小升初奥数公式及例题讲解

1、小升初奥数公式及例题讲解Prepared on 24 November 2020奥数公式1、和差：（和+差）+2=大数 （和差）+2=小数2、和倍：和+倍数和=一倍数一倍数x倍数=3、差倍：差+倍数差=一倍数一倍数x倍数=4、鸡兔同笼：（高价x总物-原钱数）-（高价低价）得来是贱物（原钱数-低价x总物）v （高价-低价）得来是贵物（高价x总物-原钱数）-（高价+低价）得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题2、（高价x总物士差的物）-（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题：条件份数必须相同，若不相同变换使之相同（盈+亏）v （二次分配的差）=份数份数x每份数士亏/盈;总（大

2、盈小盈）v （二次分配的差）=份数份数x每份数士亏/盈;总（大盈小盈）v （二次分配的差）=份数份数x每份数士亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表236000014022103111125除9与除3情况相同除8求余看后3位除7 记 1001、 2002、 3003某年某月某天是星期几S=a-1+ (a-1) 4-4-【(a-1) +100】+ (a-1) -MOO +ca=公元年份数【】表示取整c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就是几。4年一闰，百年不闰，4百年又闰。斐波那契数列：前两

3、项和等于第三项7、行程问题：路程=速度x时间；速度二路程.时间；时间二路程速度相遇： s= (vl+v2)xt ; t=sv (vl+v2) ; vl=s-rt-v2追及：路程差=速度差X时间平均速度：同一路程，来时速度vl,回时速度v2,则全程平均速度v= (vlxv2)V(V1+V2)跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇，快的56慢的48求全程快比慢多走2x32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程2x324- (56-48)x (56+48)8、年龄问题年龄差不变例题今年父亲50岁母亲43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和

4、的3倍。父母年龄和50+43=93岁孩子年龄和12+8+4=24岁父母年龄和与孩子年龄和的3倍差：93-24x3=21岁父母年龄和每年长：1+1=2岁孩子年龄和的3倍每年长（1+1+1） x3=9岁需几年214- （9-2） =3年变倍例题、2年前母亲年龄是女儿7倍，3年后母亲年龄是女儿4倍，今年母亲、女儿各多少岁解：设2年前女儿年龄是x岁，则2年前母亲年龄是7x岁根据题意列方程得：7x+2+3= （x+2+3） x47x+5=4x+203x=15X=5母亲2年前：5x7=35岁今年女儿5+2=7 ;今年母亲：35+2=379、平均数问题总数量+总份数=平均数混合比：（大平）：（平小）=小：大

5、甲、乙两块棉田，平均每公亩产90千克，甲棉田5公母，每公亩产100千 克，乙棉田每公亩产85千克，乙棉田有多少亩(1)用混合比大100平90小85(100-90) : (90-85) =2 : 15x2=10(2) (5x100-90x5) t (90-85)=1010、植树问题(1)封闭公式棵距x段数二路长路长+段数二棵距路长+棵距二段数(2)非封闭公式棵树-1二段数段数+六棵树11、包含与排除总二单+单-双总二单+单+单-双-双-双+三三球问题：划了滑了一加除2,喀里啪啦一减12、枚举问题(1)分类(2)按顺序(3)找规律(4)计算将数一数转为算一算例题一段铁路有8个车站，需要为这段铁路准

6、备多少种普通客票组合(无序)(7+6+5+4+3+2+1) x2=56例题1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛（打淘汰赛），最后分别产生男、女冠军，供需安排多少场比赛每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了 1997人1999-2=1997数串1、各有几个2、共有几个3、求和例题从1到2008这2008个自然数中，有多少个数字1个位上的1每十个里有1个 2008X0=2008200x1+1=201 个十位上的1每1百个里有10个 20084-100=20820x10=200 个百位上的1每千个里有100个 20084-1000=282x100=200 个千位上的1每万个里有1000个 最高位千位

7、1000个201+200+200+1000=1601 个例题 从1到2008这2008个自然数中，一共有多少个数字有11601个有 2201+200+200+9=610 个有 3201+200+200=601个有 5201+200+200=601个有 1201+200+200=601个有 9200+200+200=600个有 4201+200+200=601 个有 6 201+200+200=601 个有 8201+200+200=601 个有 9200+199+109=508 个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925 个例题从1到2008这

