐标变化与图形变换间的关系，根据图象获取信息 【考点例解】 例1 （ 1）点P在

58、第二象限内，并且它到 x轴的距离是 4，到y轴的距离是 3,那么点P的 坐标为（ ） A. （-4 ， 3） B. （-3 ， -4 ） C. （-3，4） D. （3，-4） （2） 点（-2，1） 关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. （2，1） B. （-2 ， -1 ） C. （2，-1） D. （1，-2） （3 ）若 ABC的顶点坐标分别为 A（ 3，6）, B（ 1，3），C（ 4，2）.如果将 ABC绕 C点按顺时针旋转90，得到 ABC，那么点A的对应点A的坐标是 . 分析：本题主要考查坐标系的相关知识 在解答时，关键要利用“数形结合”的数学思想， 把图形的变换与坐标的改变联系起来 . 解答：（1）C； （ 2）B； （ 3）（ 8，3）. 例2向高为ho的水瓶中注水，一直到将水瓶注满为止.如果注水量V与水深h的函数图象 分析：本题主要考查学生对函数图象的理解.在解答时，首先要搞清楚各种容器的结构， 其 次要分清横、纵坐标轴所表示的实际意义 解答：A. 考场所花的时间比一直步行提前了 _ 分钟. 分析：本题考查学生根据图象获取信息的能力 .在解题时，首 先要