8、2008个自然数中，所有数字和是多少(1)、1x1601+2x601+3x601+4x601+5x601+6x601+7x601+8x601+9x 600=28054(2)、配对原则不进位加法0+19991+9+9+9=281+199828x1000=280002+19973+1996999+1000200020082x9+ (1+2+7+8)=5428000+54=28054例题一本故事书的页码共用了 234个数码，这本书共多少页234-9 xl-90x 2)4-3+99=114例题 a从a走到b从上到下从左到右15、还原问题13等差数列（首项+尾项）x项数+2=和中间项x项数二和项数二（尾

9、项-首项）+公差+1尾项=首项+公差x （项数-1）首项二尾项-公差x （项数-1）察型数列 1+2+3+4+99+100+99+2+1=1002连续奇数求和等于项数平方连续偶数求和等于项数平方加项数平方知识点：（a+1） 2=a2+a+a+l30平方为900求31平方就可用900+30+31=96114、方阵问题实心方阵：1、纯实心的2、一层3、半层边x边二总总二边x边（每边数-1） x4=每层数每层数X+1=每边数（半层数+1） +2=外边长（半层数-1） +2=内边长知识点：相邻两边差2,相邻两层差8空心方阵：（最外层一层数）x层数X。总数总数X+层数+层数=最外层每边数 一层数X+1=

10、每边数三角阵：相邻两边差3,相邻两层差9解方程：解设列解答移项：移+变，移-变+,移x变+,移+变x方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变还原题型1、小马虎类型加法：加数增加和增加，求正确的和要减加数减少和减少，求正确的和要加减法：被减数增加差增加，求正确的差要减被减数减少差减少，求正确的差要加减数增加差减少，求正确的差要加减数减少差增加，求正确的差要减2多条线段图3列表横表每次给多少知道列横表竖表每次给多少不知道列竖表横表例题有甲乙丙三个数，从甲数取出15加到乙数里，从乙数取出18加到丙数里，从丙数取出12加到甲数里，这时三个数都是180,甲乙丙三个数原来是多少甲:180+

11、15-12=183乙:180-15+18=183丙:180-18+12=174 竖表例题80004-81=986298+1=99几何问题多边形内角和：(n2) xl80o 多角形内角和(n-4) xl80o立体几何、了长方体=长;X宽V正方户棱长X棱长x棱长二截面积x长S正方体=棱长x6S长方体=(长x宽+宽x高+长x高)x2V园柱=5底、高=加?讪S 表=2/zr (r + h)=c (r+h) =2Sjs+S 例V - S jsh=i r-h 33例题一个圆柱沿直径切开，表面积增加40平方厘米，求圆柱侧面积一刀切两面40-2=20平方厘米底面直径乘高底面直径乘高成(底面周长乘高)即为侧面积

12、20反序数73 37 (74)*9=3665 56 (65)*9=992 29 (9-2)*9=63例题:一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72,求原两位数 72+9=891 19行程中点问题：别忘乘以2、追及、相遇 牛顿问题：（头x大天）一（头x小天）v （大天一小天）=生长速度（头一生长速度）X对应天数=原草量求天原草量子 （头一生长速度）=天求头原草量+天+生长速度不同地基统一地基例题22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，17头牛吃同样的牧场28公亩的草84天可以吃完。问：多少头牛吃同样的牧场草24天可以吃40公亩1 7 x 8422 x 54每公亩生长速度（-）-（84

13、- 54） = 0.52833每公亩原草量X 81 - 0. 5 X 84 = 92840公亩24天可供牛数：9 x 40 + 24 + 0. 5 x 40 = 35头例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，走每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上。问自动扶梯共有多少级可见（20x5-15x6）-r （6-5） =10（20+10） x5=150或（15+10） x6=150数的整除性求一个数约数的方法：1分解质因数2相同质因数用帚的形式来表示3每个指数都加14相乘2巧妙转化单位1浓度百分比=溶质溶质+溶剂xlOO%求一个数约数的和:

14、1分解质因数2相同质因数用帚的形式来表示3求每个帚的约数的和4相乘求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公约即可求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可察型数 1+2+3+4+- - -+n+- - -+4+3+2+1=n3+23+33+-+n3=i n (n + l)2 总=单+单+单一双-双-双+三+余染色问题环形染色公式：用m种颜色给n边形染色公式l2+22+32+- +n2= - n (n + 1)(2/? + 1) 6Ix2+2x3+3x4+4x5+ -+n (n+1) n (n + l)(n + 2)3混合比变种抓不变3单位1不相同的两个分数不能直接相加减例题一个分数，如果分母减2,约分后是3/4,如果分母加9,约分后是5/7。原分数是多少抓不变的量，此题是分母3/44/35/77/5一倍量分子：（9+2）+ （7/5-473） =165165x4/3+2=222日 165原数是二222分数和倍差倍